Prisme droit et cylindre : cours de maths en 5ème sur les volumes.

Sommaire

1 I. Le prisme droit :
2 II. Le cylindre de révolution :
3 III. Carte mentale sur le prisme droit et le cylindre de révolution :

En géométrie, les prismes sont des objets solides comportant deux bases polygonales parallèles et congruentes, reliées par un ensemble de côtés rectangulaires ou en forme de parallélogramme. Les côtés sont perpendiculaires aux bases, et leur hauteur est égale à la distance entre les bases.

Ils sont utilisés dans de nombreux domaines des mathématiques et des sciences, notamment la géométrie, la trigonométrie et le calcul. Ils ont également des applications pratiques en ingénierie, en architecture et en construction, où ils sont utilisés pour modéliser et concevoir des bâtiments, des ponts et d’autres structures.

I. Le prisme droit :

1.Définition et vocabulaire :

Définition :

Un prisme droit est un solide ayant :

deux bases qui sont des polygones parallèles et superposables;
des faces latérales qui sont des rectangles perpendiculaires aux bases.

La hauteur d’un prisme droit est la longueur d’une des arêtes latérales.

Remarque :

Il ne faut pas confondre prisme droit et pavé droit (parallélépipède rectangle).

2.Exemples de prismes droits :

3.Le patron d’un prisme droit :

Définition :

Le patron d’un prisme droit est constitué de ses deux bases et de ses faces latérales qui sont des rectangles.

Exemples :

Le patron d’un prisme droit à base triangulaire.

Le patron d’un prisme droit dont la base est un quadrilatère.

4.le volume d’un prisme droit :

Propriété :

Considérons un prisme droit de base B et de hauteur h.

Son volume est donné par la formule suivante :

$V=B\times \,h$

II. Le cylindre de révolution :

1.Définition et vocabulaire :

Définition :

Un cylindre de révolution est constitué de ses deux bases qui sont des disques et de la surface latérale qui est un rectangle.

Les deux bases sont deux disques parallèles et superposables, qui ont le même rayon R.

Remarque :

Le cylindre est généré (créé) en effectuant la rotation d’un rectangle par rapport à un axe.

En sciences physiques, un mouvement de rotation s’appelle une révolution.

2.Le patron d’un cylindre de révolution :

Définition :

Le patron d’un cylindre de révolution est constitué de ses deux bases (disques) et de la surface latérale qui est un rectangle.

3.le volume d’un cylindre :

Propriété :

Considérons un cylindre de base B, un disque de rayon R, et de hauteur h.

Son volume est donné par la formule suivante :

$V=B\times \,h=\pi\times \,R^2\times \,h$ .

Exemple :

Calculer le volume d’un cylindre dont la base a un rayon de 5 cm et une hauteur de 7 cm.

Arrondir le résultat au dixième.

$V=\pi\times \,R^2\times \,h\\V=\pi\times \,5^2\times \,7\\V=\pi\times \,5^2\times \,7\,\\V=\pi\times \,25\times \,7\\V=175\pi\\V\approx\,549,8\,cm^3$

III. Carte mentale sur le prisme droit et le cylindre de révolution :

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