Triangle : cours de maths en 5ème au programme de cinquième

I Les triangles  :

1.Définition et vocabulaire :

Définition :

2.Les triangles particuliers :

II.L’inégalité triangulaire :

1.Activité d’introduction :

2.Inégalité triangulaire :

Propriété :

Remarques :

• Le chemin le plus court est la ligne droite.
• La somme des deux plus petites longueurs dans un triangle est toujours inférieure ou égale à la plus longue longueur.
• Si alors le triangle est plat et par conséquent, les points A,B et C sont alignés.

Exemples :

On considère les trois triangles suivants :

ABC tel que AB = 7 cm, BC = 4 cm et AC = 5 cm.

EFD tel que EF = 3 cm, FD = 2 cm et ED = 5 cm.

GHI tel que GH = 6 cm, GI = 3 cm et HI = 2 cm.

Parmi ces triangles, lesquels  sont constructibles?

Dans ABC, donc ABC est constructible.

Dans EFD, . Il y a égalité donc c’est un triangle plat et les sommets E,F et D sont alignés.

Dans GHI, donc GHI n’est pas constructible.

III.Les angles d’un triangle :

1.Activité introductive :

2.Somme des angles d’un triangle :

Propriété :

Pour tout triangle ABC, nous avons .

Propriété :

Dans un triangle équilatéral, les trois angles ont la même mesure, chaque angle mesure .

Exemple :

Dans un triangle EFG, nous avons et .

Quelle est la mesure de l’angle ?

.

Propriété :

IV. Le cercle circonscrit à un triangle :

1. La médiatrice d’un segment :

Définition :

2.Le cercle circonscrit :

Propriété :

Propriété :

Preuve :

O appartient à la médiatrice de [AB] donc OA=OB;

O appartient à la médiatrice de [BC] donc OB=OC;

par conséquent OA=OB=OC donc O est sur le cercle qui passe par les sommets du triangle ABC.

V.Carte mentale sur le triangle :

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