Triangle : exercices de maths en 5ème corrigés à télécharger en PDF

Les triangles ABC, DEF et GHI ci-dessous.

— Cercle circonscrit

Construire le triangle JKL tel que : JK = 5 cm, \(\widehat{JKL}=60^{\circ}\) et \(\widehat{KJL}=55^{\circ}\) ainsi que son cercle circonscrit.

1) Construire le triangle ABC suivant :

AB = 6 cm

\(\widehat{BAC}=70^{\circ}\)

\(\widehat{ABC}=35^{\circ}\)

2) Construire la bissectrice de l’angle \(\widehat{ACB}\).

3) Construire la hauteur issue de A.

Sur un parchemin avec la carte de l’île d’yeu (Vendée), nous avons trouvé ce texte :

« Le trésor est enterré à la même distance de la tour T, de l’arbre A et du puits P. »

A toi de retrouver l’emplacement exact du trésor.

1. Soit LNI un triangle tel que : \(\widehat{I}=76^{\circ}\), \(\widehat{L}=45^{\circ}\)

Calculer la mesure de l’angle \(\widehat{N}\).

2. Soit SAC un triangle tel que \(\widehat{A}=110^{\circ}\), \(\widehat{C}=28^{\circ}\)

Calculer la mesure de l^{\prime}angle \(\widehat{S}\).

Au sommet de la tour de Pise, Antonio a placé un fil de plomb.

Quelle est la mesure de l’angle x, sachant que la tour de Pise fait un angle de 84.7° avec le sol ?

1. On considère un triangle ABC. On sait que \(\widehat{A}=28^{\circ}\) et \(\widehat{B}=73^{\circ}\). En déduire la mesure de l’angle \(\widehat{C}\).

2. On considère un triangle GHI, rectangle en H. On sait que \(\widehat{G}=34^{\circ}\). En déduire la mesure de \(\widehat{I}\).

3. On considère un triangle MNO, isocèle de sommet principal N et de base [MO]. On sait que \(\widehat{N}=44^{\circ}\). En déduire la mesure de \(\widehat{M}\) et \(\widehat{O}\).

4. En utilisant les indications portées sur la figure, déterminer les mesures de tous les angles .

Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm, \(\widehat{BAC} = 95^{\circ}\) et \(\widehat{ABC} = 55^{\circ}\).

Dans ce triangle ABC, tracer :

1. la hauteur issue de A en vert,
2. la médiane passant par B en bleu,
3. la bissectrice de l’angle ACB en noir,
4. la médiatrice du segment [BC] en rouge.
5. Calculer la mesure de l’angle \(\widehat{ACB}\) (détailler les calculs).

Quelle est la mesure de l’angle DEF ?

Détailler les calculs.

On considère un triangle ABC. On sait que \(\widehat{A} = 28^{\circ}\) et \(\widehat{B} = 73^{\circ}\).

En déduire la mesure de \(\widehat{C}\).

Magalie a mesuré les angles du triangle DEF avec son rapporteur.

Elle a trouvé \(\widehat{D} = 53^{\circ}\), \(\widehat{E} = 74^{\circ}\) et \(\widehat{F} = 54^{\circ}\).

Que penses-tu de sa réponse ? Justifier.

On considère un triangle GHI, rectangle en H.

On sait que \(\widehat{G} = 34^{\circ}\).

En déduire la mesure de \(\widehat{I}\).

On considère un triangle équilatéral JKL.

En déduire la mesure de ses trois angles.

On considère un triangle MNO, isocèle de sommet principal N et de base [MO].

On sait que \(\widehat{N} = 44^{\circ}\). En déduire la mesure de \(\widehat{M}\) et \(\widehat{O}\).

Le triangle MNQ est isocèle de sommet principal M et de base [NQ].

Le triangle PMN est isocèle de sommet principal P et de base [MN].

L’angle \(\widehat{MQN}\) mesure \(35^{\circ}\).

Déterminer la mesure de l’angle \(\widehat{PMQ}\).

En utilisant les indications portées sur la figure, déterminer les mesures de tous les angles.

À l’aide des informations codées sur cette figure, calculer la mesure de l’angle \(\widehat{NMP}\).

a. À l’aide des informations codées sur la figure ci-contre :

• calculer la mesure de l’angle \(\widehat{BDC}\) ;
• donner la mesure de l^{\prime}angle \(\widehat{ADB}\).

b. Quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{ADC}\) ?

Le triangle LIE est rectangle en I.

Tom

L’affirmation de Tom est-elle exacte ? Expliquer.

Les points E, B, C et D sont alignés.

Calculer la mesure de chacun des angles du triangle ABC.

Avec les informations codées sur la carte ci-contre :

1. calculer la mesure de l’angle \(\widehat{BEF}\) ;
2. dire si la voiture jaune et la voiture rouge suivent des routes parallèles.

Les points F, I, L sont alignés.

1. Avec les informations codées sur la figure, calculer la mesure de l’angle :
   a. \(\widehat{UFI}\) ; b. \(\widehat{OIL}\) ; c. \(\widehat{OLI}\).
2. Que peut-on en déduire pour les droites (UF) et (OL) ?

Tracer une figure à main levée, puis la construire en vraie grandeur.

NPR est un triangle tel que : PR = 6,4 cm, NR = 8,7 cm, \(\widehat{NRP} = 35^{\circ}\).

EFG est un triangle tel que : EF = 5,5 cm, FG = 7 cm, \(\widehat{EFG} = 125^{\circ}\).

Tracer une figure à main levée, puis la construire en vraie grandeur.

ABC est un triangle tel que : AB = 6,4 cm, \(\widehat{ABC} = 58^{\circ}\), \(\widehat{BAC} = 75^{\circ}\).

EFG est un triangle tel que : FG = 4,5 cm, \(\widehat{EGF} = 44^{\circ}\), \(\widehat{EFG} = 106^{\circ}\).

KLM est un triangle rectangle en L tel que : LM = 4 cm et \(\widehat{KML} = 50^{\circ}\).

Parmi les droites \((d_1)\), \((d_2)\) et \((d_3)\) tracées sur la figure, lesquelles sont des hauteurs du triangle ABC ?

Dans chaque cas, dire s’il est possible de construire un triangle ABC. Si cela est possible, le construire.

1. AB = 9 cm, BC = 5 cm, AC = 1 cm.
2. AB = 6,5 cm, BC = 7 cm, AC = 5 cm.
3. AB = 3,7 cm, BC = 2,3 cm, AC = 6 cm.

Voici un extrait du cahier de textes de Lucie.

Construire ces trois triangles si possible.

1. Dire si elle peut construire ces triangles.
2. Construire le(s) triangle(s) que Lucie peut tracer.

Dans chaque cas, tracer un tel triangle et construire les trois médiatrices des côtés de ce triangle. Que peut-on conjecturer ?

a.

b.

Dans chaque cas, dire si les points A, B, C sont alignés. Si oui, préciser quel point est entre les deux autres.

1. AB = 5,9 cm, BC = 2,5 cm, AC = 3,4 cm.
2. AB = 7,4 cm, BC = 10 cm, AC = 3,6 cm.
3. AB = 2,7 cm, BC = 93 mm, AC = 0,12 m.

Deux amis, Adrien et Kenza, se retrouvent comme chaque année au camping « Les flots bleus ».

Ils ont donné rendez-vous à Rémi. Celui-ci doit les attendre au bord de la plage (représentée par la droite \((d)\)) à égale distance des tentes d’Adrien et Kenza.

Sur un calque, situer la position R de Rémi.

Pendant une régate, à un instant donné, trois voiliers V₁, V₂ et V₃ se trouvent à la même distance d’un phare situé sur la côte.

Sur un calque, situer la position P de ce phare.

Les boucles d’oreilles

La situation-problème

La créatrice de bijoux Héloïse a imaginé deux modèles de boucles d’oreilles à partir de cinq triangles isocèles identiques.

Aider Héloïse à compléter le tableau du document 2 qu’elle doit envoyer au fabricant. Construire ces bijoux avec les instruments de géométrie dans le cas où les triangles isocèles ont deux côtés de longueur 4 cm.

Les supports de travail

Les documents, les instruments de géométrie.

Doc. 1 Les schémas des deux boucles d’oreilles

Doc. 2 La fiche technique

Toute piste de recherche, même non aboutie, figurera sur la feuille.

Le vainqueur de la régate

La situation-problème

Une régate se déroule sur un parcours ayant la forme d’un triangle dont les sommets sont trois bouées A, B et C.

À quelques minutes de l’arrivée, on repère les positions de trois voiliers par les angles qu’ils forment avec les bouées A et D, extrémités de la ligne d’arrivée. Lequel de ces trois voiliers paraît le mieux placé pour l’emporter ?

Les supports de travail

Les documents, une feuille de papier au format A4, la calculatrice, les instruments de géométrie.

Toute piste de recherche, même non aboutie, figurera sur la feuille.

Doc. 1 La zone de régate

Les distances affichées sont en milles marins.

Doc. 2 Le mille marin

Le mille marin (M) est une unité de mesure de distance utilisée en navigation maritime et aérienne, valant 1 852 mètres.

Doc. 3 Les positions des voiliers

Écume (E) : \(\widehat{ADE}=105^{\circ}\) et \(\widehat{DAE}=50^{\circ}\).
Grain de sel (G) : \(\widehat{ADG}=120^{\circ}\) et \(\widehat{DAG}=35^{\circ}\).
Sirius (S) : \(\widehat{ADS}=145^{\circ}\) et \(\widehat{DAS}=23^{\circ}\).

La trajectoire du cargo D’après Mathématiques sans frontières

La situation-problème

À la barre de son cargo qui longe une côte, un capitaine garde un cap constant et maintient une vitesse constante de 36 km par heure.

La visibilité est excellente.

Il observe plusieurs alignements :

• à 8 h, il voit un phare (P) devant une tour (T) ;
• à 8 h 05, il voit le même phare devant une église (E) ;
• à 8 h 15, il voit la tour devant l’église.

Représenter cette situation en prenant 1 cm pour 500 m et tracer le mieux possible la route suivie par le cargo (C).

Les supports de travail

Les documents, une feuille de papier au format A4, la calculatrice, les instruments de géométrie.

Toute piste de recherche, même non aboutie, figurera sur la feuille.

Doc. 1 Une carte de la région

Doc. 2 Vocabulaire maritime

Garder un cap constant : ne pas changer de route, maintenir la direction.

Un tournoi de curling

La situation-problème

Lors d’une manche de curling, aux JO de Sotchi en 2014, Billie, Elsa, Carla et Roxane ont déjà lancé leurs premières pierres B, E, C et R ; elles sont toutes à égale distance du bouton.

C’est au tour de Mona, de l’équipe adverse. « Shot Rock ! » s’exclame-t-elle.

Trouver tous les emplacements possibles de sa pierre.

Doc. 1 Petit lexique du curling

• Bouton : centre d’une cible dessinée sur la glace dont il faut s’approcher le plus possible.
• Shot Rock : se dit de la pierre qui s’approche davantage du bouton et qui fait marquer un point à une équipe.

Doc. 2 Emplacement des premières pierres

Les supports de travail

Les documents, une photocopie du document 2, les instruments de géométrie.

Toute piste de recherche, même non aboutie, figurera sur la feuille.

Situation A

1. Tracer un triangle ABC tel que AB = 6 cm, AC = 12 cm et BC = 9 cm.
2. Tracer au compas et à la règle les médiatrices des trois côtés du triangle.
3. Tracer le cercle circonscrit au triangle ABC.

Situation B

1. Tracer un triangle LOI tel que LO = 5 cm, LI = 7 cm et \(\widehat{OLI}=65^{\circ}\).
2. Tracer le cercle circonscrit à ce triangle.

Situation C

1. Tracer un triangle SEL tel que SL = 6 cm, \(\widehat{SLE}=35^{\circ}\) et \(\widehat{ESL}=100^{\circ}\).
2. Tracer le cercle circonscrit à ce triangle.

1. Construire cette figure en vraie grandeur.
2. Construire le cercle circonscrit au triangle ABC.
3. Pourquoi le centre de ce cercle circonscrit appartient-il à la droite (AD) ?

Que représente le point D marqué sur la figure ci-dessus ? Justifier la réponse.