Équation
En bref : Une équation est une égalité entre deux expressions dont l’une au moins contient une lettre inconnue ; la résoudre, c’est trouver la ou les valeurs de cette lettre qui rendent l’égalité vraie.
4èmeCalcul littéral
Définition : Équation
Une équation met un signe égal entre deux expressions. Dans \(3x + 7 = 25\), la lettre \(x\) est l’inconnue : on cherche le nombre qui, mis à sa place, rend les deux côtés égaux.
Image utile : une balance en équilibre. Si l’on retire ou ajoute la même masse des deux côtés, ou si on la partage par un même nombre, l’équilibre demeure. Ces opérations simplifient peu à peu l’équation jusqu’à isoler la lettre. La valeur trouvée se vérifie en la remplaçant dans l’égalité de départ.
Comment le reconnaître
- Un signe égal sépare deux écritures et une lettre apparaît d’un côté ou des deux.
- L’énoncé demande « quel nombre » ou « combien », et la réponse doit vérifier une condition.
- Un problème de prix, d’âge ou de longueur se traduit par une égalité à compléter.
- On veut savoir pour quelle valeur deux formules donnent le même résultat.
La méthode
- Choisir l’inconnue et traduire l’énoncé par une équation.
- Faire la même opération sur les deux membres : retrancher ou ajouter pour rapprocher les termes en \(x\) d’un côté.
- Diviser les deux membres par le coefficient de \(x\) pour l’isoler.
- Vérifier en remplaçant \(x\) dans l’équation de départ, puis répondre par une phrase.
Équation : exemple corrigé
Énoncé
Au cinéma de Brest, Lola achète deux places au même tarif \(t\) et un pop-corn à \(4{,}5\) €. Elle paie \(21{,}30\) € en tout. Quel est le tarif d’une place ?
Corrigé
La dépense totale se traduit par l’équation \(2t + 4{,}5 = 21{,}3\).
On retranche \(4{,}5\) des deux côtés : \(2t = 16{,}8\). On divise par \(2\) : \(t = 8{,}4\). Vérification : \(2 \times 8{,}4 + 4{,}5 = 16{,}8 + 4{,}5 = 21{,}3\). Une place coûte 8,40 €.
À toi de jouer
Question 1
Résoudre \(x + 9 = 23\).
Voir la réponse
On retranche \(9\) : \(x = 23 – 9 = 14\).
Question 2
Résoudre \(6x – 4 = 14\).
Voir la réponse
On ajoute \(4\) : \(6x = 18\), puis on divise par \(6\) : \(x = 3\).
Ne pas confondre Équation et Expression littérale
Une expression littérale est un calcul avec des lettres : on peut la réduire ou la calculer, mais elle n’affirme rien. Une équation affirme que deux expressions sont égales, et la lettre devient une inconnue dont on cherche la valeur. Le signe égal est le repère : sans lui, c’est une expression.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
- Inconnue
- Résoudre une équation
- Solution d'une équation
- Expression littérale
- Équation produit nul
- Inéquation
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