cours cinquième

Fractions : cours de maths en 5ème au programme de cinquième

I. Les fractions : définition et vocabulaire.

1.L’écriture fractionnaire :

Définition :

a et b désignent deux nombres relatifs avec b\neq 0.La notation \frac{a}{b} est une écriture fractionnaire du quotient de a par b.

Le nombre a est appelé le numérateur et b le dénominateur.

Si a et b sont deux nombres entiers, on dit que \frac{a}{b} est une fraction.

Si b est 1,10,100,1000,…., alors on dit que \frac{a}{b} est une fraction décimale.

Exemples :

\frac{7}{9} est une fraction car 7 et 9 sont des nombres entiers.

\frac{3,6}{2} est une écriture fractionnaire car 3,6 est un nombre décimal.

\frac{13}{1\,000} est une fraction décimale car son dénominateur est une puissance de 10.

2. Les égalités d’écriture fractionnaires :

Propriété :

On ne modifie pas un nombre en écriture fractionnaire lorsque l’on multiplie ou lorsque l’on divise son numérateur et son dénominateur par un nombre non nul.

On considère trois nombres relatifs a,b et k avec b\neq 0 et k\neq 0,

nous avons : \frac{a}{b}=\frac{a\times   k}{b\times   k}  et  \frac{a}{b}=\frac{a:  k}{b:  k}.

Exemples :

Cette propriétés va nous permettre d’effectuer de nombreuses choses.

Donner l’écriture d’une fraction avec un autre dénominateur :

\frac{7}{3}=\frac{7\times   4}{3\times   4}=\frac{28}{12}

Simplifier une fraction et/ou la rendre irréductible :

\frac{36}{24}=\frac{36:  2}{24:  2}=\frac{18}{12}=\frac{18:  3}{12:  3}=\frac{6}{4}=\frac{6:  2}{4:  2}=\frac{3}{2}  (fraction irréductible)

Remarque :

\frac{3}{2} est une fraction irréductible car le seul diviseur en commun à 3 et 2 est 1.

Transformer une écriture fractionnaire en une fraction  :

\frac{7,3}{5,64}=\frac{7,3\times   100}{5,64\times   100}=\frac{730}{564}

Réduire deux fractions au même dénominateur :

Considérons les fractions \frac{4}{3} et \frac{2}{7}.

Un dénominateur en commun de ces deux fractions est 21.

\frac{4}{3}=\frac{4\times   7}{3\times   7}=\frac{28}{21} et \frac{2}{7}=\frac{2\times   3}{7\times   3}=\frac{6}{21}.

II. Comparaison de deux fractions :

1.Cas où les fractions ont le même dénominateur :

Propriété :

Si deux fractions ont le même dénominateur alors la plus grande est celle qui possède le plus grand numérateur.

Si a>b   alors \frac{a}{c}>\frac{b}{c}   (avec c\neq 0).

Exemple :

\frac{4}{7}<\frac{11}{7} car 4<11.

2.Cas où les fractions ont le même numérateur :

Propriété :

Si deux fractions ont le même numérateur alors la plus grande est celle qui possède le plus petit dénominateur.

Si a>b   alors \frac{c}{a}<\frac{c}{b}   (avec a\neq 0 et b\neq 0).

Exemple :

\frac{11}{7}<\frac{11}{3}  car 7>3.

3.Comparer une fraction par rapport à 1 :

Propriété :

Si une fraction possède un dénominateur plus grand que le numérateur alors elle est inférieure à 1.

Si 0<a<b  alors  \frac{a}{b}<1.

Exemple :

\frac{5}{13}<1 car 5<13.

III. Addition et soustraction de deux fractions :

1.Cas où les dénominateurs sont égaux :

Règle 1 :

Pour additionner (ou soustraire) deux fractions ayant le même dénominateur, on additionne (ou on soustrait) leurs numérateurs et on conserve le dénominateur en commun.

On désigne par a, b et c trois nombres relatifs tel que c\neq0.

\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}  et \frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}.

Exemples :

\frac{2}{7}+\frac{4}{7}=\frac{2+4}{7}=\frac{6}{7}

\frac{3}{5}+1=\frac{3}{5}+\frac{5}{5}=\frac{3+5}{5}=\frac{8}{5}

2.Cas où les dénominateurs sont différents :

Règle 2 :

Pour additionner (ou soustraire) deux fractions qui n’ont pas le même dénominateur, il faut :

  1. réduire ces deux fraction au même dénominateur;
  2. appliquer la règle 2.

On désigne par a, b, c et d quatre nombres relatifs tels que b\neq 0 et d\neq 0.

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\times   d+b\times   c}{b\times   d}

Exemples :

\frac{7}{3}+\frac{5}{4}=\frac{7\times   4}{3\times   4}+\frac{5\times   3}{4\times   3}=\frac{28}{12}+\frac{15}{12}=\frac{28+15}{12}=\frac{43}{12}.

\frac{4}{3}-\frac{2}{5}=\frac{4\times   5}{3\times   5}-\frac{2\times   3}{5\times   3}=\frac{20}{15}-\frac{6}{15}=\frac{20-6}{15}=\frac{14}{15}

Iv. Carte mentale sur les fractions :

carte mentale fractions


Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «fractions : cours de maths en 5ème au programme de cinquième» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


Télécharger nos applications gratuites Maths PDf avec tous les cours,exercices corrigés Application Maths PDF sur Google Play Store. Application Maths PDF sur Apple Store. .

Les dernières fiches de maths mises à jour


Les fiches d'exercices les plus consultées


D'autres articles similaires à fractions : cours de maths en 5ème au programme de cinquième

Maths PDF est un site de mathématiques géré par des enseignants titulaires de l'éducation nationale vous permettant de réviser en ligne afin de combler vos diverses lacunes.
Vous trouverez sur ce site de mathématiques de nombreuses ressources de la primaire, au collège puis au lycée dans le même thème que fractions : cours de maths en 5ème au programme de cinquième.
Tous les cours de maths sont rédigés par des enseignants et ils vous permettent de réviser en ligne les différentes notions et contenus abordés en classe avec votre professeur comme les définitons, les propriétés ou les différents théorèmes.
Développer des compétences et des savoirs faires tout au long de l'année scolaire afin d'envisager une progression constante tout au long de l'année.
Un site de mathématiques totalement gratuit par le biais duquel, vous pourrez exporter toutes les leçons et tous les exercices gratuitement en PDF afin de les télécharger ou de les imprimer librement. Des milliers d'exercices de maths similaires à ceux de votre manuel scolaire afin de vous exercer en ligne et de combler vos lacunes en repérant vos différentes erreurs.
Pour la partie algorithme et programmation, vous trouverez de nombreux exercices réalisés avec le programme Scratch mais également, de nombreux extraits de sujets du brevet de maths ainsi que des sujets du baccalauréat de mathématiques similaires à fractions : cours de maths en 5ème au programme de cinquième


Corrigé des exercices sur YouTube

Inscription gratuite à Maths PDF.  Maths PDF c'est 3 472 896 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 3 430 exercices.

vidéos maths youtube
Maths PDF

GRATUIT
VOIR