Nombres relatifs : exercices de maths en 5ème corrigés à télécharger en PDF

Axes gradués

Dans chacun des cas suivants, donner les abscisses des points A, B, C, D, E, F, G et H.

Axe gradué (bis)

Tracer une droite graduée et placer les points : \(A(+3\,500)\) ; \(B(-4\,000)\) ; \(C(-1\,500)\) ; \(D(+3\,000)\) et \(E(-2\,500)\).

Rangement

Ranger les nombres suivants dans l^{\prime}ordre croissant.

\(-5{,}8\) ; \(+6{,}4\) ; \(-5{,}35\) ; \(+6{,}28\) ; \(-3{,}7\) ; \(0\)

Sommes

Effectuer les opérations suivantes :

\(A=(-8)+(+9)+(+4)+(-6)\)

\(B=(-25)+(-75)+(+37)+(+13)\)

\(C=(-6{,}4)+(+1{,}2)+(-12{,}3)+(-8)\)

1. Placer dans un repère orthogonal les points suivants :

   \(M(-4\,;1)\)   \(H(1\,;6)\)
   \(P(5\,;-3)\)   \(E(-6\,;-1)\)
   \(Z(1\,;1)\)   \(B(8\,;-1)\)
   \(S(-3\,;-3)\)   \(R(1\,;-1)\)

2. Relier les points dans l'ordre suivant : RBPSERHMZ.
3. Que représente le dessin ?

Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes.

\(A=(-6)+(+7)+(+10)+(-11)\)

\(B=(-2)+(-7)+(+9)\)

\(C=(-3)+(-7)+(+3{,}5)+(+8)+(-1)\)

Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes.

\(D=(-4)+(+9)-(-2)\)

\(E=(+8)-(-5)-(+12)+(-2)\)

Calculer les expressions suivantes :

\(A=-27+12-(-4)+(-55)+5\)

\(B=10{,}2+(-33)-(+4{,}7)+8{,}9+(-7{,}8)-(-10{,}5)\)

\(C=-101+23{,}7+(-42{,}8)+(-32{,}9)+74{,}2\)

Calculer les expressions suivantes :

\(A=(5-7)+(-9)\)

\(B=[(-4)+(5-3)]-(7+8)\)

\(C=[(8-9)-3]-(8+4)\)

\(D=[(1-3)+7)-2]+(7-8)\)

1. Compléter par un nombre entier relatif :

   …\(\lt-4\)
   …\(\gt-15\)
   \(-3\lt\)…
   \(0\gt\)…
   …\(\gt3\)
   \(-12\gt\)……

2. Ranger les nombres relatifs suivants dans l'ordre décroissant :

   \(16{,}4\) ; \(-25\) ; \(-25{,}4\) ; \(+5{,}2\) ; \(0\) ; \(4{,}2\) ; \(-4{,}2\)

3. Donner tous les nombres entiers relatifs qui vérifient \(-2{,}9\lt a\lt2{,}1\).

Calculer l'expression numérique suivante :

\(A=-7+9+(+4)+(-2)+(-9)\)

Calculer les expressions numériques suivantes :

\(A=(-5)-(+7)-(-3)+(+11)\)

\(B=(-2)+(-1)-(+4)+(-3)-(-8)\)

\(C=(-28)-(-32)+(+25)+(+28)+(-32)\)

\(D=(-25)-(-36)+(+12)-(+13)-(-10)\)

\(E=15+7-12+18\)

\(F=-9+3-4+7\)

\(G=18+12-9+11-15+10\)

Calculer les expressions suivantes :

\(A=19+(8-25)\)     \(B=(-15+6)-(23-18)\)

\(C=(154-6)+3-(-9+7)\)     \(D=-13+(5+8)-(-4+8)\)

Observer la liste des nombres ci-dessous.

\(-2\)    \(3{,}5\)    \(-4{,}7\)    \(-12\)    \(7{,}2\)

Indiquer quels sont les nombres :

1. positifs ;
2. négatifs ;
3. entiers négatifs ;
4. relatifs.

Donner l'abscisse de chacun des points A, B, C, D et E.

Recopier et compléter avec \(\gt\) ou \(\lt\) ou \(=\).

1. \(35\) … \(6{,}15\)
2. \(46\) … \(-18\)
3. \(-5\) … \(-8\)
4. \(-10\) … \(10\)
5. \(-0{,}5\) … \(-0{,}08\)
6. \(-40{,}2\) … \(-40{,}20\)

Recopier et compléter avec \(\gt\) ou \(\lt\).

1. \(-80{,}3 \ldots 8\)
2. \(-6{,}5 \ldots -6{,}4\)
3. \(-2{,}4 \ldots -2{,}41\)
4. \(-9{,}04 \ldots -9{,}4\)
5. \(15{,}7 \ldots 15{,}84\)
6. \(7 \ldots -12{,}8\)

1. Donner l'opposé de chacun de ces nombres : \(6\) ; \(+0{,}2\) ; \(-1{,}5\) ; \(0\) ; \(-2{,}75\) ; \(-4{,}7\).
2. Sur une droite graduée, placer ces nombres et leurs opposés.

Ranger par ordre décroissant ces grandes dates de la civilisation romaine.

• \(395\) : Partage de l'Empire romain
• \(-753\) : Fondation de Rome
• \(476\) : Chute de l'Empire romain d'Occident
• \(-52\) : Victoire romaine à Alésia
• \(-509\) : Fondation de la République
• \(-27\) : Auguste devient empereur
• \(-44\) : Assassinat de Jules César

Chimie. La fusion est le passage de l'état solide à l'état liquide. Voici la température de fusion de certaines espèces chimiques.

Ranger ces températures de fusion dans l'ordre croissant.

Donner les coordonnées des points A, B, C, D et E.

Corentin et Sarah organisent une randonnée à Port-Cros (dans le Var) afin de faire le tour de l'île. Les lieux indiqués sur la carte correspondent aux différents points d'arrêt pendant leur parcours. Déterminer les coordonnées de ces points d'arrêt.

Comprendre la géolocalisation

La situation-problème

Louane souhaite utiliser le système de géolocalisation de son téléphone pour se rendre chez une amie. Pour cela, le téléphone doit d'abord trouver son positionnement. Quelles sont les coordonnées du point où se trouve Louane actuellement ?

Les supports de travail

Les documents.

Doc. 1 La géolocalisation GSM

• Le principe de la géolocalisation par téléphone mobile (géolocalisation GSM) repose sur la mesure de la distance entre le téléphone et les antennes du réseau de téléphonie mobile.
• Le positionnement d'un point est déterminé en croisant les données de plusieurs antennes.

Doc. 2 Les relevés

Toute piste de recherche, même non aboutie, figurera sur la feuille.

Calculer à la main.

1. \(18 + (-6{,}7)\)
2. \(-51{,}6 + (-19{,}3)\)
3. \(-14{,}8 + 7{,}4\)
4. \(36{,}25 + (-48{,}75)\)
5. \(-21 + (-78)\)
6. \(-6{,}75 + 6{,}75\)

Dans chaque brique, le nombre à inscrire est la somme des nombres notés dans les deux briques situées en dessous.

Recopier et compléter chaque pyramide.

a.

b.

Calculer chaque expression.

\(A = 9 + (-16) + (-8) + 22\)

\(B = -48 + 34 + 26 + (-12)\)

\(C = -7{,}5 + 12{,}3 + (-2{,}5) + (-5) + 12{,}7\)

Calculer chaque expression.

\(D = -35 - (-8) + 14 - 26\)

\(E = 54 - 17 - (-11{,}5) - 6 + 4\)

\(F = -18 + (-17) - (-16) + 15 - (-14)\)

Dans chaque cas, calculer astucieusement en expliquant la démarche.

\(G = -7 + 2{,}5 + (-12) + (-2{,}5) + 6\)

\(H = 28 + (-6{,}4) + 33 + (-21{,}6)\)

Lilian s'est inscrit au « Trail de la Galinette », une course qui débute à Cadolive (Bouches-du-Rhône). Quelques jours avant le départ, il étudie le graphique des dénivelés.

1. Écrire une expression qui permet de calculer l'altitude à l'arrivée.
2. Calculer cette altitude.

Calculer chaque expression.

\(A = 25 + (-8) + (-14) + 7\)

\(B = -9{,}5 + (-20) + 17{,}6 + (-3{,}5) + 2{,}4\)

\(C = -75 + 42 + 16 + (-23)\)

Calculer chaque expression.

\(D = -36 + 14 + (-7) + (-9) + 28\)

\(E = 75 + (-26) + (-84) + 12\)

\(F = -4{,}6 + (-8{,}3) + 6{,}5 + 4{,}6\)

\(G = 7 - 11 - (-2) + (-5) - 4\).

1. Écrire G avec uniquement des additions.
2. Calculer alors cette expression de la gauche vers la droite.

Calculer chaque expression.

\(I = 9 - (-14) + (-6) - 4\)

\(J = -26 + 12 - 7 - (-15) + 8\)

\(K = -5 - (-32) + 21 + (-17)\)

\(H = -5 - (-2) + (-10) - 3\).

1. Expliquer pourquoi \(H = -5 + 2 - 10 - 3\).
2. Calculer cette expression de la gauche vers la droite.

Lire chaque phrase en complétant les pointillés.

1. Soustraire \(-4\) revient à ajouter ……
2. Soustraire \(16\) revient à ajouter ……
3. Soustraire \(-9\) à \(7\) revient à ajouter …… à ……
4. Soustraire \(8\) à \(3\) revient à ajouter …… à ……

La grille magique

La situation-problème

Recopier et compléter la grille du document 2 en respectant les règles indiquées dans le document 1. Plusieurs solutions sont possibles.

Les supports de travail

Les documents, la calculatrice.

Doc. 1 Les règles

• Dans les colonnes bleues, les nombres entiers de \(-16\) à \(16\) (sauf \(0\)) sont écrits une seule fois.
• On complète les cases blanches avec la règle ci-contre : la case du dessus est la somme \(a + b\) des deux cases \(a\) et \(b\) voisines.
• La case centrale « 0 » est la somme des quatre nombres qui l'entourent.

Doc. 2 La grille

Toute piste de recherche, même non aboutie, figurera sur la feuille.

Le message codé

La situation-problème

Aider l'agent secret James 007 à décoder le message qu'il vient de recevoir.

Les supports de travail

Les documents, papier et crayon.

Toute piste de recherche, même non aboutie, figurera sur la feuille.

Doc. 1 Le message

\(-8 \blacktriangle (-4)\) ♥ \((-3) \lozenge (-8)\),

\(-2 \blacktriangle 7\), \(-3 \lozenge 7\), \(-4 \lozenge 2\), \(-3 \blacktriangle 16\),

\(-12 \lozenge (-2)\) ♥ \(-5 \lozenge 2\), \(-5 \blacktriangle (-3)\),

\(6 \blacktriangle 2\), \(-7 \lozenge (-10)\), \(-15 \lozenge (-5)\), \(-2 \blacktriangle 8\)

Doc. 2 La grille de décodage

Doc. 3 Les indices pour le décodage

• \(\blacktriangle\) et \(\lozenge\) désignent une addition et une soustraction modifiées. Ainsi : \(2 \blacktriangle 3 = 4\) ; \(3 \blacktriangle 5 = 7\) ; \(3 \blacktriangle (-7) = -5\) ; \(-2 \blacktriangle (-4) = -7\) ; \(8 \blacktriangle (-7) = 0\) ; \(4 \lozenge (-2) = 7\) ; \(7 \lozenge (-2) = 10\) ; \(1 \lozenge 1 = 1\) ; \(2 \lozenge (-3) = 6\) ; \(0 \lozenge 4 = -3\)
• Une virgule sépare deux lettres.
• ♥ désigne un espace.

Lis et écris les coordonnées des points A à H.

Placer des points

1. Dans le repère ci-dessous, place les points :

\(A(-2\ ;\ 1)\) ; \(B(-4\ ;\ 3)\) ; \(C(5\ ;\ -3)\) ; \(D(-5\ ;\ 0)\) ; \(E(0\ ;\ -2)\) ; \(F(6\ ;\ 1)\)

2. Place le milieu T du segment \([BF]\). Lis et donne ses coordonnées : \(T(\ldots\ ;\ \ldots)\).

Dans le repère ci-dessous :

1. Place le point A, symétrique du point M par rapport à l'axe des abscisses. Donne ses coordonnées : \(A(\ldots\ ;\ \ldots)\).
2. Place le point B, symétrique du point M par rapport à l'axe des ordonnées. Donne ses coordonnées : \(B(\ldots\ ;\ \ldots)\).
3. Que dire des coordonnées des points A et B ? ……
4. Quelle est la position des points A et B par rapport à l'origine O ? ……
5. Place le point C de coordonnées \((1{,}5\ ;\ 2)\).

Dans chaque cas, transforme la soustraction en addition.

\(A = (+10) - (-12) = (+10) \ldots (\ldots 12)\)

\(B = (-21) - (+13) = (-21) \ldots (\ldots 13)\)

\(C = (-9) - (+14) = (-9) \ldots (\ldots\ldots)\)

\(D = (+12{,}4) - (-9{,}7) = (\ldots\ldots) \ldots (\ldots\ldots)\)

\(E = (-65) - (-78) = (\ldots\ldots) \ldots (\ldots\ldots)\)

\(F = (-17{,}2) - (+5{,}5) =\)

\(G = (-1{,}1) - (+0{,}2) =\)

\(H = (+8{,}4) - (-3{,}9) =\)

\(I = (+3) - (+3{,}5) =\)

\(J = (-0{,}1) - (-0{,}1) =\)

Pour chaque cas, transforme la soustraction en addition puis effectue le calcul.

\(A = (-12) - (+15)\)

\(A = (-12) \ldots (\ldots\ 15)\)

\(A = (\ \ldots\ \ldots\ )\)

\(B = (-45) - (-41)\)

\(B = (-45) \ldots (\ldots\ 41)\)

\(B = (\ \ldots\ \ldots\ )\)

\(C = (+32) - (+27)\)

\(C = (+32) \ldots (\ \ldots\ \ldots\ )\)

\(C = (\ \ldots\ \ldots\ )\)

\(D = (-2{,}6) - (+2{,}7)\)

\(D = \ldots\ldots\ldots\ldots\)

\(D = \ldots\ldots\ldots\ldots\)

\(E = (-1{,}4) - (-2{,}3)\)

\(E = \ldots\ldots\ldots\ldots\)

\(E = \ldots\ldots\ldots\ldots\)

\(F = (-3{,}7) - (+5{,}7)\)

\(F = \ldots\ldots\ldots\ldots\)

\(F = \ldots\ldots\ldots\ldots\)

Effectue les calculs suivants.

\(A = (+12) + (-11) + (+25) + (-17)\)

\(A = \ldots\ldots\ldots\ldots\)

\(A = \ldots\ldots\ldots\ldots\)

\(A = \ldots\ldots\ldots\ldots\)

\(B = (-2{,}1) + (-9) + (+6{,}4) + (-8{,}3)\)

\(C = (+14) + (-7) + (+2) + (-3{,}75) + (-5{,}25)\)

\(C = \ldots\ldots\ldots\ldots\)

\(C = \ldots\ldots\ldots\ldots\)

\(C = \ldots\ldots\ldots\ldots\)

\(D = (-31) + (+13) + (+8) + (-19) + (-17) + (+59)\)

Effectue mentalement les calculs.

1. \(9 - 17 = \ldots\ldots\)
2. \(-34 + 6 = \ldots\ldots\)
3. \(-76 - 7 = \ldots\ldots\)
4. \(13 - 14 = \ldots\ldots\)
5. \(-26 + 33 = \ldots\ldots\)
6. \(25 - 12 = \ldots\ldots\)
7. \(-51 - 17 = \ldots\ldots\)
8. \(38 - 47 = \ldots\ldots\)
9. \(-26 - 58 = \ldots\ldots\)
10. \(-13 - 13 = \ldots\ldots\)
11. \(-17 + 29 = \ldots\ldots\)
12. \(-34 - 6 = \ldots\ldots\)
13. \(92 + 5 = \ldots\ldots\)
14. \(-56 - 9 = \ldots\ldots\)
15. \(-26 + 13 = \ldots\ldots\)
16. \(35 - 12 = \ldots\ldots\)
17. \(-53 - 27 = \ldots\ldots\)
18. \(-47 + 68 = \ldots\ldots\)
19. \(-56 + 27 = \ldots\ldots\)
20. \(-27 + 27 = \ldots\ldots\)

Placez les points suivants dans un plan muni d'un repère orthogonal.

1. \(A(4\ ;\ 5)\)
2. \(B(-1\ ;\ -3)\)
3. \(C(2\ ;\ -0{,}5)\)
4. \(D(0\ ;\ -5)\)
5. \(E(3\ ;\ 0)\)
6. \(F(-2{,}5\ ;\ 2{,}5)\)

Comparez les nombres relatifs suivants.

1. \(0{,}335 \text{ et } -0{,}334\)
2. \(-8{,}1 \text{ et } -1{,}8\)
3. \(-5 \text{ et } -5{,}14\)
4. \(4{,}1411 \text{ et } 4{,}1141\)
5. \(-4{,}9 \text{ et } 5\)
6. \(-5{,}19 \text{ et } -5{,}2\)
7. \(-5{,}1 \text{ et } -5{,}100\)

Rangez les nombres suivants dans l'ordre croissant.

1. \(-7{,}9\ ;\ -40\ ;\ 0\ ;\ 0{,}12\ ;\ -7\ ;\ 2{,}4\ ;\ -3{,}1\ ;\ 3\)
2. \(3\ ;\ -11{,}2\ ;\ 0{,}7\ ;\ -5\ ;\ -12{,}1\ ;\ -0{,}8\ ;\ 2\ ;\ 7\)
3. \(-1{,}9\ ;\ 6\ ;\ -3{,}8\ ;\ -3{,}41\ ;\ 1{,}2\ ;\ -3{,}7\ ;\ 8{,}3\ ;\ -3{,}5\)

Complétez les égalités suivantes.

1. \(6 - (-9) = 6 + \ldots = \ldots\)
2. \(-5 - 8 = -5 + \ldots = \ldots\)
3. \(4 - 8 = 4 + \ldots = \ldots\)
4. \(13 - 9 = \ldots\)
5. \(-1 - (-1) = -1 + \ldots = \ldots\)
6. \(20 - 90 = 20 + \ldots = \ldots\)

Complétez la chaîne.

Effectuez les calculs.

1. \(A = 7 + (-9) - (-3) - 8\)
2. \(B = -2 - (-9) + 12 + (-14)\)
3. \(C = 0{,}5 - 9{,}5 + (-7{,}5) - 3{,}5\)
4. \(D = -10 + (-2) + 12 - (-2)\)

Effectuez les calculs suivants en respectant les règles de priorité.

1. La différence entre 6 et la différence entre \(-7\) et \(-1\).
2. La somme du produit de 5 par 3 et de l'opposé de 16.
3. La somme de \((-11)\) et de la différence entre 7 et l'opposé de \(-5\).
4. La différence entre l'opposé de 6 et l'opposé de \((-10)\).

Comparer les nombres relatifs suivants : (placer le signe \(\lt\) et \(\gt\)).

\(5{,}03 \ldots 5{,}65\)

\(-2{,}5 \ldots +12{,}6\)

\(6{,}234 \ldots 6{,}21\)

\(-7{,}25 \ldots -1{,}33\)

\(-12{,}7 \ldots -15{,}9\)

\(4{,}507 \ldots 4{,}4256\)

\(18{,}25 \ldots 7{,}89\)

\(-7{,}86 \ldots -7{,}92\)

\(4{,}327 \ldots 4{,}427\)

\(-12{,}35 \ldots -6\)

\(-0{,}016 \ldots -0{,}02\)

\(12{,}456 \ldots 12{,}546\)

Encadrer chacun des nombres relatifs par deux entiers consécutifs.

\(\ldots \lt 5{,}32 \lt \ldots\)

\(\ldots \lt -5{,}6 \lt \ldots\)

\(\ldots \lt 12{,}645 \lt \ldots\)

\(\ldots \lt -0{,}058 \lt \ldots\)

\(\ldots \lt -4{,}589 \lt \ldots\)

\(\ldots \lt 8{,}76 \lt \ldots\)

\(\ldots \lt -4{,}78 \lt \ldots\)

\(\ldots \lt -1{,}98 \lt \ldots\)

\(\ldots \lt 19{,}87 \lt \ldots\)

\(\ldots \lt -\pi \lt \ldots\)

Compléter avec les signes \(\lt\), \(\gt\) ou \(=\) :

1. Ranger dans l'ordre croissant les nombres suivants :
   \(5{,}8\ ;\ -7\ ;\ -5{,}7\ ;\ 2{,}5\ ;\ -6{,}01\ ;\ 7{,}8\)
2. Ranger dans l'ordre décroissant les nombres suivants :
   \(-1{,}2\ ;\ -1{,}02\ ;\ -0{,}12\ ;\ 0{,}21\ ;\ -0{,}2\ ;\ 0{,}12\)

Dans chaque cas, encadrer le nombre par deux entiers relatifs consécutifs.

1. \(\ldots \lt 6{,}4 \lt \ldots\)
2. \(\ldots \lt -2{,}1 \lt \ldots\)
3. \(\ldots \lt -10{,}6 \lt \ldots\)
4. \(\ldots \lt -0{,}32 \lt \ldots\)

Compléter le tableau ci-dessous en classant les nombres suivants :

\(-4\ ;\ -1{,}1\ ;\ -3{,}5\ ;\ -2{,}4\ ;\ -1{,}8\ ;\ -2{,}01\ ;\ 2{,}01\)

Voici plusieurs événements classés du plus ancien au plus récent. Mais leurs dates ont été mélangées. Associer à chaque événement l'année lui correspondant.

Année des différents événements : \(-356\ ;\ -51\ ;\ -1\,300\ ;\ -330\ ;\ -218\ ;\ -776\)