Fractions : cours de maths en 5ème à télécharger en PDF.

Sommaire

1 I. Les fractions : définition et vocabulaire.
- 1.1 1.L’écriture fractionnaire :
- 1.2 2. Les égalités d’écriture fractionnaires :
2 II. Comparaison de deux fractions :
3 III. Addition et soustraction:
- 3.1 1.Cas où les dénominateurs sont égaux :
- 3.2 2.Cas où les dénominateurs sont différents :
4 Iv. Carte mentale sur les fractions :

Les fractions avec un cours de maths en 5ème qui aura une grande importance dans la poursuite de votre scolarité. L’élève devra connaître la définition d’une fraction (numérateur et dénominateur) ainsi que connaître l’écriture fractionnaire d’un nombre ou la fraction décimale. L’objectif sera, également, de résoudre des problèmes de partages ou d’additionner ou soustraire des fractions en cinquième.

I. Les fractions : définition et vocabulaire.

1.L’écriture fractionnaire :

Définition :

a et b désignent deux nombres relatifs avec $b\neq\,0$ .La notation $\frac{a}{b}$ est une écriture fractionnaire du quotient de a par b.

Le nombre a est appelé le numérateur et b le dénominateur.

Si a et b sont deux nombres entiers, on dit que $\frac{a}{b}$ est une fraction.

Si b est 1,10,100,1000,…., alors on dit que $\frac{a}{b}$ est une fraction décimale.

Exemples :

$\frac{7}{9}$ est une fraction car 7 et 9 sont des nombres entiers.

$\frac{3,6}{2}$ est une écriture fractionnaire car 3,6 est un nombre décimal.

$\frac{13}{1\,000}$ est une fraction décimale car son dénominateur est une puissance de 10.

2. Les égalités d’écriture fractionnaires :

Propriété :

On ne modifie pas un nombre en écriture fractionnaire lorsque l’on multiplie ou lorsque l’on divise son numérateur et son dénominateur par un nombre non nul.

On considère trois nombres relatifs a,b et k avec $b\neq\,0$ et $k\neq\,0$ ,

nous avons : $\frac{a}{b}=\frac{a\times \,k}{b\times \,k}$ et $\frac{a}{b}=\frac{a: \,k}{b: \,k}$ .

Exemples :

Cette propriétés va nous permettre d’effectuer de nombreuses choses.

Donner l’écriture d’une fraction avec un autre dénominateur :

$\frac{7}{3}=\frac{7\times \,4}{3\times \,4}=\frac{28}{12}$

Simplifier une fraction et/ou la rendre irréductible :

$\frac{36}{24}=\frac{36: \,2}{24: \,2}=\frac{18}{12}=\frac{18: \,3}{12: \,3}=\frac{6}{4}=\frac{6: ,2}{4: \,2}=\frac{3}{2}$ (fraction irréductible)

Remarque :

$\frac{3}{2}$ est une fraction irréductible car le seul diviseur en commun à 3 et 2 est 1.

Transformer une écriture fractionnaire en une fraction :

$\frac{7,3}{5,64}=\frac{7,3\times \,100}{5,64\times \,100}=\frac{730}{564}$

Réduire deux fractions au même dénominateur :

Considérons les fractions $\frac{4}{3}$ et $\frac{2}{7}$ .

Un dénominateur en commun de ces deux fractions est 21.

$\frac{4}{3}=\frac{4\times \,7}{3\times \,7}=\frac{28}{21}$ et $\frac{2}{7}=\frac{2\times \,3}{7\times \,3}=\frac{6}{21}$ .

II. Comparaison de deux fractions :

1.Cas où les fractions ont le même dénominateur :

Propriété :

Si deux fractions ont le même dénominateur alors la plus grande est celle qui possède le plus grand numérateur.

Si a>b alors $\frac{a}{c}>\frac{b}{c}$ (avec $c\neq\,0$ ).

Exemple :

$\frac{4}{7}<\frac{11}{7}$ car 4<11.

2.Cas où les fractions ont le même numérateur :

Propriété :

Si deux fractions ont le même numérateur alors la plus grande est celle qui possède le plus petit dénominateur.

Si a>b alors $\frac{c}{a}<\frac{c}{b}$ (avec $a\neq\,0$ et $b\neq\,0$ ).

Exemple :

$\frac{11}{7}<\frac{11}{3}$ car 7>3.

3.Comparer une fraction par rapport à 1 :

Propriété :

Si une fraction possède un dénominateur plus grand que le numérateur alors elle est inférieure à 1.

Si 0<a<b alors $\frac{a}{b}<1$ .

Exemple :

$\frac{5}{13}<1$ car 5<13.

III. Addition et soustraction:

1.Cas où les dénominateurs sont égaux :

Règle 1 :

Pour additionner (ou soustraire) deux fractions ayant le même dénominateur, on additionne (ou on soustrait) leurs numérateurs et on conserve le dénominateur en commun.

On désigne par a, b et c trois nombres relatifs tel que $c\neq0$ .

$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$ et $\frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}$ .

Exemples :

$\frac{2}{7}+\frac{4}{7}=\frac{2+4}{7}=\frac{6}{7}$

$\frac{3}{5}+1=\frac{3}{5}+\frac{5}{5}=\frac{3+5}{5}=\frac{8}{5}$

2.Cas où les dénominateurs sont différents :

Règle 2 :

Pour additionner (ou soustraire) deux fractions qui n’ont pas le même dénominateur, il faut :

réduire ces deux fraction au même dénominateur;
appliquer la règle 2.

On désigne par a, b, c et d quatre nombres relatifs tels que $b\neq\,0$ et $d\neq\,0$ .

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\times \,d+b\times \,c}{b\times \,d}$

Exemples :

$\frac{7}{3}+\frac{5}{4}=\frac{7\times \,4}{3\times \,4}+\frac{5\times \,3}{4\times \,3}=\frac{28}{12}+\frac{15}{12}=\frac{28+15}{12}=\frac{43}{12}$ .

$\frac{4}{3}-\frac{2}{5}=\frac{4\times \,5}{3\times \,5}-\frac{2\times \,3}{5\times \,3}=\frac{20}{15}-\frac{6}{15}=\frac{20-6}{15}=\frac{14}{15}$

Iv. Carte mentale sur les fractions :

$carte mentale fractions$

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF.

Télécharger ou imprimer cette fiche «fractions : cours de maths en 5ème à imprimer en PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

Réviser les cours et exercices de maths avec nos Q.C.M :

Q.C.M en 6ème Q.C.M en 5ème Q.C.M en 4ème Q.C.M en 3ème Q.C.M en 2de Q.C.M en 1ère Q.C.M en Terminale

D'autres outils pour progresser en autonomie :

Chronomètre Horloge France Tables Multiplication Arrondir des décimaux Rapporteur et Angles Médiatrice Symétrie Axiale d'un triangle Symétrie Centrale d'un triangle Translation d'un triangle Rotation Homothétie Bissectrice Tracer droite parallèle Conversion Aires et Volumes Addition de deux relatifs Soustraction Relatifs Addition et soustraction de trois relatifs Produit Deux Relatifs Produit Trois Relatifs Quotient Relatifs Carré Entier Racine Carrée Théorème Pythagore Liste Diviseurs Décomposition Facteurs Premiers Calcul du PGCD PGCD Algorithme Euclide Test Nombre Premier Déterminer Fonction Linéaire Déterminer Fonction Affine Traceur Courbe Trigonométrie Angle Trigonométrie Longueur Périmètre d'un Cercle Aire d'un Disque Volume du Parallélépipède Rectangle Volume du cylindre Surface d'une Sphère et Volume d'une boule Volume d'une pyramide à base rectangulaire Section d'une pyramide Visualiser Section Cône en 2D Section d'un Cône Carte Mondiale Coordonnées Géographiques

Maths PDF c'est 12 687 286 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 4 250 exercices.