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Aires et périmètres de figures : cours de maths en 5ème au programme de cinquième

Mis à jour le 29 janvier 2023 à 22 h 12 min cours 5ème Signaler une erreur

cours cinquieme

Sommaire

1 0.Introduction :
2 I.Le parallélogramme et les parallélogrammes particuliers :
3 II. Le triangle :
4 III.Le trapèze :
5 IV.Aire du disque et périmètre du cercle :
6 0.Introduction :
7 I.Le parallélogramme et les parallélogrammes particuliers :
8 II. Le triangle :
9 III.Le trapèze :
10 IV.Aire du disque et périmètre du cercle :
11 V. Cartes mentales sur le périmètre et l’aire de figures géométriques :

0.Introduction :

Définition :

Le périmètre d’un polygone est la longueur de son contour.L’unité est le mètre (m).

Définition :

L’aire d’un polygone est la valeur de la superficie délimitée par le polygone.L’unité est le mètre carré (m²).

I.Le parallélogramme et les parallélogrammes particuliers :

1.Le parallélogramme :

Propriété :

Soit un parallélogramme tel que :B : longueur de la base du parallélogramme.

h: hauteur du parallélogramme.

L’aire est donnée par la formule : $A=B\times \,h$

2.Le rectangle :

Propriété :

Soit un rectangle de longueur L et de largeur .

Le périmètre du rectangle est donné par la formule : $P=2\times \,L+2\times \,l$ ou $P=2\times \,(L+l)$ .
L’aire du rectangle est donné par la formule : $A=L\times \,l$ .

Remarque :

Pour la formule du périmètre, nous retrouverons la propriété de la simple distributivité en calcul littéral.

$P=2\times \,(L+l)=2\times \,L+2\times \,l$ .

3.Le carré :

Propriété :

Soit un carré dont la longueur du côté est notée .

Le périmètre du carré est donné par la formule : $P=4\times \,c$ .
L’aire du carré est donné par la formule : $A=c\times \,c=c^2$ .

Remarque :

$c^2=c\times \,c$ se lit c au carré $(5^2=5\times \,5=25;7^2=7\times \,7=49)$ .

4.Le losange :

Propriété :

Soit un losange de grande diagonale D et de petite diagonale d.

L’aire du losange est donnée par la formule : $A=\frac{D\times \,d}{2}$ .

II. Le triangle :

Propriété :

Soit un triangle ayant pour base B et pour hauteur h.

L’aire du triangle est donnée par la formule : $A=\frac{B\times \,h}{2}$ .

III.Le trapèze :

Propriété :

Soit un trapèze de grande base B, de petite base b et de hauteur h.

L’aire du trapèze est donnée par la formule : $A=\frac{(B+b)\times \,h}{2}$ .

IV.Aire du disque et périmètre du cercle :

Propriété :

Soit $(\varphi,)$ un cercle de rayon R.

Le périmètre du cercle est donné par la formule : $P=2\times \,\pi\times \,R$ avec $\pi\approx\,3,14$ .
L’aire du disque est donnée par la formule : $A=\pi\times \,R^2$ .

Remarque :

Le nombre $\pi$ se lit pi (lettre de l’alphabet grec).

0.Introduction :

Définition :

Le périmètre d’un polygone est la longueur de son contour.L’unité est le mètre (m).

Définition :

L’aire d’un polygone est la valeur de la superficie délimitée par le polygone.L’unité est le mètre carré (m²).

I.Le parallélogramme et les parallélogrammes particuliers :

1.Le parallélogramme :

Propriété :

Soit un parallélogramme tel que :B : longueur de la base du parallélogramme.

h: hauteur du parallélogramme.

L’aire est donnée par la formule : $A=B\times \,h$

2.Le rectangle :

Propriété :

Soit un rectangle de longueur L et de largeur .

Le périmètre du rectangle est donné par la formule : $P=2\times \,L+2\times \,l$ ou $P=2\times \,(L+l)$ .
L’aire du rectangle est donné par la formule : $A=L\times \,l$ .

Remarque :

Pour la formule du périmètre, nous retrouverons la propriété de la simple distributivité en calcul littéral.

$P=2\times \,(L+l)=2\times \,L+2\times \,l$ .

3.Le carré :

Propriété :

Soit un carré dont la longueur du côté est notée .

Le périmètre du carré est donné par la formule : $P=4\times \,c$ .
L’aire du carré est donné par la formule : $A=c\times \,c=c^2$ .

Remarque :

$c^2=c\times \,c$ se lit c au carré $(5^2=5\times \,5=25;7^2=7\times \,7=49)$ .

4.Le losange :

Propriété :

Soit un losange de grande diagonale D et de petite diagonale d.

L’aire du losange est donnée par la formule : $A=\frac{D\times \,d}{2}$ .

II. Le triangle :

Propriété :

Soit un triangle ayant pour base B et pour hauteur h.

L’aire du triangle est donnée par la formule : $A=\frac{B\times \,h}{2}$ .

III.Le trapèze :

Propriété :

Soit un trapèze de grande base B, de petite base b et de hauteur h.

L’aire du trapèze est donnée par la formule : $A=\frac{(B+b)\times \,h}{2}$ .

IV.Aire du disque et périmètre du cercle :

Propriété :

Soit $(\varphi,)$ un cercle de rayon R.

Le périmètre du cercle est donné par la formule : $P=2\times \,\pi\times \,R$ avec $\pi\approx\,3,14$ .
L’aire du disque est donnée par la formule : $A=\pi\times \,R^2$ .

Remarque :

Le nombre $\pi$ se lit pi (lettre de l’alphabet grec).

Moyen mnémotechnique :

Voici un moyen mnémotechnique pour retenir les premières décimales du nombre $\pi$ .

Exemple :

Soit $(\varphi\,)$ un cercle de rayon 4 cm.

Calculer le périmètre du cercle, puis l’aire du disque (arrondir les résultats au dixième).

$P=2\times \,\pi\times \,R=2\times \,\pi\times \,4=8\pi\approx\,25,1\,cm$ .

$A=\pi\times \,R^2=\pi\times \,4^2=16\pi\approx\,50,3\,cm^2$

V. Cartes mentales sur le périmètre et l’aire de figures géométriques :

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