cours cinquième

Les nombres relatifs : cours de maths en 5ème au programme de cinquième

I Introduction aux nombres relatifs :

1.Activité d’introduction :

activité nombres relatifs
2.Définitions et vocabulaire :

Définition :

Nous découvrons un nouvel ensemble de nombres, les nombres relatifs.

Il en existe deux sortes :

  • les nombres relatifs positifs : +7;+123,42;+\pi;0.
  • les nombres relatifs négatifs : -1,4;-\frac{2}{3};-\pi;-789,569;0.

Remarque :

Le chiffre zéro est le seul nombre relatif à la fois positif et négatif.

Ces nombres relatifs, vous les avez déjà rencontrés dans de nombreuses situations de la vie de tous les jours.

Exemples :

  • les températures en hiver : T=-7^{\circ}C;
  • les dates en histoire : -40;
  • les ascenseurs : étage -1;
  • les comptes bancaires : -230,75 €.

Remarque :

Votre calculatrice connait les nombres relatifs et elle sait également effectuer des calculs contenant des nombres relatifs.

II.Repérage sur une droite graduée et nombres relatifs :

Définition :

Une droite graduée est une droite comportant une origine O et sur laquelle on reporte une unité.

droite graduée

Propriété :

Tout point d’une droite graduée peut être représenté par un nombre relatif qui est appelé l’abscisse du point.

Exemple :

Sur la droite graduée précédente, le point A a pour abscisse -1, on note A(-1).

B(5) se lit le point B d’abscisse 5.

L’origine de la droite graduée O a pour abscisse zéro. On note O(0).

Définition :

La distance OB est la distance à  zéro du nombre relatif 5 (de même 1 est la distance à zéro du nombre relatif -1).

Définition :

Tout nombre relatif est composé de deux éléments :

  • son signe (+ ou -);
  • sa partie numérique ( ou distance à zéro).

Définition :

On appelle nombres opposés, deux nombres relatifs tels que :

  • leurs signes sont différents;
  • leur partie numérique sont égales.

Exemples :

nombres opposés droite graduée

Les nombres relatifs 3,2 et -3,2 sont des nombres opposés et les points qui les représentent sur une droite graduée sont symétriques par rapport au point O (origine).

III Comparaison de nombres relatifs :

Remarque :

Si nous représentons deux nombres relatifs sur une droite graduée alors celui qui est le plus grand est celui qui est situé le plus à droite sur la droite graduée.

Propriété :

Considérons deux nombres relatifs.

  • Si les deux nombres relatifs sont de signes différents alors le plus grand est celui qui est positif.
  • Si les deux nombres relatifs sont positifs alors le plus grand est celui qui a la plus grande partie numérique.
  • Si deux nombres relatifs sont négatifs alors le plus grand est celui qui a la plus petite partie numérique.

Exemples :

-73<2\\9,15<9,3\\-7<-5

IV.Repérage dans le plan :

1.Activité d’introduction :

activité introduction repérage dans le plan

2.Coordonnées d’un point dans un repère :

Définition :

Un repère orthogonal du plan est la donnée de deux droites graduée perpendiculaires de même origine O.La droite graduée horizontale est appelée l’axe des abscisses et la droite graduée verticale est l’axe des ordonnées.

Moyen mnémotechnique :

Un moyen mnémotechnique pour ne pas confondre le nom de ces deux axes : la première lettre du mot ordonnée est la lettre O donc l’axe des ordonnées est l’axe dirigé vers le haut.

Propriété :

  • Tout point du plan peut être repéré par un couple de nombres relatifs appelé coordonnées du point.
  • La première valeur est appelée l’abscisse du point;
  • La seconde valeur est appelée l’ordonnée du point.

Exemple :

Dans le repère suivant:

Le point A a pour coordonnées : A(-1;2).

Le point B a pour coordonnées : B(4;3).

coordonnées point plan

V. Addition et soustraction de nombres relatifs :

1. Somme de deux nombres relatifs :

Propriété 1 :

Considérons deux nombres relatifs.Pour effectuer la somme de deux nombres relatifs ayant le même signe :

  • on conserve le signe en commun;
  • on additionne les parties numériques.

Exemples :

Calculer les sommes suivantes :

A=(+3)+(+7)\\A=+10         B=(-3)+(-17)\\B=-20

Propriété 2 :

Considérons deux nombres relatifs.Pour effectuer la somme de deux nombres relatifs ayant des signes différents :

  • on conserve le signe du nombre ayant la plus grande partie numérique;
  • on effectue la différence positive des parties numériques.

Exemples :

Calculer la somme des nombres relatifs  :

A=(+3)+(-7)\\A=-4         B=(-3)+(+17)\\B=+14

Remarque : 

Par la suite, nous ne noterons pas le signe + en début de ligne.

2.Carte mentale pour l’addition de deux nombres relatifs :

somme nombres relatifs carte mentale

3.Différence de deux nombres relatifs :

Propriété :

Soustraire un nombre relatif, c’est ajouter son opposé.

Remarque :

Pour effectuer la soustraction de deux nombres relatifs, nous transformons la soustraction en addition puis, nous utilisons les propriétés abordées précédemment.

Exemples :

Calculer les expressions suivantes :

A=(-4)-(-7)\\A=(-4)+(+7)\\A=+3\\A=3

B=(+9)-(-11)-(+5)\\B=(+9)+(+11)+(-5)\\B=(+20)+(-5)\\B=15

4.Carte mentale pour la soustraction de deux nombres relatifs :

différence nombres relatifs carte mentale


Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «les nombres relatifs : cours de maths en 5ème au programme de cinquième» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


Télécharger nos applications gratuites Maths PDf avec tous les cours,exercices corrigés Application Maths PDF sur Google Play Store. Application Maths PDF sur Apple Store. .

Les dernières fiches de maths mises à jour


Les fiches d'exercices les plus consultées


D'autres articles similaires à les nombres relatifs : cours de maths en 5ème au programme de cinquième

Maths PDF est un site de mathématiques géré par des enseignants titulaires de l'éducation nationale vous permettant de réviser en ligne afin de combler vos diverses lacunes.
Vous trouverez sur ce site de mathématiques de nombreuses ressources de la primaire, au collège puis au lycée dans le même thème que les nombres relatifs : cours de maths en 5ème au programme de cinquième.
Tous les cours de maths sont rédigés par des enseignants et ils vous permettent de réviser en ligne les différentes notions et contenus abordés en classe avec votre professeur comme les définitons, les propriétés ou les différents théorèmes.
Développer des compétences et des savoirs faires tout au long de l'année scolaire afin d'envisager une progression constante tout au long de l'année.
Un site de mathématiques totalement gratuit par le biais duquel, vous pourrez exporter toutes les leçons et tous les exercices gratuitement en PDF afin de les télécharger ou de les imprimer librement. Des milliers d'exercices de maths similaires à ceux de votre manuel scolaire afin de vous exercer en ligne et de combler vos lacunes en repérant vos différentes erreurs.
Pour la partie algorithme et programmation, vous trouverez de nombreux exercices réalisés avec le programme Scratch mais également, de nombreux extraits de sujets du brevet de maths ainsi que des sujets du baccalauréat de mathématiques similaires à les nombres relatifs : cours de maths en 5ème au programme de cinquième


Corrigé des exercices sur YouTube

Inscription gratuite à Maths PDF.  Maths PDF c'est 3 472 983 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 3 430 exercices.

vidéos maths youtube
Maths PDF

GRATUIT
VOIR