Calcul littéral : exercices de maths en 5ème corrigés à télécharger en PDF

Une BD est vendu x euros, un CD est vendu 2 euros de plus qu'une BD et un livre coûte 2 euros de plus qu'un CD

1. Écrire en fonction de x le prix d'un CD.
2. Écrire en fonction de x les prix d'un livre.
3. Paul achète 4 CD, écrire en fonction de x le montant de ses achats.
4. Louise achète 2 BD et 2 livres, écrire en fonction de x le montant de ses achats.
5. Montrer que Paul et Louise ont dépensé la même somme.

Réécrire les expressions sans le signe « × ».

\(A = 13 \times z\)

\(B = 4 \times 5\)

\(C = (4 - x) \times 3\)

\(D = 4 \times a \times b\)

\(E = a \times b + 7 \times x + 5\)

\(F = 5 \times (x + 3)\)

\(G = x \times (y + 2)\)

Soit l'expression \(E = 7y - 3\).

Calculer la valeur de E pour :

1. \(y = 0\) ;
2. \(y = 3\) ;
3. \(y = 1{,}2\)

Simplifier et réduire les expressions littérales suivantes :

\(A = x + 2x + 7x + 9y + 3x - 5y\)

\(B = 5 + 2x + 4 + 7x\)

\(C = 3t + 4t + 7t - 5\)

\(D = 2x + 3 + 4 \times 2x + 3 \times 5x + 11 \times 2\)

\(E = 25 + 5a + 11 + 3a - a + 5\)

\(F = 5{,}3 + 2 \times 5x + 3{,}2 - 3 \times 2x - 1{,}6\)

Considérons le rectangle suivant :

1. Exprimer la longueur du rectangle en fonction de \(x\).
2. Exprimer le périmètre du rectangle en fonction de \(x\).
3. Calculer le périmètre lorsque :

   \(x = 5\ \text{m}\)

   \(x = 2\ \text{m}\)

Simplifier au maximum les écritures littérales suivantes :

\(A = 3 \times a \times 5\)

\(B = 8 \times a \times b \times 3\)

\(C = 2 \times a + 5 \times a\)

\(D = 3 \times x - 4 \times y\)

\(E = 3 + 2 \times 1{,}5 \times \pi\)

Calculer l'expression suivante pour \(a = 7\) et \(b = 5\) :

\(A = 2b(a - 3)\)

Calculer de manière astucieuse en utilisant la simple distributivité.

1. \(37 \times 102\)
2. \(65 \times 99\)

On veut calculer l'aire totale du terrain.

Écrire une expression avec parenthèses et une sans parenthèses puis calculer l'aire de ce terrain.

Développer et réduire les expressions littérales suivantes :

\(A = 5(x + 2)\)

\(B = 3(4y - 3)\)

\(C = 7(x - 5)\)

\(D = 2(4x - 3{,}4)\)

Que représentent les expressions 1) 2) 3) 4) pour la figure ci-dessous ?

1) \(a \times a + 1{,}5a\)

2) \(4a + 3\)

3) \(2(1{,}5 + 2a)\)

4) \(a(1{,}5 + a)\)

Quel est le périmètre de la figure ci-dessous (dont les angles sont droits) ?

Expliquer votre raisonnement.

A) \(3a + 4b\) .

B) \(3a + 8b\)

C) \(6a + 4b\)

D) \(6a + 6b\)

E) \(6a + 8b\)

1. J'ai choisi un nombre \(x\), je lui ai ajouté sept et j'ai multiplié par deux le nombre obtenu.

Écrire en fonction de \(x\) le résultat obtenu.

2. J'ai choisi un nombre \(a\). Je l'ai multiplié par huit et j'ai ajouté cinq au nombre obtenu.

Écrire en fonction de \(a\) le résultat obtenu.

3. Pierre a dépensé \(x\) euros. Luc a dépensé sept euros de moins que Pierre.

Donner la dépense de Luc en fonction de \(x\).

3. Élise a dépensé \(y\) euros. Élise a dépensé huit euros de moins que Claire.

Donner la dépense de Claire en fonction de \(y\).

Une clé USB coûte \(x\) euros et un livre coûte 5 € de plus.

1. Quel est le prix de 3 livres ?

2. Quel est le prix de 2 clés USB et 4 livres ?

Simplifier l'écriture de ces expressions littérales :

\(3 \times x + 2\) ;

\(a \times a - 4\) ;

\(12 \times 8 + x\) ;

\(5 \times (x + 2)\)

Pour \(x = 1\), effectuer les calculs suivants :

\(A = -4x + 7\) ;

\(B = 3 + 4x - 6\) ;

\(C = 2(3x + 5)\) ;

\(D = 5x^{2} - 8x - 6\)

Développer les expressions suivantes afin de supprimer les parenthèses :

\(A = 7(x + 8)\) ;

\(B = 7(a - 4)\) ;

\(C = 8(x + 3)\) ;

\(D = 6(y - 3)\)

Julie a écrit :

\(5(x + 3) = 5x + 3\).

Marc a écrit :

\(5(x + 3) = 5x + 5 \times 3\).

Sonia a écrit :

\(5(x + 3) = 5x + 8\).

Lequel de ces trois élèves a distribué correctement 5 ?

Pour chaque expression, il y a un seul bon développement, lequel ?

\(8(a + 3)\)

Réponse A : \(8a + 3\)

Réponse B : \(8a + 24\)

Réponse C : \(8a + 83\)

\(5(x - 9)\)

Réponse A : \(5x + 45\)

Réponse B : \(5x - 9\)

Réponse C : \(5x - 45\)

\(\pi(4 + R)\)

Réponse A : \(4\pi + \pi R\)

Réponse B : \(4\pi + R\)

Réponse C : \(4\pi R\)

On suspend un objet de masse M, en kg, à un ressort. La longueur L, en cm, du ressort est donnée par la formule :

\[L = 18 + 2 \times M.\]

1. Quelle est la longueur du ressort lorsqu^{\prime}on ne suspend pas d^{\prime}objet ?

2. Calculer la longueur du ressort lorsqu^{\prime}on suspend un objet de masse :

1. \(2\ \text{kg}\)
2. \(1{,}5\ \text{kg}\)
3. \(800\ \text{g}\)

Ce rectangle a une dimension \(x\) variable.

On considère les expressions :

\(E = 8 \times x\) et \(F = 2 \times x + 16\).

a. Que représentent E et F pour ce rectangle ?

b. Calculer les valeurs de E et F pour \(x = 3\), puis \(x = 5\).

Cette figure est constituée d'un carré et d'un triangle isocèle. Elle a une dimension \(x\) variable.

On considère les expressions :

\(A = x + 8\) ; \(B = 4 \times x\) ; \(C = 3 \times x + 8\).

a. Que permet de calculer chacune de ces expressions pour cette figure ?

b. Calculer les valeurs de A, B et C pour \(x = 5\), puis \(x = 2{,}5\).

Un menuisier découpe quatre carrés identiques dans une planche rectangulaire de 30 cm sur 40 cm. On ne connaît pas le côté de chaque carré découpé ; on note \(x\) la longueur de ce côté, en cm.

a. Expliquer pourquoi l'aire \(\mathcal{A}\), en \(\text{cm}^2\), de la plaque restante est \(\mathcal{A} = 1\,200 - 4 \times x^2\).

b. Calculer cette aire pour :

• \(x = 4\)
• \(x = 6\)

c. Est-il possible que \(x = 20\) ?

Motif n° 1

Motif n° 2

Motif n° 3

…

a. Combien de petits carrés le motif n° 6 comporte-t-il ?

b. On considère le motif numéro \(n\). Exprimer, en fonction de \(n\), le nombre de petits carrés qu'il comporte.

c. Combien de petits carrés le motif n° 100 comporte-t-il ?

Voici un programme de calcul.

• Choisir un nombre.
• Ajouter 4.
• Multiplier par 5.

1. Calculer le nombre obtenu si l'on choisit comme nombre de départ :

1. 5
2. \(1{,}2\)
3. 0
4. \(3{,}5\)

2. On note \(n\) le nombre choisi au départ. Exprimer le résultat obtenu en fonction de \(n\).

La distance d’arrêt

La situation-problème

Maxime et Leïla roulent sur leurs scooters lorsqu’un camion perd un tuyau qui barre la route. Déterminer si chacun des deux adolescents pourra s’arrêter ou non avant cet obstacle.

Les supports de travail

Les documents, la calculatrice, la règle.

Toute piste de recherche, même non aboutie, figurera sur la feuille.

Doc. 1 : Un plan de situation

Doc. 2 : Des renseignements sur Maxime et Leïla

• Maxime a 19 ans et il roule à 63 kilomètres par heure.
• Leïla a 16 ans et elle roule à 45 kilomètres par heure.
• Maxime et Leïla sont dans les environs de Marseille et il fait beau.

Doc. 3 : Une formule

\[d = k \times (v : 3{,}6)^2 + v : 3{,}6\]

• \(d\) (distance d^{\prime}arrêt) est la distance, en m, parcourue avant l^{\prime}arrêt du véhicule ;
• \(v\) est la vitesse, en kilomètres par heure, du véhicule ;
• \(k\) est un nombre qui dépend des conditions météorologiques.

Par beau temps, \(k = 0{,}08\) et, par temps de pluie, \(k = 0{,}14\).

Voici deux programmes de calcul.

Programme 1

• Choisir un nombre.
• Ajouter 4.
• Multiplier par 3.

Programme 2

• Choisir un nombre.
• Multiplier par 3.
• Ajouter 4.

Trouver, dans la liste ci-dessous, l'expression littérale qui correspond à chaque programme.

\(3 \times n + 4\) ; \(4 \times n + 3\) ; \(3 \times (n + 4)\)

Calculer mentalement.

1. \(13 \times 11\)
2. \(19 \times 11\)
3. \(15 \times 21\)
4. \(12 \times 31\)
5. \(43 \times 101\)
6. \(16 \times 1\,001\)

Calculer mentalement.

1. \(25 \times 9\)
2. \(16 \times 9\)
3. \(9 \times 45\)
4. \(17 \times 19\)
5. \(35 \times 99\)
6. \(14 \times 999\)

Calculer mentalement chaque expression pour \(a = 4\).

1. \(5 \times a + 8\)
2. \(10 - 2 \times a\)
3. \(4 \times (a + 2)\)

Dans chaque cas, dire si l'égalité est vraie pour \(x = 4\).

1. \(8 \times x + 5 = 37\)
2. \(6 \times x - 3 = 7 \times x\)
3. \(2 \times (x + 3) = 18 - x\)
4. \(9 + 3 \times x = 5 \times x + 1\)

Calculer mentalement chaque expression pour \(n = 3\).

1. \(n \times (n + 5)\)
2. \(n \times (10 - n)\)
3. \(n^{2}\)
4. \(n^{3}\)
5. \(3 \times n^{2}\)
6. \(5 + n^{2}\)
7. \(2 \times n + 4 \times n^{2}\)

Vérifier mentalement si l'égalité \(3 \times x - 5 = x + 3\) est vraie pour :

1. \(x = 2\)
2. \(x = 4\)
3. \(x = 10\)

\(C = 3 \times (x + 2)\) et \(D = 2 + 5 \times x\)

Calculer les valeurs de C et D pour :

1. \(x = 5\)
2. \(x = 1{,}5\)
3. \(x = 8\)
4. \(x = 0\)

1. \(\dfrac{6}{8} = \dfrac{6 : \ldots}{8 : 2} = \dfrac{\ldots}{\ldots}\)
2. \(\dfrac{10}{25} = \dfrac{10 : \ldots}{25 : 5} = \dfrac{\ldots}{\ldots}\)
3. \(\dfrac{9}{12} = \dfrac{9 : \ldots}{12 : \ldots} = \dfrac{\ldots}{4}\)
4. \(\dfrac{42}{14} = \dfrac{42 : 14}{14 : \ldots} = \ldots\)

Quel sera le nombre N de carrés bleus à l'étape n ?

Programme de calcul

1. Choisir un nombre
2. Ajouter 4
3. Multiplier par 7
4. Ajouter le triple du nombre choisi au départ
5. Soustraire 28

Refais le programme avec un autre nombre.

Marie dit : « j'obtiens toujours un multiple de 10 ». A-t-elle raison ? L'expliquer.

Voici deux programmes de calcul :

Programme 1

• Choisir un nombre.
• Ajouter 7.
• Multiplier par 8.

Programme 2

• Choisir un nombre.
• Multiplier par 8.
• Ajouter 56.

1. Comparer ces deux programmes, après les avoir appliqués à plusieurs nombres.
2. Que remarque-t-on ?
3. Cette remarque est-elle vraie pour tous les nombres ? Justifier.