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Symétrie centrale : cours de maths en 5ème à imprimer en PDF.

cours cinquieme

La symétrie centrale, également appelée symétrie radiale, est un type de symétrie dans lequel un objet est symétrique autour d’un point central. Cela signifie que si vous tracez une ligne passant par le point central de l’objet, chaque point d’un côté de la ligne est reflété de l’autre côté.

En géométrie, elle est utilisée pour analyser et classer les formes, comme les polygones et les polyèdres réguliers. En physique, elle est utilisée pour décrire le comportement des systèmes physiques qui sont symétriques autour d’un point central, comme le mouvement des planètes autour du soleil.

I. Définitions et vocabulaire :

1.Activité d’introduction :

Activité d'introduction symétrie centrale

Définition :

Deux figures (F) et (F') sont symétrique par un point O si elles se superposent après un demi-tour (rotation d’un angle de 180°).Le point O est appelé le centre de cette symétrie.

symétrie centrale demi-tour

2. Le symétrique d’un point :

Définition :
Un point A’ est le symétrique d’un point A par rapport à un centre O lorsque le point O est le milieu du segment [AA’].

symétrie centrale point

3.Méthode de construction du symétrique d’un point :

construction symétrie centrale point

II. Propriétés :

1.Activité d’introduction :

activité -conservation longueur angle

2.Propriété de conservation :

Propriétés :

La symétrie centrale conserve :

  • les longueurs;
  • les périmètres et aires;
  • les mesures d’angles;
  • l’alignement;
  • le parallélisme;
  • l’orthogonalité.
Propriétés :

La symétrie centrale transforme :

  • une droite en une autre droite qui lui est parallèle;
  • un cercle en un autre cercle de même rayon.

propriétés symétrie centrale

III.Carte mentale sur la symétrie centrale :

la-symetrie-centrale-carte-mentale


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