Variable
En bref : Une variable est une lettre qui remplace un nombre pouvant changer d’un cas à l’autre dans une formule ; on lui donne une valeur pour obtenir un résultat chiffré.
5èmeCalcul littéral
Définition : Variable
Une variable est une lettre, comme \(x\), \(n\) ou \(t\), qui tient la place d’un nombre susceptible de prendre plusieurs valeurs. Elle représente une grandeur qui change : le nombre de places réservées, la durée d’un trajet, le côté d’un carré.
On l’utilise dans une expression pour décrire un calcul valable dans tous les cas. Lorsqu’on choisit une valeur, on remplace la lettre partout où elle apparaît, et il reste un calcul numérique à effectuer. Changer la valeur donne un autre résultat avec la même formule.
Comment le reconnaître
- Une formule contient une lettre qui n’a pas de valeur fixée dans l’énoncé.
- L’énoncé dit « selon le nombre de », « en fonction de » ou « pour tout ».
- Un tableau compare les résultats d’une même formule pour plusieurs valeurs d’une lettre.
- On teste une expression pour \(x = 0\), \(x = 1\) ou une autre valeur donnée.
La méthode
- Repérer la lettre et dire ce qu’elle représente, avec son unité.
- Recopier l’expression en remplaçant la lettre par la valeur choisie, entre parenthèses si elle est négative.
- Effectuer le calcul en respectant les priorités opératoires.
- Recommencer avec une autre valeur pour comparer les résultats.
Variable : exemple corrigé
Énoncé
Un parking de Strasbourg demande \(1{,}50\) € à l’entrée puis \(2{,}40\) € par heure. Avec \(t\) la durée en heures, écrire le prix à payer, puis le calculer pour \(t = 3\) et pour \(t = 5{,}5\).
Corrigé
Le prix est \(2{,}4 \times t + 1{,}5\) euros, où \(t\) est la variable.
Pour \(t = 3\) : \(2{,}4 \times 3 + 1{,}5 = 7{,}2 + 1{,}5 = 8{,}7\). Pour \(t = 5{,}5\) : \(2{,}4 \times 5{,}5 + 1{,}5 = 13{,}2 + 1{,}5 = 14{,}7\). On paie 8,70 € pour 3 heures et 14,70 € pour 5 h 30.
À toi de jouer
Question 1
Calculer \(7 – 2n\) pour \(n = 4\), puis pour \(n = -3\).
Voir la réponse
Pour \(n = 4\) : \(7 – 8 = -1\). Pour \(n = -3\) : \(7 – 2 \times (-3) = 7 + 6 = 13\).
Question 2
Le côté d’un carré est la lettre \(c\) en cm. Écrire son périmètre et le calculer pour \(c = 6{,}5\).
Voir la réponse
Le périmètre vaut \(4 \times c\), soit \(4 \times 6{,}5 = 26\) cm.
Ne pas confondre Variable et Inconnue
Une variable peut prendre toutes sortes de valeurs : on s’en sert pour une formule générale. Une inconnue est un nombre précis, que l’on cherche en résolvant une équation. Dans \(2x + 1\), \(x\) est une variable ; dans \(2x + 1 = 9\), la même lettre devient une inconnue, dont la valeur est \(4\).
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
Tout le glossaire : A–Z · 5ème · Calcul littéral
