Inconnue
En bref : Une inconnue est une lettre qui désigne un nombre précis que l’on ne connaît pas encore et que l’on cherche à déterminer en résolvant une équation tirée de l’énoncé.
4èmeCalcul littéral
Définition : Inconnue
L’inconnue d’une équation est la lettre qui garde la place du nombre cherché. Dans \(4x + 5 = 37\), l’inconnue est \(x\) : il n’existe qu’une valeur qui rende l’égalité vraie, et on veut la trouver.
Choisir l’inconnue est la première étape d’un problème : on écrit « soit \(x\) le prix d’une place », puis on traduit les informations de l’énoncé en égalité. La lettre peut être \(x\), \(n\), \(t\) ou toute autre, mais elle doit toujours être définie avec son unité avant de s’en servir.
Comment le reconnaître
- L’énoncé demande « quel est ce nombre », « combien coûte » ou « à quelle distance », sans donner la réponse.
- Une égalité contient une lettre dont une seule valeur convient.
- Un problème de tarif, d’âge ou de longueur peut se traduire par une équation.
- Une phrase commence par « soit x le nombre de… » avant toute mise en équation.
La méthode
- Nommer l’inconnue par une lettre et préciser ce qu’elle représente, avec son unité.
- Traduire chaque phrase de l’énoncé par une expression qui contient cette lettre.
- Écrire l’égalité que l’énoncé impose et la résoudre.
- Vérifier la valeur trouvée dans l’énoncé de départ et répondre par une phrase.
Inconnue : exemple corrigé
Énoncé
Un taxi de Montpellier facture une prise en charge de \(3{,}20\) € puis \(1{,}40\) € par kilomètre. Une course coûte \(17{,}20\) €. Combien de kilomètres ont été parcourus ?
Corrigé
Soit \(k\) le nombre de kilomètres : c’est l’inconnue. Le prix est \(1{,}4k + 3{,}2\), d’où l’équation \(1{,}4k + 3{,}2 = 17{,}2\).
On retranche \(3{,}2\) : \(1{,}4k = 14\). On divise par \(1{,}4\) : \(k = 10\). Contrôle : \(1{,}4 \times 10 + 3{,}2 = 17{,}2\). La course fait 10 km.
À toi de jouer
Question 1
Quatre fois un nombre, plus \(5\), donne \(37\). Quel est ce nombre ?
Voir la réponse
\(4n + 5 = 37\), donc \(4n = 32\) et \(n = 8\).
Question 2
Résoudre \(3y = 2y + 9\).
Voir la réponse
On retranche \(2y\) : \(y = 9\).
Ne pas confondre Inconnue et Variable
Une variable peut prendre plusieurs valeurs dans une formule générale, comme \(2x + 1\). Une inconnue représente un seul nombre, à déterminer à partir d’une égalité. La même lettre change de rôle : dans \(2x + 1\), c’est une variable ; dans \(2x + 1 = 9\), elle devient inconnue et vaut \(4\).
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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