Parallélogramme : cours de maths en 5ème au programme de cinquième

I Définitions et vocabulaire :

1. Rappels :

Définition :

II.Le parallélogramme et ses propriétés :

1.Définition et vocabulaire :

Définition :

2.Les propriétés du parallélogramme :

Propriété : centre de symétrie.

Propriété : côtés parallèles.

Preuve :

Nous savons que le point O est le centre de symétrie du parallélogramme.

Or, la symétrie centrale transforme une droite en une droite qui lui est parallèle.

Les droites (AB) et (CD) sont symétriques (de même pour (AD) et (BC)),

on en déduit que (AB)//(DC) et (AD)//(BC).

Propriété : côtés opposés de même longueur.

Preuve :

Dans un parallélogramme, le point d’intersection O des diagonales est son centre de symétrie.

Or, la symétrie centrale conserve la longueur des segments.

Les segments [AB] et [DC] sont symétriques par rapport à O (de même pour [AD] et [BC]).

On en déduit que AB=DC et AD=BC.

Méthode de construction :

Nous utilisons la propriété précédente pour construire un parallélogramme à la règle et au compas.

Propriété : les angles opposés.

Preuve :

Le point O d’intersection des diagonales est le centre de symétrie du parallélogramme.

Or, la symétrie centrale conserve la mesure des angles.

Les angles et sont symétriques par rapport au point O (de même pour les angles et ).

On en déduit que   et .

III. Les parallélogrammes particuliers :

Synthèse :

IV. Carte mentale sur les parallélogrammes :

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