Sommaire
I.Les fractions : définition et vocabulaire.
1.L’écriture fractionnaire :
Définition :
Le nombre a est appelé le numérateur et b le dénominateur.
Si a et b sont deux nombres entiers, on dit que est une fraction.
Si b est 1,10,100,1000,…., alors on dit que est une fraction décimale.
Exemples :
est une fraction car 7 et 9 sont des nombres entiers.
est une fraction décimale car 3,6 est un nombre décimal.
est une fraction décimale car son dénominateur est une puissance de 10.
2. Les égalités d’écriture fractionnaires :
Propriété :
On considère trois nombres relatifs a,b et k avec et
,
nous avons : et
.
Exemples :
Cette propriétés va nous permettre d’effectuer de nombreuses choses.
Donner l’écriture d’une fraction avec un autre dénominateur :
Simplifier une fraction et/ou la rendre irréductible :
(fraction irréductible)
Remarque :
est une fraction irréductible car le seul diviseur en commun à 3 et 2 est 1.
Transformer une écriture fractionnaire en une fraction :
Réduire deux fractions au même dénominateur :
Considérons les fractions et
.
Un dénominateur en commun de ces deux fractions est 21.
et
.
II.Comparaison de deux fractions :
1.Cas où les fractions ont le même dénominateur :
Propriété :
Exemple :
car 4<11.
2.Cas où les fractions ont le même numérateur :
Propriété :
Exemple :
car 7>3.
3.Comparer une fraction par rapport à 1 :
Propriété :
Exemple :
car 5<13.
III.Addition et soustraction de deux fractions :
1.Cas où les dénominateurs sont égaux :
Règle 1 :
et
.
Exemples :
2.Cas où les dénominateurs sont différents :
Règle 2 :
- réduire ces deux fraction au même dénominateur;
- appliquer la règle 2.
On désigne par a,b,c et d quatre nombres relatifs tels que et
.
Exemples :
.
Iv. Carte mentale sur les fractions :
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