Triangle : cours de maths en 5ème à imprimer à télécharger en PDF
À retenir : Dans un triangle, la somme des angles vaut 180°, et chaque côté est plus court que la somme des deux autres (inégalité triangulaire). Trois longueurs forment un vrai triangle si la plus grande est strictement inférieure à la somme des deux autres. Exemple : 3 cm, 4 cm et 8 cm ne conviennent pas car \(3 + 4 < 8\), alors que 3, 4 et 5 conviennent.
I Les triangles :
1.Définition et vocabulaire :
2.Les triangles particuliers :
II. L’inégalité triangulaire :
1.Activité d’introduction :
2.Inégalité triangulaire :
Soit ABC tel que [BC] soit le côté le plus long.
ABC est constructible lorsque 
Remarques :
- Le chemin le plus court est la ligne droite.
- La somme des deux plus petites longueurs dans un triangle est toujours supérieure ou égale à la plus grande longueur.
- Si
Exemples :
On considère les trois triangles suivants :
ABC tel que AB = 7 cm, BC = 4 cm et AC = 5 cm.
EFD tel que EF = 3 cm, FD = 2 cm et ED = 5 cm.
GHI tel que GH = 6 cm, GI = 3 cm et HI = 2 cm.
Lesquels sont constructibles?
Dans ABC, 
Dans EFD, 
.
Il y a égalité donc c’est un triangle plat et les sommets E,F et D sont alignés.
Dans GHI, 
III. Les angles d’un triangle :
1.Activité introductive :
Production d’un élève :
2.Somme des angles d’un triangle :
.
Exemples :
Dans le triangle ci-dessous, on sait que :
La somme des mesures du triangle GDF est égale à 180°, donc :
.
Exemple :
Dans EFG, nous avons 
Quelle est la mesure de l’angle 
.
Soit ABC isocèle en C, les angles à la base ont la même mesure. Nous avons 
IV. Le cercle circonscrit à un triangle :
1. La médiatrice d’un segment :
Soit [AB] un segment.
La médiatrice d’un segment [AB] est la droite :
- perpendiculaire à [AB];
- passant par le milieu du segment [AB].
2.Le cercle circonscrit :
Tout point M situé sur la médiatrice d’un segment [AB] est équidistant des extrémités A et B.
Nous avons AM = MB.
remarque :
Le point O est équidistant des trois sommets A, B et C du triangle ABC.
Preuve :
O appartient à la médiatrice de [AB] donc OA=OB;
O appartient à la médiatrice de [BC] donc OB=OC;
par conséquent OA=OB=OC donc O est sur le cercle qui passe par les sommets du triangle ABC.
V. Les hauteurs d’un triangle
VI. Carte mentale sur le triangle :
Enfin, pour approfondir la notion, tu peux aussi consulter Triangle (Wikipédia) (Wikipédia).
La bonne méthode de travail
D’abord, observe bien l’énoncé de chaque exercice avant de te lancer. Puis, rédige ta réponse avec la méthode vue en cours. Ainsi, tu limites les erreurs d’inattention. Pour finir, vérifie ton résultat avec la correction.
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