Sommaire
I Les triangles :
1.Définition et vocabulaire :
Définition :
2.Les triangles particuliers :
II.L’inégalité triangulaire :
1.Activité d’introduction :
2.Inégalité triangulaire :
Propriété :
Soit ABC un triangle tel que [BC] soit le côté le plus long.
Un triangle ABC est constructible lorsque .
Remarques :
- Le chemin le plus court est la ligne droite.
- La somme des deux plus petites longueurs dans un triangle est toujours supérieure ou égale à la plus grande longueur.
- Si
alors le triangle est plat et par conséquent, les points A,B et C sont alignés.
Exemples :
On considère les trois triangles suivants :
ABC tel que AB = 7 cm, BC = 4 cm et AC = 5 cm.
EFD tel que EF = 3 cm, FD = 2 cm et ED = 5 cm.
GHI tel que GH = 6 cm, GI = 3 cm et HI = 2 cm.
Parmi ces triangles, lesquels sont constructibles?
Dans ABC, donc ABC est constructible.
Dans EFD, .
Il y a égalité donc c’est un triangle plat et les sommets E,F et D sont alignés.
Dans GHI, donc GHI n’est pas constructible.
III. Les angles d’un triangle :
1.Activité introductive :
2.Somme des angles d’un triangle :
Propriété :
Propriété :
Exemple :
Dans un triangle EFG, nous avons et
.
Quelle est la mesure de l’angle ?
.
Propriété :
Soit ABC un triangle isocèle en C, les angles à la base ont la même mesure. Nous avons .
IV. Le cercle circonscrit à un triangle :
1. La médiatrice d’un segment :
Définition :
Soit [AB] un segment.
La médiatrice d’un segment [AB] est la droite :
- perpendiculaire à [AB];
- passant par le milieu du segment [AB].
2.Le cercle circonscrit :
Propriété :
Tout point M situé sur la médiatrice d’un segment [AB] est équidistant des extrémités A et B.
Nous avons AM = MB.
Propriété :
Preuve :
O appartient à la médiatrice de [AB] donc OA=OB;
O appartient à la médiatrice de [BC] donc OB=OC;
par conséquent OA=OB=OC donc O est sur le cercle qui passe par les sommets du triangle ABC.
V. Carte mentale sur le triangle :
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