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Angles adjacents, opposés, complémentaires et supplémentaires, alternes-internes et correspondants : cours de maths en 5ème au programme de cinquième

Angles adjacents, opposés, complémentaires et supplémentaires, alternes-internes et correspondants : cours de maths en 5ème au programme de cinquième

Mise à jour le 19 décembre 2019  Signalez une ERREUR cours 5ème

Sommaire

• 1 I.Les différents angles et leurs propriétés :
  • 1.1 1.Les angles adjacents :
  • 1.2 2.Les angles opposés par le sommet :
  • 1.3 3.Les angles complémentaires :
  • 1.4 4.Les angles supplémentaires :
• 2 II.Les angles définis par deux droites et une sécantes :
  • 2.1 1.Définitions et vocabulaire :
  • 2.2 2.Cas où les deux droites sont parallèles :
  • 2.3 3.Cas où deux angles sont égaux :
• 3 III.Carte mentale sur les angles :

I.Les différents angles et leurs propriétés :

1.Les angles adjacents :

Définition :

Deux angles sont adjacents lorsqu’ils  :

• ont le même sommet;
• ont un côté en commun;
• sont situés de part et d’autre du côté en commun.

Exemple:

Les angles et sont adjacents car :

• ils ont le sommet A en commun;
• ils ont le côté (AC) en commun;
• ils sont situés de part et d’autre du côté en commun (AC).

2.Les angles opposés par le sommet :

Définition :

Deux angles sont opposés par le sommet si :

• ils ont le même sommet;
• Les côtés de l’un sont le prolongement des côtés de l’autre.

Exemple :

Les angles et ci-dessus sont opposés par le sommet car :

• ils ont le point O comme sommet en commun;
• ils ont leur côtés (CD) et (AB) en commun.

Propriété :

Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.

3.Les angles complémentaires :

Définition :

Deux angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 90°..

Exemple :

Les angles et sont complémentaires car .

4.Les angles supplémentaires :

Définition :

Deux angles sont supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 180°..

Exemple :

Les angles et sont supplémentaires car .

II.Les angles définis par deux droites et une sécantes :

1.Définitions et vocabulaire :

Définition :

On considère deux droites et et une droite sécante à et .Deux angles sont dits alternes-internes si :

• ils sont situés entre et ;
• ils sont de part et d’autre de .

Les angles et  sont alternes-internes.

Définition :

On considère deux droites et et une droite sécante à et .Deux angles sont dits correspondants si :

• les deux angles sont situés au-dessus (ou au-dessous) de et ;
• ils sont du même côté de .

Chaque couple d’angles colorés ci-dessus sont correspondants.

2.Cas où les deux droites sont parallèles :

Propriété :

Si deux angles alternes-internes sont définis par deux droites parallèles alors ces deux angles ont la même mesure.Si    alors

Propriété :

Si deux angles correspondants sont définis par deux droites parallèles alors ces deux angles ont la même mesure.Si    alors

3.Cas où deux angles sont égaux :

Propriété :

Si deux angles alternes-internes ont la même mesure alors ils sont définis par deux droites parallèles.Si    alors .

Propriété :

Si deux angles correspondants ont la même mesure alors ils sont définis par deux droites parallèles.Si    alors .

III.Carte mentale sur les angles :

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