Triangle : cours de maths en 5ème au programme de cinquième

Sommaire

1 I Les triangles :
- 1.1 1.Définition et vocabulaire :
- 1.2 2.Les triangles particuliers :
2 II.L’inégalité triangulaire :
- 2.1 1.Activité d’introduction :
- 2.2 2.Inégalité triangulaire :
3 III. Les angles d’un triangle :
- 3.1 1.Activité introductive :
- 3.2 2.Somme des angles d’un triangle :
4 IV. Le cercle circonscrit à un triangle :
- 4.1 1. La médiatrice d’un segment :
- 4.2 2.Le cercle circonscrit :
5 V. Carte mentale sur le triangle :

I Les triangles :

1.Définition et vocabulaire :

Définition :

Un triangle est un polygone qui possède trois côtés.

2.Les triangles particuliers :

II.L’inégalité triangulaire :

1.Activité d’introduction :

2.Inégalité triangulaire :

Propriété :

Soit ABC un triangle tel que [BC] soit le côté le plus long.

Un triangle ABC est constructible lorsque $BC\leq\, AB+AC$ .

Remarques :

Le chemin le plus court est la ligne droite.
La somme des deux plus petites longueurs dans un triangle est toujours supérieure ou égale à la plus grande longueur.
Si alors le triangle est plat et par conséquent, les points A,B et C sont alignés.

Exemples :

On considère les trois triangles suivants :

ABC tel que AB = 7 cm, BC = 4 cm et AC = 5 cm.

EFD tel que EF = 3 cm, FD = 2 cm et ED = 5 cm.

GHI tel que GH = 6 cm, GI = 3 cm et HI = 2 cm.

Parmi ces triangles, lesquels sont constructibles?

Dans ABC, donc ABC est constructible.

Dans EFD, .

Il y a égalité donc c’est un triangle plat et les sommets E,F et D sont alignés.

Dans GHI, donc GHI n’est pas constructible.

III. Les angles d’un triangle :

1.Activité introductive :

2.Somme des angles d’un triangle :

Propriété :

Pour tout triangle ABC, nous avons $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$ .

Propriété :

Dans un triangle équilatéral, les trois angles ont la même mesure, chaque angle mesure $\widehat{M}=\widehat{N}=\widehat{L}=180: 3=60^{\circ}$ .

Exemple :

Dans un triangle EFG, nous avons $\widehat{F}=36^{\circ}$ et $\widehat{G} =27^{\circ}$ .

Quelle est la mesure de l’angle $\widehat{E}$ ?

$\widehat{E}=180-(36+27)=180-63=117^{\circ}$ .

Propriété :

Soit ABC un triangle isocèle en C, les angles à la base ont la même mesure. Nous avons $\widehat{A}=\widehat{B}$ .

IV. Le cercle circonscrit à un triangle :

1. La médiatrice d’un segment :

Définition :

Soit [AB] un segment.

La médiatrice d’un segment [AB] est la droite :

perpendiculaire à [AB];
passant par le milieu du segment [AB].

2.Le cercle circonscrit :

Propriété :

Tout point M situé sur la médiatrice d’un segment [AB] est équidistant des extrémités A et B.

Nous avons AM = MB.

Propriété :

Dans un triangle ABC, les trois médiatrices sont concourantes en un point O appelé le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.

Preuve :

O appartient à la médiatrice de [AB] donc OA=OB;

O appartient à la médiatrice de [BC] donc OB=OC;

par conséquent OA=OB=OC donc O est sur le cercle qui passe par les sommets du triangle ABC.

V. Carte mentale sur le triangle :

4.4/5 - (11 votes)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «triangle : cours de maths en 5ème au programme de cinquième» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

Télécharger nos applications gratuites Maths PDf avec tous les cours,exercices corrigés

D'autres articles similaires à triangle : cours de maths en 5ème au programme de cinquième

Maths PDF est un site de mathématiques géré par des enseignants titulaires de l'éducation nationale vous permettant de réviser en ligne afin de combler vos diverses lacunes.
Vous trouverez sur ce site de mathématiques de nombreuses ressources de la primaire, au collège puis au lycée dans le même thème que triangle : cours de maths en 5ème au programme de cinquième.
Tous les cours de maths sont rédigés par des enseignants et ils vous permettent de réviser en ligne les différentes notions et contenus abordés en classe avec votre professeur comme les définitons, les propriétés ou les différents théorèmes.
Développer des compétences et des savoirs faires tout au long de l'année scolaire afin d'envisager une progression constante tout au long de l'année.
Un site de mathématiques totalement gratuit par le biais duquel, vous pourrez exporter toutes les leçons et tous les exercices gratuitement en PDF afin de les télécharger ou de les imprimer librement. Des milliers d'exercices de maths similaires à ceux de votre manuel scolaire afin de vous exercer en ligne et de combler vos lacunes en repérant vos différentes erreurs.
Pour la partie algorithme et programmation, vous trouverez de nombreux exercices réalisés avec le programme Scratch mais également, de nombreux extraits de sujets du brevet de maths ainsi que des sujets du baccalauréat de mathématiques similaires à triangle : cours de maths en 5ème au programme de cinquième

Trigonométrie dans le triangle rectangle : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF
85
0.Introduction : La trigonométrie est un domaine des mathématiques qui traite des relations entre les longueurs et les angles dans un triangle. Le mot trigonométrie provient du grec trigonos qui signifie « triangulaire » et métron qui signifie « mesure ». Les origines de la trigonométrie remontent aux civilisations d’Égypte…
Théorème de Pythagore : cours de maths en 4ème au programme de quatrième
84
O. Introduction : Pythagore est né à Samos vers 580 av J.C et il est décédé vers 495 av J.C . Il était pluridisciplinaire, il s'intéressait à la philosophie, aux mathématiques, aux sciences et à l'astronomie. Il participa aux jeux olympiques à l'âge de 17 ans et remporta toutes les…
Symétrie centrale : cours de maths en 5ème au programme de cinquième
80
I.Définitions et vocabulaire : 1.Activité d'introduction : Définition : Deux figures et sont symétrique par un point O si elles se superposent après un demi-tour (rotation d'un angle de 180°).Le point O est appelé le centre de cette symétrie. 2. Le symétrique d'un point : Définition : Un point A'…
Théorème de Thalès : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF
79
O. Introduction : Thalès de Milet était un philosophe et savant grec né à Milet vers - 625 et décédé vers - 547 dans cette même ville. On lui attribue de nombreuses découvertes comme le calcul de la hauteur de la pyramide de Khéops située à Gizeh, le fait que…
Calcul littéral : cours de maths en 5ème au programme de cinquième
78
O.Introduction : Le calcul littéral, calcul faisant intervenir des lettres, a été développé par le mathématicien Français François Viète (1540-1603). Le calcul littéral, également appelé le calcul algébrique, est une généralisation du calcul numérique. Vous avez souvent rencontré du calcul littéral lors de votre scolarité sans vous en rendre compte.…

Les dernières fiches de maths mises à jour

Les fiches d'exercices les plus consultées

Problèmes et calculs en sixième.
Les nombres décimaux en sixième.
Les fractions en cinquième.
Les nombres relatifs en cinquième.
Les fractions en quatrième.
Les nombres relatifs en quatrième.
Le théorème de Pythagore en quatrième.
Le calcul littéral en quatrième.
Aires et périmètres en sixième.
Aires et périmètres en cinquième.

Maths PDF c'est 6 382 468 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 3 694 exercices.