Réduire une expression
En bref : Réduire une expression, c’est l’écrire avec moins de termes en regroupant ceux qui contiennent la même lettre, de sorte que le résultat reste égal à l’expression de départ pour toutes les valeurs.
5èmeCalcul littéral
Définition : Réduire une expression
Pour réduire une expression, on additionne ensemble tout ce qui peut l’être : les nombres seuls d’un côté, les termes en \(x\) d’un autre, les termes en \(x^2\) à part. Le résultat est une écriture plus courte qui garde la même valeur.
On ne peut regrouper que des termes de même nature : \(5x\) et \(3x\) donnent \(8x\), mais \(5x\) et \(3\) restent séparés. Le signe devant chaque terme voyage avec lui, ce qui est la principale source d’erreurs.
Comment le reconnaître
- L’énoncé demande de réduire une expression, de la « simplifier » ou de l’écrire sous la forme la plus courte possible.
- La même lettre revient plusieurs fois dans des termes séparés par des signes plus et moins.
- Des nombres seuls sont dispersés au milieu de termes avec une lettre.
- On veut comparer deux expressions qui semblent différentes mais pourraient être égales.
La méthode
- Pour réduire une expression, entourer chaque terme avec le signe qui le précède.
- Regrouper ensemble les termes de même nature : ceux en \(x\), ceux en \(x^2\), les nombres seuls.
- Additionner les coefficients de chaque groupe, en respectant les signes.
- Écrire le résultat dans l’ordre habituel et vérifier avec une valeur de test pour la lettre.
Réduire une expression : exemple corrigé
Énoncé
Pour un tournoi de pétanque à Albi, l’organisateur obtient le prix total \(7a + 12 – 3a + 4 + a\) (en euros). Réduire cette expression, puis la calculer pour \(a = 2{,}5\).
Corrigé
Les termes en \(a\) sont \(7a\), \(-3a\) et \(a\) (c’est \(1a\)) : \(7 – 3 + 1 = 5\), donc \(5a\). Les nombres seuls sont \(12\) et \(4\) : leur somme est \(16\).
L’expression réduite est \(5a + 16\). Pour \(a = 2{,}5\) : \(5 \times 2{,}5 + 16 = 12{,}5 + 16 = 28{,}5\) euros. Avec l’expression de départ : \(17{,}5 + 12 – 7{,}5 + 4 + 2{,}5 = 28{,}5\), même résultat.
À toi de jouer
Question 1
Réduire \(9y – 4 + 2y + 11\).
Voir la réponse
\(9y + 2y = 11y\) et \(-4 + 11 = 7\), donc \(11y + 7\).
Question 2
L’expression \(6x + 5\) peut-elle se réduire davantage ?
Voir la réponse
Non : \(6x\) et \(5\) ne sont pas de même nature, ils restent séparés.
Ne pas confondre Réduire une expression et Développer
Réduire revient à regrouper des termes déjà présents pour raccourcir l’écriture ; il n’y a pas de parenthèses à supprimer. Développer transforme un produit en somme en distribuant, par exemple \(3(x+2) = 3x + 6\). Souvent on développe d’abord, puis on réduit le résultat.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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