Symétrie centrale : cours de maths en 5ème à imprimer en PDF.
Mis à jour le 29 mai 2025
I. Définitions et vocabulaire :
1.Activité d’introduction :
Deux figures 
et sont symétrique par un point O si elles se superposent après un demi-tour (rotation d’un angle de 180°).Le point O est appelé le centre de cette symétrie.
2. Le symétrique d’un point :
3.Méthode de construction du symétrique d’un point :
II. Propriétés :
1.Activité d’introduction :
2.Propriété de conservation :
La symétrie centrale conserve :
- les longueurs;
- les périmètres et aires;
- les mesures d’angles;
- l’alignement;
- le parallélisme;
- l’orthogonalité.
La symétrie centrale transforme :
- une droite en une autre droite qui lui est parallèle;
- un cercle en un autre cercle de même rayon.
III.Carte mentale sur la symétrie centrale :
Autre version de cette leçon
I. Définition de la symétrie centrale
1.Symétrie centrale et demi-tour
Deux figures et sont symétriques par rapport à un point O lorsque l’onpeut passer de l’une à l’autre par un demi-tour de centre O, soit une rotation d’un angle de 180° et de centre O.
La figure est appelée l’image de par la symétrie centrale de centre O.
Exemple :
- La figure est le symétrique de la figure par rapport au point O.
- De même, la figure est le symétrique de la figure par rapport au point O.
- Les figures et sont symétriques par rapport au point O.
- On dit également que le point O est le centre de la symétrie qui transforme la figure en la figure .
2.Symétrique d’un point
On considère une symétrie centrale de centre O.
Le point M’ est l’image du point M par la symétrie centrale de centre O
si et seulement si le point O est le milieu du segment [MM’].
Exemple :
- Le symétrique de A par rapport à O est A’.
- Le symétrique de A’ par rapport à O est A.
- A et A’ sont symétriques par rapport à O.
Remarque :
II.Les propriétés de la symétrie centrale
1.symétrique d’un segment
- Le symétrique d’un segment par une symétrie centrale est un segment de même longueur.
- La symétrie centrale conserve les longueurs de segments, les périmètres et les aires de figures géométriques.
- Pour construire le symétrique du segment [CD] par rapport au point O, on construit le symétrique des points C et D, noté C’ et D’, par rapport au point O.
- Par la symétrie de centre O, le symétrique du segment [CD] est alors le segment [C’D’] .
- Le symétrique du milieu d’un segment est le milieu du segment symétrique.
2.Symétrie d’une droite
- L’image d’une droite par une symétrie centrale est une droite qui lui est parallèle.
- La symétrie centrale transforme une droite en une autre droite qui lui est parallèle.
3.Symétrique d’un polygone
La symétrie centrale conserve tout, principalement :
- les longueurs;
- les périmètres de figures;
- les aires de figures;
- les mesures d’angles;
- le parallélisme;
- l’orthogonalité.
Le symétrique d’un polygone est un polygone possédant le même nombre de côtés et ayant la même forme.
Pour construire le symétrique d’un polygone, on construit le symétrique de chaque côté puis,
on relie les sommets dans le bon ordre.
4.Symétrique d’un cercle
Le symétrique d’un cercle est un cercle de même rayon et ayant pour centre le symétrique du centre du premier cercle.
Remarque :
Pour construire le symétrique d’un arc de cercle par rapport à un point, on construit les symétriques du centre et des extrémités de l’arc de cercle symétrique.
III.Centre de symétrie d’une figure
Un point O est le centre de symétrie d’une figure si l’image de la figure est confondue avec .
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