Fractions : cours de maths en 5ème à télécharger en PDF.

Sommaire

1 I. Les fractions : définition et vocabulaire.
- 1.1 1.L’écriture fractionnaire :
- 1.2 2. Les égalités d’écriture fractionnaires :
2 II. Comparaison de deux fractions :
3 III. Addition et soustraction:
- 3.1 1.Cas où les dénominateurs sont égaux :
- 3.2 2.Cas où les dénominateurs sont différents :
4 Iv. Carte mentale sur les fractions :

Les fractions avec un cours de maths en 5ème qui aura une grande importance dans la poursuite de votre scolarité. L’élève devra connaître la définition d’une fraction (numérateur et dénominateur) ainsi que connaître l’écriture fractionnaire d’un nombre ou la fraction décimale. L’objectif sera, également, de résoudre des problèmes de partages ou d’additionner ou soustraire des fractions en cinquième.

I. Les fractions : définition et vocabulaire.

1.L’écriture fractionnaire :

Définition :

a et b désignent deux nombres relatifs avec $b\neq\,0$ .La notation $\frac{a}{b}$ est une écriture fractionnaire du quotient de a par b.

Le nombre a est appelé le numérateur et b le dénominateur.

Si a et b sont deux nombres entiers, on dit que $\frac{a}{b}$ est une fraction.

Si b est 1,10,100,1000,…., alors on dit que $\frac{a}{b}$ est une fraction décimale.

Exemples :

$\frac{7}{9}$ est une fraction car 7 et 9 sont des nombres entiers.

$\frac{3,6}{2}$ est une écriture fractionnaire car 3,6 est un nombre décimal.

$\frac{13}{1\,000}$ est une fraction décimale car son dénominateur est une puissance de 10.

2. Les égalités d’écriture fractionnaires :

Propriété :

On ne modifie pas un nombre en écriture fractionnaire lorsque l’on multiplie ou lorsque l’on divise son numérateur et son dénominateur par un nombre non nul.

On considère trois nombres relatifs a,b et k avec $b\neq\,0$ et $k\neq\,0$ ,

nous avons : $\frac{a}{b}=\frac{a\times \,k}{b\times \,k}$ et $\frac{a}{b}=\frac{a: \,k}{b: \,k}$ .

Exemples :

Cette propriétés va nous permettre d’effectuer de nombreuses choses.

Donner l’écriture d’une fraction avec un autre dénominateur :

$\frac{7}{3}=\frac{7\times \,4}{3\times \,4}=\frac{28}{12}$

Simplifier une fraction et/ou la rendre irréductible :

$\frac{36}{24}=\frac{36: \,2}{24: \,2}=\frac{18}{12}=\frac{18: \,3}{12: \,3}=\frac{6}{4}=\frac{6: ,2}{4: \,2}=\frac{3}{2}$ (fraction irréductible)

Remarque :

$\frac{3}{2}$ est une fraction irréductible car le seul diviseur en commun à 3 et 2 est 1.

Transformer une écriture fractionnaire en une fraction :

$\frac{7,3}{5,64}=\frac{7,3\times \,100}{5,64\times \,100}=\frac{730}{564}$

Réduire deux fractions au même dénominateur :

Considérons les fractions $\frac{4}{3}$ et $\frac{2}{7}$ .

Un dénominateur en commun de ces deux fractions est 21.

$\frac{4}{3}=\frac{4\times \,7}{3\times \,7}=\frac{28}{21}$ et $\frac{2}{7}=\frac{2\times \,3}{7\times \,3}=\frac{6}{21}$ .

II. Comparaison de deux fractions :

1.Cas où les fractions ont le même dénominateur :

Propriété :

Si deux fractions ont le même dénominateur alors la plus grande est celle qui possède le plus grand numérateur.

Si alors $\frac{a}{c}>\frac{b}{c}$ (avec $c\neq\,0$ ).

Exemple :

$\frac{4}{7}<\frac{11}{7}$ car 4<11.

2.Cas où les fractions ont le même numérateur :

Propriété :

Si deux fractions ont le même numérateur alors la plus grande est celle qui possède le plus petit dénominateur.

Si alors $\frac{c}{a}<\frac{c}{b}$ (avec $a\neq\,0$ et $b\neq\,0$ ).

Exemple :

$\frac{11}{7}<\frac{11}{3}$ car 7>3.

3.Comparer une fraction par rapport à 1 :

Propriété :

Si une fraction possède un dénominateur plus grand que le numérateur alors elle est inférieure à 1.

Si alors $\frac{a}{b}<1$ .

Exemple :

$\frac{5}{13}<1$ car 5<13.

III. Addition et soustraction:

1.Cas où les dénominateurs sont égaux :

Règle 1 :

Pour additionner (ou soustraire) deux fractions ayant le même dénominateur, on additionne (ou on soustrait) leurs numérateurs et on conserve le dénominateur en commun.

On désigne par a, b et c trois nombres relatifs tel que $c\neq0$ .

$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$ et $\frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}$ .

Exemples :

$\frac{2}{7}+\frac{4}{7}=\frac{2+4}{7}=\frac{6}{7}$

$\frac{3}{5}+1=\frac{3}{5}+\frac{5}{5}=\frac{3+5}{5}=\frac{8}{5}$

2.Cas où les dénominateurs sont différents :

Règle 2 :

Pour additionner (ou soustraire) deux fractions qui n’ont pas le même dénominateur, il faut :

réduire ces deux fraction au même dénominateur;
appliquer la règle 2.

On désigne par a, b, c et d quatre nombres relatifs tels que $b\neq\,0$ et $d\neq\,0$ .

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\times \,d+b\times \,c}{b\times \,d}$

Exemples :

$\frac{7}{3}+\frac{5}{4}=\frac{7\times \,4}{3\times \,4}+\frac{5\times \,3}{4\times \,3}=\frac{28}{12}+\frac{15}{12}=\frac{28+15}{12}=\frac{43}{12}$ .

$\frac{4}{3}-\frac{2}{5}=\frac{4\times \,5}{3\times \,5}-\frac{2\times \,3}{5\times \,3}=\frac{20}{15}-\frac{6}{15}=\frac{20-6}{15}=\frac{14}{15}$

Iv. Carte mentale sur les fractions :

$carte mentale fractions$

4.1/5 - (35 votes)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «fractions : cours de maths en 5ème à imprimer en PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

D'autres fiches analogues :

Les exercices les plus consultés

Problèmes et calculs en sixieme [chapitre 3/ 543603 vus].
Les nombres décimaux en sixieme [chapitre 1/ 424301 vus].
Les fractions en cinquieme [chapitre 5/ 381305 vus].
Les nombres relatifs en cinquieme [chapitre 3/ 368647 vus].
Les fractions en quatrieme [chapitre 3/ 316369 vus].
Les nombres relatifs en quatrieme [chapitre 1/ 300698 vus].
Le théorème de Pythagore en quatrieme [chapitre 2/ 298830 vus].
Le calcul littéral en quatrieme [chapitre 6/ 281398 vus].
Aires et périmètres en sixieme [chapitre 11/ 269098 vus].
Aires et périmètres en cinquieme [chapitre 6/ 258624 vus].

Maths PDF c'est 11 815 808 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 3 954 exercices.