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Angles adjacents, opposés, complémentaires et supplémentaires, alternes-internes et correspondants : cours de maths en 5ème au programme de cinquième

cours cinquieme

I.Les différents angles et leurs propriétés :

1.Les angles adjacents :

Définition :

Deux angles sont adjacents lorsqu’ils  :

  • ont le même sommet;
  • ont un côté en commun;
  • sont situés de part et d’autre du côté en commun.

angles adjacents 1

Exemple:

Les angles \widehat{BAC} et \widehat{CAD} sont adjacents car :

  • ils ont le sommet A en commun;
  • ils ont le côté (AC) en commun;
  • ils sont situés de part et d’autre du côté en commun (AC).

angles adjacents 2

2.Les angles opposés par le sommet :

Définition :

Deux angles sont opposés par le sommet si :

  • ils ont le même sommet;
  • Les côtés de l’un sont le prolongement des côtés de l’autre.

angles opposés par le sommet

Exemple :

Les angles \widehat{COA} et \widehat{BOD} ci-dessus sont opposés par le sommet car :

  • ils ont le point O comme sommet en commun;
  • ils ont leur côtés (CD) et (AB) en commun.

Propriété :

Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.

3.Les angles complémentaires :

Définition :

Deux angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 90°.\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=90^{\circ}.

angles complémentaires 1

Exemple :

Les angles \widehat{IAM} et \widehat{MAC} sont complémentaires car \widehat{IAM}+\widehat{MAC}=40+50=90^{\circ}.

angles complémentaires 2

4.Les angles supplémentaires :

Définition :

Deux angles sont supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 180°.\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=180^{\circ}.

angles supplémentaires 2

Exemple :

Les angles \widehat{MOZ} et \widehat{ZOT} sont supplémentaires car \widehat{MOZ}+\widehat{ZOT}=100+80=180^{\circ}.

angles supplémentaires 1

II.Les angles définis par deux droites et une sécantes :

1.Définitions et vocabulaire :

Définition :

On considère deux droites (d_1) et (d_2) et une droite (d) sécante à (d_1) et (d_2).Deux angles sont dits alternes-internes si :

  • ils sont situés entre (d_1) et (d_2);
  • ils sont de part et d’autre de (d).

angles alternes-internes

Les angles \widehat{a} et \widehat{b} sont alternes-internes.

Définition :

On considère deux droites (d_1) et (d_2) et une droite (d) sécante à (d_1) et (d_2).Deux angles sont dits correspondants si :

  • les deux angles sont situés au-dessus (ou au-dessous) de (d_1) et (d_2);
  • ils sont du même côté de (d).

angles correspondants

Chaque couple d’angles colorés ci-dessus sont correspondants.

2.Cas où les deux droites sont parallèles :

Propriété :

Si deux angles alternes-internes sont définis par deux droites parallèles alors ces deux angles ont la même mesure.Si (d_1)//(d_2)   alors \widehat{a}=\widehat{b}

angles alternes-internes propriété

Propriété :

Si deux angles correspondants sont définis par deux droites parallèles alors ces deux angles ont la même mesure.Si (d_1)//(d_2)   alors \widehat{a}=\widehat{b}

propriété angles-correspondants

3.Cas où deux angles sont égaux :

Propriété :

Si deux angles alternes-internes ont la même mesure alors ils sont définis par deux droites parallèles.Si \widehat{a}=\widehat{b}   alors (d_1)//(d_2).

angles alternes-internes propriété

Propriété :

Si deux angles correspondants ont la même mesure alors ils sont définis par deux droites parallèles.Si \widehat{a}=\widehat{b}   alors (d_1)//(d_2).

propriété angles-correspondants

III.Carte mentale sur les angles :

carte mentale sur les angles

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