Parallélogramme : cours de maths en 5ème à imprimer en PDF.

Mis à jour le 29 mai 2025

Sommaire

📚Cours de Mathématiques5ème • collège

Parallélogramme

⏱️Temps de lecture : 5 min

🎯Difficulté : Intermédiaire

📚Cycle 4

📋Prérequis : Programme 6ème maîtrisé

📄Format PDF disponible gratuitement

Le parallélogramme à travers un cours de maths en 5ème en PDF. L’élève devra connaître sa définition ainsi que ses différentes propriétés (angle opposés, angles consécutifs, les diagonales). Construire à l’aide du matériel de géométrie (règle, compas, équerre et rapporteur) un parallélogramme donnée et savoir mené une démonstration en utilisant ses différentes propriétés en cinquième. Vous devriez connaître les différents parallélogrammes particuliers comme le carré, le rectangle et le losange.

I Définitions et vocabulaire :

1. Rappels :

Définition :

Un quadrilatère est une figure géométrique qui possède 4 côtés. Les points A,B,C et D sont appelés les sommets du quadrilatère.

Les côtés qui sont en face l’un de l’autre s’appellent les côtés opposés.

Les côtés qui se suivent (un sommet en commun) sont appelés les côtés consécutifs.

Les segments qui relient deux sommets opposés sont appelés les diagonales du quadrilatère.

II. Le parallélogramme et ses propriétés :

1.Définition et vocabulaire :

Définition :

Un parallélogramme est un quadrilatère ayant ses diagonales qui se coupent en leur milieu.

2.Les propriétés du parallélogramme :

Propriété : centre de symétrie.

Le point O qui est l’intersection des diagonales est le centre de symétrie du parallélogramme.

Propriété : côtés parallèles.

Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles deux à deux.Nous avons (AB)//(DC) et (AD)//(BC).

Preuve :

Nous savons que le point O est le centre de symétrie du parallélogramme.

Or, la symétrie centrale transforme une droite en une droite qui lui est parallèle.

Les droites (AB) et (CD) sont symétriques (de même pour (AD) et (BC)),

on en déduit que (AB)//(DC) et (AD)//(BC).

Propriété : côtés opposés de même longueur.

Dans un parallélogramme, les côtés opposés ont la même longueur.Nous avons AB=DC et AD=BC.

Preuve :

Dans un parallélogramme, le point d’intersection O des diagonales est son centre de symétrie.

Or, la symétrie centrale conserve la longueur des segments.

Les segments [AB] et [DC] sont symétriques par rapport à O (de même pour [AD] et [BC]).

On en déduit que AB=DC et AD=BC.

Méthode de construction :

Nous utilisons la propriété précédente pour construire un parallélogramme à la règle et au compas.

Propriété : les angles opposés.

Dans un parallélogramme, les angles opposés ont la même mesure.Nous avons : $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}$ et $\widehat{BAD}=\widehat{BCD}$ .

Preuve :

Le point O d’intersection des diagonales est le centre de symétrie du parallélogramme.

Or, la symétrie centrale conserve la mesure des angles.

Les angles $\widehat{ABC}$ et $\widehat{ADC}$ sont symétriques par rapport au point O (de même pour les angles $\widehat{BAD}$ et $\widehat{BCD}$ ).

On en déduit que $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}$ et $\widehat{BAD}=\widehat{BCD}$ .

III. Les parallélogrammes particuliers :

Synthèse :

IV. Carte mentale sur les parallélogrammes :

Autre version de cette leçon

I. Le parallélogramme

1.Définition

Définition :

C’ est un quadrilatère ayant ses côtés opposées parallèles deux à deux.

Exemple :

Les droites (AB) et (DC) sont parallèles.

Les droites (AD) et (BC) sont parallèles.

Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.

Propriété :

Le centre de symétrie est le point O qui correspond au point d’intersection de ses diagonales.

Remarque :

Le point O est le centre de symétrie du parallélogramme ABCD.

L’image du segment [AB] par la symétrie de centre O est le segment [DC].

L’image de l’angle $\widehat{DAB}$ par la symétrie de centre O est l’angle $\widehat{BCD}$ .

Propriété :

Les diagonales de cette figure se coupent en leur milieu.

Preuve :

Si un quadrilatère est un parallélogramme alors son centre de symétrie est le point d’intersection des diagonales.

Par définition du centre de symétrie, on en déduit que O est le milieu de [AC] et O est le milieu de [BD].

Par conséquent, les diagonales [AC] et [BD] se coupent en leur milieu O qui est le centre de symétrie du parallélogramme.

Propriété :

Les côtés opposés d’un parallélogramme ont la même longueur.

Preuve :

Si un quadrilatère est un parallélogramme alors son centre de symétrie est le point d’intersection des diagonales.

Le symétrique du segment [AB] est [DC] et le symétrique du segment [AD] est [BC].

La symétrie centrale conserve les longueurs de segments donc AB=DC et AD=BC.

Propriété :

Les angles opposés d’un parallélogramme ont la même mesure.

Preuve :

Si un quadrilatère est un parallélogramme alors son centre de symétrie est le point d’intersection des diagonales.

L’mage de l’angle $\widehat{A}$ par la symétrie de centre O est l’angle $\widehat{C}$ .

L’image de l’angle $\widehat{B}$ par la symétrie de centre O est l’angle $\widehat{D}$ .

La symétrie centrale conserve les mesures d’angles donc $\widehat{A}=\widehat{C}$ et $\widehat{B}=\widehat{D}$ .

II.Les parallélogrammes particuliers

Définition :

Un rectangle, un losange et un carré sont des parallélogrammes particuliers.

Un carré est à la fois un losange et un rectangle, il cumule toutes les propriétés du losange et du rectangle.

Application :

Ces affirmations sont-elles vraies ou fausses ?

Un parallélogramme a deux axes de symétrie.
Si E et F sont les symétriques respectifs de G et H par rapport à ,alors EFGH est un parallélogramme de centre O.
Un parallélogramme a quatre angles égaux.
Si un quadrilatère a trois angles droits, alors c’est un rectangle.
Si un quadrilatère a trois côtés égaux, alors c’est un losange.

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