Aires et périmètres de figures : exercices de maths en 5ème corrigés à télécharger en PDF

Compléter les aires et conversions suivantes :

a) \(2{,}6\ \text{m}^2 =\) …… \(\text{dm}^2 =\) …… \(\text{cm}^2\)

b) \(3\ \text{cm}^2 =\) …… \(\text{dm}^2 =\) …… \(\text{m}^2\)

c) …… \(\text{km}^2 = 57{,}4\ \text{hm}^2 =\) …… \(\text{m}^2\)

Un triangle d'aire \(0{,}1\ \text{dam}^2\) a un côté de longueur \(800\ \text{cm}\).

Calculer la hauteur relative à ce côté.

L'inscription « \(90\ \text{g/m}^2\) » sur une ramette de papier signifie que \(1\ \text{m}^2\) de ce papier pèse \(90\ \text{g}\).

Combien pèse, en kg, une ramette de 500 feuilles de format A4 (rectangle de \(21\ \text{cm} \times 29{,}7\ \text{cm}\)) de ce papier ?

Un champ a la forme d'un trapèze rectangle. Calculer l'aire du champ.

Une pièce métallique a la forme d'un losange percé d'un trou de rayon 10. Calculer l'aire hachurée.

Toutes les longueurs sont exprimées en cm.

La figure est formée d'un rectangle et d'un triangle (les longueurs sont en mm). Calculer l'aire du triangle, puis l'aire du rectangle, puis l'aire totale.

La figure est formée d'un trapèze, d'un rectangle et d'un demi-cercle (les longueurs sont en cm).

Calculer le rayon R du cercle.

Calculer l'aire du trapèze.

Calculer l'aire du rectangle.

Calculer l'aire du demi-disque.

Calculer l'aire totale.

Calculer le périmètre et l'aire de la figure ci-dessous

Calculer le périmètre de la figure ci-dessous

Effectuer les conversions :

1. \(12\ \text{m}^2\) en \(\text{dm}^2\)
2. \(1{,}32\ \text{dm}^2\) en \(\text{cm}^2\)
3. \(4{,}5\ \text{cm}^2\) en \(\text{m}^2\)
4. \(8\,552\ \text{m}^2\) en \(\text{km}^2\)

Calculer la hauteur d'un triangle sachant que son aire est de \(210\ \text{cm}^2\) et la longueur de la base correspondante est de \(21\ \text{cm}\).

À partir de trois carrés et de leurs centres, on construit un pentagone.

Sachant que le côté du grand carré est de 4 cm, quelle est l'aire du pentagone (zone grisée) ?

Le triangle ABC ci-dessous est partagé en 4 parties.

On connaît les surfaces de trois d'entre elles :

3 unités d'aire ;

7 unités d'aire ;

et 3 unités d'aire.

Quelle est la surface de la quatrième partie ?

La fusée Ariane 5 mesure 57 m de haut.

a) Quelle est la hauteur de sa maquette à l’échelle ?

b) Le diamètre de la maquette est de 5,7 cm.

Quel est le diamètre réel de la fusée ?.

Un terrain de football représenté à l’échelle

est un rectangle de 23,1 cm de longueur sur 13,6 cm de largeur.

Quelles sont les dimensions réelles de ce terrain de football ?

Sur le quadrillage ci-dessous, on a dessiné six figures.

Sachant que l’unité d’aire est le carreau,

calculer l’aire de chacune des 6 figures et trouver ainsi l’intrus.

Calculer l’aire des rectangles suivants :

Convertir

8 m² en dm² ; 145 cm² en m² ; 0,1 dam² en km²

15,4 m² en dm² ; 154 km² en dm² ; 0,02 cm² en mm²

2 024 mm² en m² ; 3,5 dam² en cm² ; 6 325 cm² en m²

4,9 km² en m² ; 3 060 mm² en cm² ; 2,74 dm² en cm²

58 830 cm² en m² ; 0,68 cm² en mm² ; 46 000 m² en km²

1 600 m² en km² ; 172 mm² en cm² ; 3 m² en cm²

7,2 mm² en cm² ; 3 ha en m² ; 18 ha en cm²

470 dm² en a ; 8 400 a en ha ; 3,5 km² en ha

En prenant comme unité d’aire le carreau, donner l’aire du rectangle ABCD puis l’aire de chacun des parallélogrammes.

La figure ci-dessous est un parallélogramme.

1. Calculer son aire.

2. Calculer son périmètre.

1. Calculer l’aire du parallélogramme MNOP représenté ci-dessous.

2. Calculer PO ( arrondir à 0,1 près ).

Une bonde d’évacuation d’un évier est formée d’un disque de 1,6 cm de rayon,

percé de six trous identiques de 8 mm de diamètre.

Quelle est l’aire de cette bonde, au mm² près ?

La forme de la base d’une moulure en bois brut de 2 m de long est dessinée ci-dessous.

On peint cette moulure, sauf les bases, de trois couches de peinture.

Calculer l’aire de la surface peinte.

Calculer l’aire de ce pentagone.

Les longueurs sont exprimées en centimètre.

Calculer l’aire du pentagone PQRST.

Calculer l’aire et le périmètre de cette figure.

Les résultats seront arrondis au \(\text{cm}^2\).

Calculer l’aire du champ suivant en \(\text{m}^2\).

Calculer l’aire et le périmètre de cette parcelle.

ABCD est un carré de côté 5 cm. Les deux demi-disques ont pour diamètres [AB] et [AD].

Calculer une valeur approchée au centième près de l’aire, en cm², de la surface bleue.

Calculer l’aire de la surface orange.

Calculer l’aire de la surface orange.

Les quarts de disque ci-dessous ont pour centres I, J, K et L.

Donner une valeur approchée au centième près de l’aire, en m², de la surface verte.

Un disque a pour diamètre 10 cm.

Avec la touche π de la calculatrice, donner une valeur approchée de son aire, en cm² :

a. à l’unité près ;

b. au centième près.

Dans chaque cas, calculer l’aire du triangle.

a.

b.

Calculer les aires de ces triangles, puis ranger ces aires par ordre croissant.

Calculer l’aire du triangle ABC de deux façons différentes.

Thomas a tracé deux demi-cercles de rayon 2,4 cm de centres A et B puis le triangle DEF dont la hauteur issue de F mesure 9,6 cm.

Calculer une valeur approchée au centième près de l’aire, en cm², de la surface jaune.

Au handball, la surface de but est constituée de deux quarts de disque et d’un rectangle.

Calculer une valeur approchée au centième près de l’aire, en m², de cette surface de but.

Calculer mentalement le périmètre de chaque quadrilatère.

a.

b.

Calculer le périmètre du polygone ABCDE ci-dessous.

N’oublie pas d’exprimer les longueurs dans une même unité.

Il a fallu 73,20 m de corde pour installer les trois cordes de ce ring de boxe.

Combien mesure le côté de ce ring carré ?

Pour faire une enseigne, on découpe des lettres et on colle sur leurs contours intérieur et extérieur un ruban à DEL pour les rendre visibles la nuit.

Pour la lettre P représentée ci-contre, calculer la longueur de ruban nécessaire.

Pour sécuriser sa piscine, Aurélie veut installer une clôture.

La clôture de forme rectangulaire doit être à 3,50 m des bords de la piscine.

Calculer la longueur de la clôture.

Calcule l’aire et le périmètre de la figure suivante.

En utilisant le quadrillage, trace une hauteur de chaque triangle et calcule son aire.

Calcule l’aire du triangle RBC.

• \(RB = 12\ \text{cm}\)
• \(RC = 8\ \text{cm}\)
• \(QC = 3\ \text{cm}\)
• \(BQ = 6\ \text{cm}\)

Calcule l’aire de chaque figure en la décomposant à l’aide de triangles.

a.

ABCD est un parallélogramme.

b.

Que peux-tu dire de l’aire de ABC et BCD, sachant que (AD) et (BC) sont parallèles ? Explique.

Calcule l’aire puis le périmètre :

a. d’un rectangle de longueur 30 m et de largeur 20 m ;

…………………… | ……………………

…………………… | ……………………

b. d’un carré de côté 6 cm.

…………………… | ……………………

…………………… | ……………………

c. du parallélogramme suivant (en calculant les aires de deux triangles)

Pour chaque parallélogramme, trace une hauteur puis détermine son aire.

Détermine l’aire de chacun des parallélogrammes suivants.

a.

b.

c.

d.

Calcule la longueur inconnue.

Aire de ABCD : \(24\ \text{cm}^2\)

\(EG = 10\ \text{cm}\)

\(\mathcal{A}_{EFGH} = 20\ \text{cm}^2\)

\(FH = ?\)

……………………………………

……………………………………

……………………………………

À l’aide de la calculatrice, complète.

Donne la valeur exacte du périmètre en cm et de l’aire en cm² de chacune des figures suivantes.

Réponds aux questions suivantes.

La valeur arrondie au centième près de l’aire de la figure a. est : ……………………

La valeur tronquée au dixième du périmètre de la figure b. est : ……………………

La valeur arrondie au centième près du périmètre de la figure c. est : ……………………

Détermine en arrondissant au dixième, l’aire et le périmètre

a. d’un disque de rayon 6 cm.

……………………………………

……………………………………

b. d’un disque de diamètre 5,2 cm.

Réponds aux questions suivantes en arrondissant au centième près.

a. Quelle est la circonférence d’un cercle de 10 cm de rayon ?

……………………………………

b. Quelle est l’aire d’un disque de diamètre 4 cm ?

……………………………………

c. Quelle est l’aire délimitée par un demi-cercle de rayon 8,6 cm ?

……………………………………

d. Quelle est l’aire d’un quart de disque de diamètre 11 cm ?

……………………………………

Donne une valeur approchée au centième de l’aire de chacune de ces figures qui est une portion d’un cercle de 2,5 cm de rayon.

a.

b.

c.

Donne la valeur exacte de l’aire de la figure a. et du périmètre de la figure b.

a.

b.

Calcule l’aire de la partie colorée, en arrondissant au centième.

ABCD est un carré.

……………………………………

……………………………………

Prise d’initiative

Une grande ensaïmada

L’ensaïmada est une pâtisserie traditionnelle de l’île de Majorque. Elle a la forme d’une spirale comme celle représentée ci-dessous.

À partir de combien de demi-cercles la spirale dépassera-t-elle 1 m de longueur ?

Calculer l’aire des surfaces grisés ci-dessous.

\(BC = 60\ \text{cm}\), \(DH = 25\ \text{cm}\) et \(AD = 1\ \text{m}\)

La figure suivante est composée d’un carré de côté 6 cm sur lequel on a construit quatre demi-cercles.

1. Comparez l’aire du carré et la somme des aires des quatre demi-cercles.
2. En déduire l’aire de la partie colorée.

1. La figure de gauche est composée d’un cercle de diamètre 20 cm et d’un carré de côté 14 cm. Calculez l’aire de la surface colorée.
2. La figure de droite est composée d’un grand cercle de diamètre 12 cm et de cinq petits cercles de diamètres 4 cm. Calculez l’aire de la surface colorée.

Parmi les figures suivantes, certaines possèdent suffisamment de données pour que l’on calcule l’aire du parallélogramme ABCD, et d’autres non. Complétez.

La figure suivante est composée de carrés de côté 3 cm et de deux demi-cercles de diamètre 24 cm.

1. Calculez son aire.
2. Calculez son périmètre.

La figure suivante est composée d’un carré de côté 5 cm sur lequel repose quatre quarts de cercle.

1. Calculez son aire.
2. Calculez son périmètre.

Parmi les figures suivantes, certaines possèdent suffisamment de données pour que l’on calcule l’aire du triangle ABC, et d’autres non. Complétez.

1. Calculez l’aire de chaque figure.
2. Calculez leur périmètre.

Soit ABC un triangle quelconque et I le milieu de [BC]. Comparez l’aire du triangle ABI à celle du triangle ACI.

Indication : écrivez les formules permettant de calculer l’aire de ces deux triangles.

AB = 5 cm ; BC = 2,5 cm ; CD = 5 cm.

Calculer l’aire de la zone bleue.

1. Calculer le périmètre de la plaque métallique représentée ci-dessous.
2. Calculer l’aire de la plaque métallique représentée ci-dessous.

La figure suivante représente un morceau de tissu.

Calculer son aire.

Calcule l’aire des différents triangles.

Louise veut réaliser un chapeau recouvert sur le devant de paillettes pour le carnaval. Le chapeau est représenté sur le schéma ci-dessous. Sur le tube de paillettes de 5 g, il est écrit qu’il faut 5 g de paillettes pour 20 cm². Combien de tubes de paillettes devra acheter Jeanne ?

1. M. Paul souhaite entourer, avec du grillage, un jardin carré de 24 m de côté, en laissant une ouverture de 4 m de large. Le grillage choisi coûte 15 € le mètre. Quel sera le prix à payer ?
2. M. Albert vend un terrain représenté ci-dessous au prix de 18 € le m². Quel est le prix de vente de ce terrain ?

Sachant que OC = 4 cm et OB = 2 cm, calculer l’aire de l’anneau (arrondir au centième de cm²).

Calculer l’aire totale de cette figure (arrondir au dixième de cm²).

Calculer l’aire des disques suivants (arrondir au dixième de cm²).

Trouver l’aire de la partie colorée.

Trouver l’aire de la partie colorée.

Calcule la longueur des cercles suivants. Tu donneras la valeur exacte puis une valeur approchée au centième près.

1. Recopie et complète.
   a. \(4\ \text{dam}^2 = \ldots\ \text{m}^2\)
   b. \(15\ \text{hm}^2 = \ldots\ \text{m}^2\)
   c. \(5{,}1\ \text{cm}^2 = \ldots\ \text{mm}^2\)
   d. \(1\,350\ \text{mm}^2 = \ldots\ \text{cm}^2\)
   e. \(5{,}2\ \text{km}^2 = \ldots\ \text{m}^2\)
   f. \(0{,}7\ \text{m}^2 = \ldots\ \text{dam}^2\)
   g. \(320\ \text{a} = \ldots\ \text{m}^2\)
   h. \(2{,}5\ \text{ha} = \ldots\ \text{m}^2\)
   i. \(15\,300\ \text{mm}^2 = \ldots\ \text{cm}^2 = \ldots\ \text{dm}^2 = \ldots\ \text{m}^2\)
2. Convertis les aires suivantes en \(\text{m}^2\).
   a. \(2\ \text{km}^2\)
   b. \(37\,000\ \text{dm}^2\)
   c. \(45\,300\ \text{mm}^2\)
   d. \(153{,}7\ \text{dam}^2\)
   e. \(28{,}9\ \text{cm}^2\)
   f. \(3{,}008\ \text{hm}^2\)
   g. \(52\ \text{a}\)
   h. \(0{,}05\ \text{ha}\)
   i. \(200\ \text{ha}\)
3. Convertis les aires suivantes en \(\text{cm}^2\).
   a. \(15\ \text{mm}^2\)
   b. \(28\ \text{dm}^2\)
   c. \(17\,300\ \text{mm}^2\)
   d. \(73{,}1\ \text{m}^2\)
   e. \(0{,}004\ \text{m}^2\)
   f. \(27{,}008\ \text{dam}^2\)
   g. \(0{,}08\ \text{mm}^2\)
   h. \(13\ \text{a}\)
   i. \(0{,}0105\ \text{a}\)

Sachant que les plus petits disques ont un rayon de 1 cm.
Calculer l’aire de la zone violette (arrondir au dixième de cm²).

Calculer l’aire de ces secteurs angulaires (arrondir les résultats au dixième de cm²).

Calculer l’aire de ces deux figures (arrondir le résultat au centième de centimètre carré).

1. Construire en vraie grandeur les deux figures ci-dessous.
2. Laquelle a le plus grand périmètre ?
3. Laquelle a la plus grande aire ?