Angles adjacents, opposés, complémentaires et supplémentaires, alternes-internes et correspondants : cours de maths en 5ème au programme de cinquième

Sommaire

I.Les différents angles et leurs propriétés :

1.Les angles adjacents :

Définition :

Deux angles sont adjacents lorsqu’ils :

ont le même sommet;
ont un côté en commun;
sont situés de part et d’autre du côté en commun.

Exemple:

Les angles $\widehat{BAC}$ et $\widehat{CAD}$ sont adjacents car :

ils ont le sommet A en commun;
ils ont le côté (AC) en commun;
ils sont situés de part et d’autre du côté en commun (AC).

2.Les angles opposés par le sommet :

Définition :

Deux angles sont opposés par le sommet si :

ils ont le même sommet;
Les côtés de l’un sont le prolongement des côtés de l’autre.

Exemple :

Les angles $\widehat{COA}$ et $\widehat{BOD}$ ci-dessus sont opposés par le sommet car :

ils ont le point O comme sommet en commun;
ils ont leur côtés (CD) et (AB) en commun.

Propriété :

Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.

3.Les angles complémentaires :

Définition :

Deux angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 90°.

$\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=90^{\circ}$ .

Exemple :

Les angles $\widehat{IAM}$ et $\widehat{MAC}$ sont complémentaires car $\widehat{IAM}+\widehat{MAC}=40+50=90^{\circ}$ .

4.Les angles supplémentaires :

Définition :

Deux angles sont supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 180°.

$\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=180^{\circ}$ .

Exemple :

Les angles $\widehat{MOZ}$ et $\widehat{ZOT}$ sont supplémentaires car $\widehat{MOZ}+\widehat{ZOT}=100+80=180^{\circ}$ .

II.Les angles définis par deux droites et une sécantes :

1.Définitions et vocabulaire :

Définition :

On considère deux droites $(d_1)$ et $(d_2)$ et une droite $(d)$ sécante à $(d_1)$ et $(d_2)$ .

Deux angles sont dits alternes-internes si :

ils sont situés entre $(d_1)$ et $(d_2)$ ;
ils sont de part et d’autre de $(d)$ .

Les angles $\widehat{a}$ et $\widehat{b}$ sont alternes-internes.

Définition :

On considère deux droites $(d_1)$ et $(d_2)$ et une droite $(d)$ sécante à $(d_1)$ et $(d_2)$ .

Deux angles sont dits correspondants si :

les deux angles sont situés au-dessus (ou au-dessous) de $(d_1)$ et $(d_2)$ ;
ils sont du même côté de $(d)$ .

Chaque couple d’angles colorés ci-dessus sont correspondants.

2.Cas où les deux droites sont parallèles :

Propriété :

Si deux angles alternes-internes sont définis par deux droites parallèles alors ces deux angles ont la même mesure.

Si $(d_1)//(d_2)$ alors $\widehat{a}=\widehat{b}$

Propriété :

Si deux angles correspondants sont définis par deux droites parallèles alors ces deux angles ont la même mesure.

Si $(d_1)//(d_2)$ alors $\widehat{a}=\widehat{b}$

3.Cas où deux angles sont égaux :

Propriété :

Si deux angles alternes-internes ont la même mesure alors ils sont définis par deux droites parallèles.

Si $\widehat{a}=\widehat{b}$ alors $(d_1)//(d_2)$ .

Propriété :

Si deux angles correspondants ont la même mesure alors ils sont définis par deux droites parallèles.

Si $\widehat{a}=\widehat{b}$ alors $(d_1)//(d_2)$ .

III.Carte mentale sur les angles :

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