Résoudre une équation
En bref : Résoudre une équation, c’est déterminer la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie, en appliquant la même opération aux deux membres jusqu’à isoler cette inconnue.
4èmeCalcul littéral
Définition : Résoudre une équation
Pour résoudre une équation du premier degré, on transforme l’égalité étape par étape sans casser l’équilibre : tout ce qu’on fait d’un côté du signe égal, on le fait de l’autre. Le but est d’obtenir \(x = \text{un nombre}\).
Quatre manœuvres suffisent : ajouter ou retrancher un même nombre, ajouter ou retrancher un même terme en \(x\), multiplier ou diviser par un même nombre non nul, et développer les parenthèses quand il y en a. On termine toujours par une vérification dans l’équation de départ.
Comment le reconnaître
- L’énoncé dit « résoudre », « trouver la valeur de x » ou « déterminer x tel que ».
- La lettre figure dans les deux membres, comme dans \(5x – 3 = 2x + 12\).
- Une parenthèse précédée d’un nombre doit être développée avant de regrouper.
- On a mis un problème en équation et il reste à en tirer la réponse.
La méthode
- Développer et réduire chaque membre si nécessaire.
- Pour résoudre une équation, regrouper les termes en \(x\) d’un côté et les nombres de l’autre, en ajoutant ou retranchant la même quantité aux deux membres.
- Diviser les deux membres par le coefficient de \(x\).
- Vérifier la solution dans l’équation de départ, puis conclure.
Résoudre une équation : exemple corrigé
Énoncé
Résoudre \(7x – 4 = 3x + 20\), puis \(5(x – 2) = 3x + 8\).
Corrigé
Première équation : on retranche \(3x\) : \(4x – 4 = 20\). On ajoute \(4\) : \(4x = 24\). On divise par \(4\) : \(x = 6\). Vérification : \(7 \times 6 – 4 = 38\) et \(3 \times 6 + 20 = 38\).
Seconde équation : on développe, \(5x – 10 = 3x + 8\), puis \(2x = 18\) et \(x = 9\). Contrôle : \(5 \times 7 = 35\) et \(3 \times 9 + 8 = 35\).
À toi de jouer
Question 1
Résoudre \(3x + 5 = 2x + 11\).
Voir la réponse
On retranche \(2x\) puis \(5\) : \(x = 6\).
Question 2
Résoudre \(4(x + 1) = 28\).
Voir la réponse
\(4x + 4 = 28\), donc \(4x = 24\) et \(x = 6\).
Ne pas confondre Résoudre une équation et Solution d'une équation
Résoudre est une action : c’est tout le travail de transformation d’une égalité. La solution est le résultat : le nombre qui, mis à la place de l’inconnue, rend l’égalité vraie. On peut vérifier une solution en un seul calcul, alors que la résolution demande plusieurs étapes.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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