Priorités opératoires
En bref : Les priorités opératoires sont des conventions qui décident quelle opération effectuer en premier dans une ligne de calcul, afin que tout le monde obtienne le même résultat.
6èmeNombres et calculs
Définition : Priorités opératoires
Les priorités opératoires sont des conventions sur l’ordre des calculs. Une ligne comme \(18 – 4 \times 3 + 2\) pourrait en effet donner plusieurs résultats selon la façon de s’y prendre.
Trois niveaux s’enchaînent. On commence par l’intérieur des parenthèses. Viennent ensuite les produits et les quotients. Restent les sommes et les différences, traitées en dernier. À niveau égal, on lit la ligne en avançant de gauche à droite.
Comment le reconnaître
- Une ligne de calcul mélange plusieurs symboles : plus, moins, fois, divisé.
- Des parenthèses entourent une partie du calcul et indiquent qu’elle passe en premier.
- L’énoncé décrit un achat avec plusieurs articles à prix différents et un total à trouver.
- La calculatrice et ton calcul à la main donnent des résultats différents.
La méthode
- Entourer au crayon la première opération à faire : les parenthèses d’abord, sinon un « fois » ou un « divisé ».
- Calculer seulement cette opération et recopier tout le reste de la ligne sans rien changer.
- Recommencer sur la nouvelle ligne, en allant de la gauche vers la droite pour les opérations de même niveau.
- S’arrêter quand il ne reste qu’un nombre, puis encadrer ce résultat.
Priorités opératoires : exemple corrigé
Énoncé
Amine achète \(3\) pains à \(1{,}15\) € et \(2\) viennoiseries à \(1{,}30\) €. Il pose le calcul \(3 \times 1{,}15 + 2 \times 1{,}30\). Quel est le prix total ? Que donnerait la même ligne tapée sans respecter l’ordre des opérations ?
Corrigé
Les deux multiplications passent avant l’addition : \(3 \times 1{,}15 = 3{,}45\) et \(2 \times 1{,}30 = 2{,}60\). Il reste \(3{,}45 + 2{,}60 = 6{,}05\).
Le total est 6,05 €. En allant bêtement de gauche à droite, on aurait fait \(3 \times 1{,}15 = 3{,}45\), puis \(3{,}45 + 2 = 5{,}45\), puis \(5{,}45 \times 1{,}30 \approx 7{,}09\) : un résultat faux.
À toi de jouer
Question 1
Calculer \(50 – 4 \times 6\).
Voir la réponse
La multiplication d’abord : \(4 \times 6 = 24\), puis \(50 – 24 = 26\).
Question 2
Calculer \((9 + 15) \div 4 \times 3\).
Voir la réponse
Parenthèses : \(9 + 15 = 24\). Puis, de gauche à droite, \(24 \div 4 = 6\) et \(6 \times 3 = 18\).
Ne pas confondre Priorités opératoires et Calcul mental
Le calcul mental est une façon de calculer vite sans écrire, avec des astuces. Les priorités opératoires ne sont pas une astuce mais une règle de lecture, qui décide ce que signifie une ligne de calcul. Même en calculant de tête, on doit les respecter, sinon le résultat change.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
Tout le glossaire : A–Z · 6ème · Nombres et calculs
