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Proportionnalité : cours de maths en 5ème au programme de cinquième

cours cinquieme

I.Quantités proportionnelles :

1.Définition et vocabulaire :

Définition :

Deux grandeurs sont dites proportionnelles lorsque l’on peut passer de l’une à l’autre en multipliant par un même nombre non nul.

Si c’est le cas, ce nombre, noté a, est appelé le coefficient de proportionnalité.

Exemple :

La masse de viande (en kg) est-elle proportionnelle au prix du morceau de viande (en €)?

proportionnalité

\frac{8}{0,5}=16;\frac{16}{1}=16;\frac{20,8}{1,3}=16.

Tous les rapports sont égaux donc la masse (en kg) et le prix (en €) sont proportionnels et le coefficient de proportionnalité est a=16.

Remarque :

Ce tableau est appelé tableau de proportionnalité.

2.La quatrième proportionnelle :

Définition :

Considérons le tableau de proportionnalité ci-dessous.

Le nombre z est appelé la quatrième proportionnelle.

quatrième proportionnelle

Remarque :

Le nombre de places achetées et le prix (en €) sont proportionnels.

Pour calculer la valeur de la quatrième proportionnelle z,

on utilise la règle du produit en croix :

z=\frac{15\times   37,5}{5}=112,5 €.

II. Les pourcentages :

1.Vocabulaire et définition :

Définition :

Un pourcentage traduit une situation de proportionnalité.

Le quotient \frac{t}{100}, que l’on note aussi t %, se lit t pour cent.

Exemple :

35%=\frac{35}{100}=0,35

50%=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}=0,5

2.Calculer un pourcentage d’une quantité :

Règle :

Pour calculer t% d’une quantité , on multiplie cette quantité par \frac{t}{100}.

Exemple :

Calculer les 25 % de 216 €.

\frac{25}{100}\times   216=0,25\times   216=54\,\euro €.

Pour calculer 24% de 108 cm, on effectue :

\frac{24}{100}\times   108=0,24\times   108=25,92 cm.

3.Déterminer un pourcentage :

Règle :

Pour exprimer une proportion par un pourcentage, on écrit cette proportion sous la forme d’une fraction de dénominateur 100.

Exemple :

Dans un groupe de 25 employés, on compte 15 filles.

Calculer le pourcentage de filles.

On considère le tableau de proportionnalité suivante :

Nombre employés 25 15
Pourcentage (en %) 100 x

Nous avons :

x=\frac{15\times   100}{25}=60.

Conclusion : Il y a 60% de filles.

III. Carte mentale sur la proportionnalité :

carte mentale proportionnalité

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