Fractions : cours de maths en 5ème au programme de cinquième

Sommaire

1 I. Les fractions : définition et vocabulaire.
- 1.1 1.L’écriture fractionnaire :
- 1.2 2. Les égalités d’écriture fractionnaires :
2 II. Comparaison de deux fractions :
3 III. Addition et soustraction de deux fractions :
- 3.1 1.Cas où les dénominateurs sont égaux :
- 3.2 2.Cas où les dénominateurs sont différents :
4 Iv. Carte mentale sur les fractions :

I. Les fractions : définition et vocabulaire.

1.L’écriture fractionnaire :

Définition :

a et b désignent deux nombres relatifs avec $b\neq 0$ .La notation $\frac{a}{b}$ est une écriture fractionnaire du quotient de a par b.

Le nombre a est appelé le numérateur et b le dénominateur.

Si a et b sont deux nombres entiers, on dit que $\frac{a}{b}$ est une fraction.

Si b est 1,10,100,1000,…., alors on dit que $\frac{a}{b}$ est une fraction décimale.

Exemples :

$\frac{7}{9}$ est une fraction car 7 et 9 sont des nombres entiers.

$\frac{3,6}{2}$ est une écriture fractionnaire car 3,6 est un nombre décimal.

$\frac{13}{1\,000}$ est une fraction décimale car son dénominateur est une puissance de 10.

2. Les égalités d’écriture fractionnaires :

Propriété :

On ne modifie pas un nombre en écriture fractionnaire lorsque l’on multiplie ou lorsque l’on divise son numérateur et son dénominateur par un nombre non nul.

On considère trois nombres relatifs a,b et k avec $b\neq 0$ et $k\neq 0$ ,

nous avons : $\frac{a}{b}=\frac{a\times k}{b\times k}$ et $\frac{a}{b}=\frac{a: k}{b: k}$ .

Exemples :

Cette propriétés va nous permettre d’effectuer de nombreuses choses.

Donner l’écriture d’une fraction avec un autre dénominateur :

$\frac{7}{3}=\frac{7\times 4}{3\times 4}=\frac{28}{12}$

Simplifier une fraction et/ou la rendre irréductible :

$\frac{36}{24}=\frac{36: 2}{24: 2}=\frac{18}{12}=\frac{18: 3}{12: 3}=\frac{6}{4}=\frac{6: 2}{4: 2}=\frac{3}{2}$ (fraction irréductible)

Remarque :

$\frac{3}{2}$ est une fraction irréductible car le seul diviseur en commun à 3 et 2 est 1.

Transformer une écriture fractionnaire en une fraction :

$\frac{7,3}{5,64}=\frac{7,3\times 100}{5,64\times 100}=\frac{730}{564}$

Réduire deux fractions au même dénominateur :

Considérons les fractions $\frac{4}{3}$ et $\frac{2}{7}$ .

Un dénominateur en commun de ces deux fractions est 21.

$\frac{4}{3}=\frac{4\times 7}{3\times 7}=\frac{28}{21}$ et $\frac{2}{7}=\frac{2\times 3}{7\times 3}=\frac{6}{21}$ .

II. Comparaison de deux fractions :

1.Cas où les fractions ont le même dénominateur :

Propriété :

Si deux fractions ont le même dénominateur alors la plus grande est celle qui possède le plus grand numérateur.

Si alors $\frac{a}{c}>\frac{b}{c}$ (avec $c\neq 0$ ).

Exemple :

$\frac{4}{7}<\frac{11}{7}$ car 4<11.

2.Cas où les fractions ont le même numérateur :

Propriété :

Si deux fractions ont le même numérateur alors la plus grande est celle qui possède le plus petit dénominateur.

Si alors $\frac{c}{a}<\frac{c}{b}$ (avec $a\neq 0$ et $b\neq 0$ ).

Exemple :

$\frac{11}{7}<\frac{11}{3}$ car 7>3.

3.Comparer une fraction par rapport à 1 :

Propriété :

Si une fraction possède un dénominateur plus grand que le numérateur alors elle est inférieure à 1.

Si alors $\frac{a}{b}<1$ .

Exemple :

$\frac{5}{13}<1$ car 5<13.

III. Addition et soustraction de deux fractions :

1.Cas où les dénominateurs sont égaux :

Règle 1 :

Pour additionner (ou soustraire) deux fractions ayant le même dénominateur, on additionne (ou on soustrait) leurs numérateurs et on conserve le dénominateur en commun.

On désigne par a, b et c trois nombres relatifs tel que $c\neq0$ .

$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$ et $\frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}$ .

Exemples :

$\frac{2}{7}+\frac{4}{7}=\frac{2+4}{7}=\frac{6}{7}$

$\frac{3}{5}+1=\frac{3}{5}+\frac{5}{5}=\frac{3+5}{5}=\frac{8}{5}$

2.Cas où les dénominateurs sont différents :

Règle 2 :

Pour additionner (ou soustraire) deux fractions qui n’ont pas le même dénominateur, il faut :

réduire ces deux fraction au même dénominateur;
appliquer la règle 2.

On désigne par a, b, c et d quatre nombres relatifs tels que $b\neq 0$ et $d\neq 0$ .

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\times d+b\times c}{b\times d}$

Exemples :

$\frac{7}{3}+\frac{5}{4}=\frac{7\times 4}{3\times 4}+\frac{5\times 3}{4\times 3}=\frac{28}{12}+\frac{15}{12}=\frac{28+15}{12}=\frac{43}{12}$ .

$\frac{4}{3}-\frac{2}{5}=\frac{4\times 5}{3\times 5}-\frac{2\times 3}{5\times 3}=\frac{20}{15}-\frac{6}{15}=\frac{20-6}{15}=\frac{14}{15}$

Iv. Carte mentale sur les fractions :

$carte mentale fractions$

4/5 - (26 votes)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «fractions : cours de maths en 5ème au programme de cinquième» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

Télécharger nos applications gratuites Maths PDf avec tous les cours,exercices corrigés

D'autres articles similaires à fractions : cours de maths en 5ème au programme de cinquième

Maths PDF est un site de mathématiques géré par des enseignants titulaires de l'éducation nationale vous permettant de réviser en ligne afin de combler vos diverses lacunes.
Vous trouverez sur ce site de mathématiques de nombreuses ressources de la primaire, au collège puis au lycée dans le même thème que fractions : cours de maths en 5ème au programme de cinquième.
Tous les cours de maths sont rédigés par des enseignants et ils vous permettent de réviser en ligne les différentes notions et contenus abordés en classe avec votre professeur comme les définitons, les propriétés ou les différents théorèmes.
Développer des compétences et des savoirs faires tout au long de l'année scolaire afin d'envisager une progression constante tout au long de l'année.
Un site de mathématiques totalement gratuit par le biais duquel, vous pourrez exporter toutes les leçons et tous les exercices gratuitement en PDF afin de les télécharger ou de les imprimer librement. Des milliers d'exercices de maths similaires à ceux de votre manuel scolaire afin de vous exercer en ligne et de combler vos lacunes en repérant vos différentes erreurs.
Pour la partie algorithme et programmation, vous trouverez de nombreux exercices réalisés avec le programme Scratch mais également, de nombreux extraits de sujets du brevet de maths ainsi que des sujets du baccalauréat de mathématiques similaires à fractions : cours de maths en 5ème au programme de cinquième

Fractions : cours de maths en 6ème à télécharger en PDF
86
I. Définition : Définition : Lorsque l'on partage une figure en parties égales et que l’on prend quelques parts, on obtient une fraction. Exemples : Remarques : Pour chaque figure ci-dessous, quelle a été la fraction coloriée ? J’ai colorié 8 parties sur 8 mais aussi cinq parties sur un…
Fractions : addition, soustraction, multiplication et division
85
I.Addition et soustraction de deux fractions : 1.Cas où le dénominateur est le même : Règle 1 : Pour additionner (ou soustraire) deux fractions ayant le même dénominateur, il faut : conserver le dénominateur en commun; additionner ( ou soustraire) les numérateurs. On considère a,b et c trois nombres relatifs…
Les nombres relatifs : cours de maths en 5ème au programme de cinquième
79
I Introduction aux nombres relatifs : 1.Activité d'introduction : 2.Définitions et vocabulaire : Définition : Nous découvrons un nouvel ensemble de nombres, les nombres relatifs. Il en existe deux sortes : les nombres relatifs positifs : . les nombres relatifs négatifs : . Remarque : Le chiffre zéro est le…
Nombres relatifs : multiplication et division en 4ème au programme de quatrième
78
Avant d'aborder cette leçon, il faut avoir acquis le cours sur les nombres relatifs de l'année précédente portant sur les définitions, le vocabulaire et l'addition et soustraction des nombres relatifs. I. Multiplication de deux nombres relatifs : 1.Activité d'introduction : 2.Produit de deux nombres relatifs : Règle des signes :…
Nombres décimaux : cours de maths en 6ème
77
Un cours sur les nombres décimaux en classe de sixième (6ème), nous aborderons le vocabulaire et la définition d'un nombre décimal, ainsi que les différentes décomposition d'un nombre décimal. Nous terminerons cette leçon avec le positionnement sur une droite graduée puis, la comparaison de nombres décimaux. Cette leçon reprend toutes…

Les dernières fiches de maths mises à jour

Les fiches d'exercices les plus consultées

Problèmes et calculs en sixième.
Les nombres décimaux en sixième.
Les fractions en cinquième.
Les nombres relatifs en cinquième.
Les fractions en quatrième.
Les nombres relatifs en quatrième.
Le théorème de Pythagore en quatrième.
Le calcul littéral en quatrième.
Aires et périmètres en sixième.
Aires et périmètres en cinquième.

Maths PDF c'est 5 735 186 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 3 646 exercices.