Calcul littéral
En bref : Le calcul littéral consiste à calculer avec des expressions où une lettre représente un nombre ; il permet d’écrire une formule générale puis de l’évaluer pour chaque valeur.
5èmeCalcul littéral
Définition : Calcul littéral
Le calcul littéral est une façon de faire des maths avec des lettres au lieu de nombres précis. Une lettre joue le rôle d’un nombre qui peut changer, ce qui permet d’écrire une règle valable dans tous les cas.
Par exemple, si un parking coûte \(2\) € de prise en charge plus \(1{,}5\) € par heure, la formule \(2 + 1{,}5 \times h\) donne le prix pour n’importe quelle durée \(h\). Pour obtenir un résultat, on remplace la lettre par une valeur, puis on calcule en respectant les priorités opératoires. Le signe de multiplication devant une lettre s’omet : \(3 \times x\) s’écrit \(3x\).
Comment le reconnaître
- Un calcul littéral se reconnaît à une formule qui contient des lettres comme \(x\), \(n\) ou \(L\) mêlées à des nombres.
- L’énoncé décrit un tarif, un périmètre ou une règle valable pour plusieurs situations.
- On te demande de calculer une expression pour une valeur donnée de la lettre.
- Un signe de multiplication manque entre un nombre et une lettre, comme dans \(5a\).
La méthode
- Repérer la lettre et la valeur qui lui est attribuée dans la question.
- Remplacer chaque apparition de la lettre par cette valeur, en mettant des parenthèses si besoin.
- Réécrire le signe de multiplication caché, puis calculer en suivant les priorités opératoires.
- Donner le résultat avec son unité, et recommencer pour une autre valeur si demandé.
Calcul littéral : exemple corrigé
Énoncé
À Toulouse, le prix d’une course en taxi est donné par l’expression \(3{,}5 + 1{,}8 \times d\), où \(d\) est la distance en km et le prix est en euros. Calculer le prix pour \(d = 7\) puis pour \(d = 12{,}5\).
Corrigé
Pour \(d = 7\) : \(3{,}5 + 1{,}8 \times 7\). La multiplication passe d’abord : \(1{,}8 \times 7 = 12{,}6\), puis \(3{,}5 + 12{,}6 = 16{,}1\). La course coûte 16,10 €.
Pour \(d = 12{,}5\) : \(1{,}8 \times 12{,}5 = 22{,}5\), puis \(3{,}5 + 22{,}5 = 26\). La course coûte 26 €.
À toi de jouer
Question 1
Le périmètre d’un rectangle de longueur \(L\) et de largeur \(l\) est \(2 \times (L + l)\). Calculer-le pour \(L = 8{,}5\) et \(l = 3{,}2\).
Voir la réponse
\(L + l = 11{,}7\), puis \(2 \times 11{,}7 = 23{,}4\). Le périmètre vaut \(23{,}4\).
Question 2
Évaluer \(4n + 3\) pour \(n = 6\).
Voir la réponse
On remplace \(n\) par \(6\) : \(4 \times 6 + 3 = 24 + 3 = 27\).
Ne pas confondre Calcul littéral et Équation
En calcul littéral, dans une expression, la lettre est une valeur qui peut varier et l’on calcule le résultat pour la valeur choisie. Dans une équation, on cherche au contraire la ou les valeurs de la lettre qui rendent une égalité vraie. Évaluer demande une valeur, résoudre en cherche une.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
- Expression littérale
- Variable
- Coefficient
- Terme d'une expression
- Distributivité
- Priorités opératoires
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