Aires et périmètres de figures : cours de maths en 5ème au programme de cinquième

Sommaire

0.Introduction :

Définition :

Le périmètre d’un polygone est la longueur de son contour.L’unité est le mètre (m).

Définition :

L’aire d’un polygone est la valeur de la superficie délimitée par le polygone.L’unité est le mètre carré (m²).

I.Le parallélogramme et les parallélogrammes particuliers :

1.Le parallélogramme :

Propriété :

Soit un parallélogramme tel que :B : longueur de la base du parallélogramme.

h: hauteur du parallélogramme.

L’aire $A$ est donnée par la formule : $A=B\times h$

2.Le rectangle :

Propriété :

Soit un rectangle de longueur L et de largeur $l$ .

Le périmètre $P$ du rectangle est donné par la formule : $P=2\times L+2\times l$ ou $P=2\times (L+l)$ .
L’aire $A$ du rectangle est donné par la formule : $A=L\times l$ .

Remarque :

Pour la formule du périmètre, nous retrouverons la propriété de la simple distributivité en calcul littéral.

$P=2\times (L+l)=2\times L+2\times l$ .

3.Le carré :

Propriété :

Soit un carré dont la longueur du côté est notée $c$ .

Le périmètre $P$ du carré est donné par la formule : $P=4\times c$ .
L’aire $A$ du carré est donné par la formule : $A=c\times c=c^2$ .

Remarque :

$c^2=c\times c$ se lit c au carré $(5^2=5\times 5=25;7^2=7\times 7=49)$ .

4.Le losange :

Propriété :

Soit un losange de grande diagonale D et de petite diagonale d.L’aire du losange est donnée par la formule : $A=\frac{D\times d}{2}$ .

II.Le triangle :

Propriété :

Soit un triangle ayant pour base B et pour hauteur h.L’aire du triangle est donnée par la formule : $A=\frac{B\times h}{2}$ .

III.Le trapèze :

Propriété :

Soit un trapèze de grande base B, de petite base b et de hauteur h.L’aire du trapèze est donnée par la formule : $A=\frac{(B+b)\times h}{2}$ .

IV.Aire du disque et périmètre du cercle :

Propriété :

Soit $(\varphi )$ un cercle de rayon R.

Le périmètre du cercle est donné par la formule : $P=2\times \pi\times R$ avec $\pi\approx 3,14$ .
L’aire du disque est donnée par la formule : $A=\pi\times R^2$ .

Remarque :

Le nombre $\pi$ se lit pi (lettre de l’alphabet grec).

Moyen mnémotechnique :

Voici un moyen mnémotechnique pour retenir les premières décimales du nombre $\pi$ .

Exemple :

Soit $(\varphi )$ un cercle de rayon 4 cm.

Calculer le périmètre du cercle, puis l’aire du disque (arrondir les résultats au dixième).

$P=2\times \pi\times R=2\times \pi\times 4=8\pi\approx 25,1\,cm$ .

$A=\pi\times R^2=\pi\times 4^2=16\pi\approx 50,3\,cm^2$

V.Cartes mentales sur le périmètre et l’aire de figures géométriques :

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