Priorités opératoires et calculs : cours de maths en 5ème à imprimer en PDF.

Mis à jour le 20 décembre 2025

Sommaire

📚Cours de Mathématiques5ème • collège

Priorités opératoires et calculs

⏱️Temps de lecture : 4 min

🎯Difficulté : Intermédiaire

📚Cycle 4

📋Prérequis : Programme 6ème maîtrisé

📄Format PDF disponible gratuitement

Les priorités des opérations avec un cours de maths en 5ème. Dans cette leçon, nous verrons la définition des quatre opérations (addition, soustraction, multiplication et division).
L’élève devra connaître les priorités de chacune des opérations par rapport aux autres afin de mener des calculs qui sont de plus en plus complexes et notamment avec des expressions contenant des parenthèses emboitées en cinquième.

I. Les priorités opératoires et règles de calculs.

1.Vocabulaire et définitions :

Définition :

En mathématiques, nous disposons de quatre opérations :

l’addition (notée +);
la soustraction ( notée -);
la multiplication ( notée x);
la division (notée :).

Vocabulaire :

Le résultat d’une addition s’appelle « la somme » et les éléments qui la forment s’appellent les « termes« .
Le résultat d’une soustraction s’appelle « la différence » et les éléments qui la forment s’appellent les « termes« .
Le résultat d’une multiplication s’appelle le produit et les éléments qui la forment s’appellent les « facteurs« .
Le résultat d’une division s’appelle le « quotient » et les éléments qui la forment s’appellent le « dividende » et le « diviseur« .

Exemples :

: 42 est la somme des termes 13 et 29.

: 15 est la différence des termes 53 et 38.

$7\times\,13=\,91$ : 91 est le produit des facteurs 7 et 13.

$72\div\,18=4$ : 4 est le quotient du dividende 72 et du diviseur 18.

7+8=15 avec 7 et 8 qui sont des termes et 15 est la somme.

12-5=7 avec 12 et 5 qui sont des termes et 7 est la différence.

8×9=72 avec 8 et 9 qui sont des facteurs et 72 est le produit.

75:5=15 avec 15 qui est le quotient.

2. Les priorités des différentes opérations :

Dans ce paragraphe, nous allons voir que certaines opérations sont prioritaires par rapport à d’autres.

a. Cas où l’expression ne contient que des additions et/ou des soustractions :

Propriété :

L’addition et la soustraction ont le même pouvoir de priorité.

Règle :

Si une expression numérique contient uniquement des additions et/ou des soustractions alors nous effectuons les calculs dans le sens de la lecture.

Exemples :

Calculer les expressions numériques suivantes :

$A=7+19+23\A=26+23\A=49$ $B=57-34-8\B=23-8\B=15$ $C=36-7+19-15\C=29+19-15\C=48-15\C=33$

D=33+7+5+15

D=40+5+15

D=45+15

D=60

$B=5\times\,3\times\,7\times\,4$

$B=15\,\times\,7\,\times\,4$

$B=105\,\times\,4$

B=420

A = 35 – 4 + 7

A = 31 + 7

A = 38

B = 15 + 3 – 12 -4

B = 18 – 12 – 4

B = 6 – 4

B = 2

b. Cas où l’expression ne contient que des multiplications et/ou des divisions :

Propriété :

La multiplication et la division ont le même pouvoir de priorité.

Règle :

Si une expression numérique contient uniquement des multiplications et/ou des divisions alors nous effectuons les calculs dans le sens de la lecture.

Exemples :

Calculer les expressions numériques suivantes :

$A=5\times\,7\times\,3\A=35\times\,3\A=105$ $B=48:12:2\B=4:2\B=2$

$A\,=\,60\,:\,5\,\times\,6$

$A\,=\,12\,\times\,6$

A = 72

$B\,=\,54\,:\,9\,:\,3$

$B\,=\,6\,:\,3$

B = 2

3. Les 4 opérations et les priorités opératoires

Propriété :

Si une expression numérique contient les quatre opérations, on commence d’abord par les multiplications et les divisions (la première arrivant dans le sens de la lecture) puis, on termine avec les additions et les soustractions.

$A\,=\,3\,\times\,5\,-\,32\,:\,4\,-\,2$

$A\,=\,15\,-\,8\,-2$

$A\,=\,7\,-\,2$

A = 5

Remarque :

Si, à un moment donné, il ne reste plus que des additions et des soustractions ou des multiplications et des divisions, on applique les règles vu précédemment.

Propriété :

La multiplication et la division sont prioritaires par rapport à l’addition et à la soustraction.

Règle :

Si une expression contient les quatre opérations, nous commençons par les multiplications et les divisions ( la première arrivant dans le sens de la lecture) puis, par les additions et les soustractions.

Exemples :

Déterminer la valeur des expressions numériques suivantes :

$A=5+4\times,3\A=5+12\A=17$ $B=7+9\times\,2-5\times\,3+24\div\,6\,\B=7+18-15+4\,\B=25-15+4\,\B=10+4\,\B=14$ $C=3\times\,7+99\div\,9-5\C=21+11-5\C=32-5\C=27$

II. Expressions contenant des parenthèses :

Propriété :

Les parenthèses sont prioritaires par rapport aux quatre opérations.

On débute les calculs par les parenthèses et ensuite, on applique les règles de priorités précédentes.

Règle :

Si une expression contient des parenthèses, nous commençons par effectuer les calculs à l’intérieur des parenthèses puis, nous abordons les différentes opérations.
Si une expression contient des parenthèses emboîtées, nous débutons les calculs dans la parenthèse située la plus à l’intérieur.

Exemples :

A = 9 x(4+1)

A = 9 x 5

A = 45

B = 12 + [ 36 – ( 5 + 2×3)]

B = 12 +[ 36 – (5 + 6)]

B = 12 + ( 36 – 11)

B = 12 + 25

B = 37

Calculer les différentes expressions en respectant les priorités opératoires.

$A=5\times\,\left\,(\,7+9-4\,\right\,)\A=5\times\,\left\,(\,16-4\,\right,)\A=5\times\,12\A=60$ $B=5+3\times\,[2+(7+9\div\,3)]\B=5+3\times\,[2+(7+3)]\B=5+3\times\,(2+10)\B=5+3\times\,12\B=5+36\B=41$

III. Expressions contenant des fractions :

Propriété :

Dans une expression, nous pouvons remplacer le trait de fraction par une division et des parenthèses.

Exemples :

Calculer les différentes expressions.

$A=\frac{7+5}{9-3}\A=(7+5)\div\,(9-3)\A=12\div\,6\A=2$ $B=\frac{8+3\times\,2}{13-6}\B=\frac{8+6}{13-6}\B=\frac{14}{7}\B=2$

Propriété :

Lorsqu’une expression numérique contient des fractions, on peut remplacer le numérateur et le dénominateur par des parenthèses.

Exemples :

$A=\frac{13+5}{12-9}=\frac{18}{3}=6.\\B=\frac{12-5\times\,2}{12-5}=\frac{12-10}{7}=\frac{2}{7}.$

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