Expression littérale
En bref : Une expression littérale est un calcul dans lequel au moins une lettre remplace un nombre, ce qui permet d’écrire une règle de calcul valable pour toutes les valeurs que peut prendre cette lettre.
5èmeCalcul littéral
Définition : Expression littérale
Une expression littérale mélange des nombres, des opérations et des lettres. La lettre garde la place d’un nombre qu’on ne connaît pas encore ou qui change d’un cas à l’autre.
Par exemple, \(4 \times a + 7\) est une expression : tant qu’on ne choisit pas de valeur pour \(a\), on ne peut pas donner de résultat. Dès qu’on remplace la lettre par un nombre, il reste un simple calcul numérique. Le grand intérêt est d’écrire une seule fois une formule qui sert pour une infinité de situations.
Comment le reconnaître
- Un énoncé demande une formule qui marche quelle que soit la longueur, le prix ou le nombre d’objets.
- Une expression littérale contient une lettre comme \(x\), \(n\) ou \(a\) au milieu d’additions et de multiplications.
- On écrit \(5x\) ou \(2(a+3)\) en omettant le signe \(\times\) devant une lettre ou une parenthèse.
- On doit calculer le résultat d’une formule pour une valeur donnée de la lettre.
La méthode
- Pour écrire l’expression littérale, repérer la grandeur qui change et lui donner une lettre.
- Traduire l’énoncé phrase par phrase avec des opérations, en respectant les priorités.
- Pour calculer, remplacer chaque lettre par sa valeur, en gardant des parenthèses autour d’un nombre négatif.
- Effectuer le calcul numérique obtenu et écrire le résultat avec son unité.
Expression littérale : exemple corrigé
Énoncé
Sur le marché de Lille, un pâtissier vend ses croissants \(1{,}10\) € l’unité et facture le sac \(0{,}30\) €. Écrire le prix à payer pour \(n\) croissants, puis calculer ce prix pour \(n = 12\) et pour \(n = 25\).
Corrigé
Le prix des croissants vaut \(1{,}1 \times n\) et il faut ajouter le sac : l’expression est \(1{,}1 \times n + 0{,}3\).
Pour \(n = 12\) : \(1{,}1 \times 12 + 0{,}3 = 13{,}2 + 0{,}3 = 13{,}5\). Pour \(n = 25\) : \(1{,}1 \times 25 + 0{,}3 = 27{,}5 + 0{,}3 = 27{,}8\). On paie donc 13,50 € pour 12 croissants et 27,80 € pour 25.
À toi de jouer
Question 1
Calculer \(3x + 7\) lorsque \(x = 8{,}5\).
Voir la réponse
\(3 \times 8{,}5 + 7 = 25{,}5 + 7 = 32{,}5\).
Question 2
Un rectangle a une largeur de \(6\) cm et une longueur \(a\) cm. Écrire son périmètre.
Voir la réponse
Le périmètre vaut \(2 \times (a + 6)\) cm : on additionne la longueur et la largeur, puis on double.
Ne pas confondre Expression littérale et Équation
Une expression est un calcul : elle n’a pas de signe égal et ne se « résout » pas, on peut seulement la calculer ou la transformer. Une équation affirme que deux expressions sont égales et cherche la valeur de la lettre qui rend cette égalité vraie. Exemple : \(2x + 1\) est une expression, \(2x + 1 = 9\) est une équation.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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