Coefficient
En bref : Le coefficient d’un terme littéral est le nombre qui multiplie la lettre : dans 7x, le coefficient est 7, et c’est lui que l’on additionne pour regrouper des termes semblables.
5èmeCalcul littéral
Définition : Coefficient
Dans un terme comme \(7x\), le nombre placé devant la lettre est le coefficient. Il indique combien de fois on prend \(x\) : \(7x\) signifie \(7 \times x\).
Une lettre seule, comme \(x\), a pour coefficient \(1\), car \(x = 1 \times x\). Ce nombre peut être décimal ou négatif : \(-2{,}5y\) a pour coefficient \(-2{,}5\). Lorsque plusieurs termes portent la même lettre, on les regroupe en additionnant ces nombres : \(4x + 9x = 13x\). Un nombre sans lettre est un terme constant.
Comment le reconnaître
- Un nombre est collé à une lettre, comme \(3a\), \(0{,}5n\) ou \(-4t\).
- L’énoncé demande de simplifier une somme de termes qui contiennent la même lettre.
- On lit dans une formule la quantité qui multiplie la variable, par exemple le prix unitaire.
- Une expression a un terme qui semble n’avoir aucun nombre devant sa lettre.
La méthode
- Repérer la lettre dans le terme et lire le nombre qui la précède.
- Si aucun nombre n’est écrit devant la lettre, comprendre que ce nombre vaut \(1\).
- Pour regrouper, vérifier que les termes ont exactement la même lettre.
- Additionner les nombres placés devant, en gardant la lettre une seule fois.
Coefficient : exemple corrigé
Énoncé
Lors d’un atelier, Kévin écrit l’expression \(12n + 7n – 3n\), où \(n\) est le nombre de pizzas. Quels nombres multiplient la lettre ? Réduire l’expression, puis la calculer pour \(n = 5\).
Corrigé
Les termes sont multipliés par \(12\), \(7\) et \(-3\). Comme ils portent la même lettre, on additionne : \(12 + 7 – 3 = 16\), donc l’expression se réduit à \(16n\).
Pour \(n = 5\), on calcule \(16 \times 5 = 80\). La valeur est 80.
À toi de jouer
Question 1
Quel nombre multiplie la lettre dans le terme \(-5y\) ?
Voir la réponse
C’est \(-5\), nombre négatif placé devant \(y\).
Question 2
Réduire \(3{,}5a + a\).
Voir la réponse
La lettre seule a pour coefficient \(1\) : \(3{,}5 + 1 = 4{,}5\), donc \(4{,}5a\).
Ne pas confondre Coefficient et Coefficient de proportionnalité
Ici, il s’agit d’un nombre dans un terme littéral : \(7x\) est multiplié par \(7\). Le coefficient de proportionnalité est le multiplicateur commun d’un tableau entier, qui relie deux grandeurs. Les deux mots désignent chaque fois un facteur numérique, mais dans des situations différentes.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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- Terme d'une expression
- Variable
- Expression littérale
- Réduire une expression
- Distributivité
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