Centre de gravité
En bref : Le centre de gravité est le point où une plaque triangulaire tient en équilibre sur une pointe : il se trouve au croisement des médianes, aux deux tiers de chacune.
5èmeGéométrie plane
Définition : Centre de gravité
Le centre de gravité est le point d’équilibre d’un triangle. Découpe un triangle dans du carton et pose-le sur la pointe d’un crayon : il tient en un seul endroit.
Sur le dessin, on le trouve en traçant les trois médianes, c’est-à-dire les droites qui joignent chaque sommet au milieu du côté opposé : elles passent toutes par le même point. Depuis un sommet, il se place aux deux tiers du chemin, donc au tiers en partant du milieu du côté. Il reste toujours à l’intérieur du triangle.
Comment le reconnaître
- L’énoncé parle de l’équilibre d’une plaque triangulaire ou de son point d’appui.
- Trois droites tracées de chaque sommet vers le milieu du côté en face se croisent en un point.
- On connaît la longueur d’une médiane et l’on cherche la distance du point de croisement au sommet.
- Il s’agit de construire un point qui partage les trois médianes dans le même rapport.
La méthode
- Placer le milieu de deux côtés avec la règle graduée ou avec la médiatrice.
- Tracer les deux médianes qui joignent chacun de ces milieux au sommet opposé.
- Repérer leur point d’intersection \(G\) et vérifier qu’une troisième médiane passe aussi par lui.
- Utiliser la propriété des deux tiers : \(AG = \frac{2}{3} \times AM\) si \([AM]\) est la médiane issue de \(A\).
Centre de gravité : exemple corrigé
Énoncé
Dans le triangle \(ABC\), \(M\) est le milieu de \([BC]\) et la médiane \([AM]\) mesure \(9\) cm. Le centre de gravité est \(G\). Calculer \(AG\) et \(GM\).
Corrigé
Le centre de gravité est situé aux deux tiers de la médiane à partir du sommet : \(AG = \frac{2}{3} \times 9 = 6\) cm.
Il reste le tiers jusqu’au milieu : \(GM = 9 – 6 = 3\) cm. On a donc AG = 6 cm et GM = 3 cm, et l’on vérifie \(AG = 2 \times GM\).
À toi de jouer
Question 1
Une médiane mesure \(12\) cm. À quelle distance du sommet se trouve le centre de gravité ?
Voir la réponse
\(\frac{2}{3} \times 12 = 8\) cm.
Question 2
Le centre de gravité d’un triangle peut-il être en dehors de celui-ci ?
Voir la réponse
Non : il est toujours à l’intérieur, puisque les médianes sont des segments qui traversent le triangle.
Ne pas confondre Centre de gravité et Médiane d'un triangle
Une médiane est un segment qui relie un sommet au milieu du côté opposé : un triangle en possède trois. Le centre de gravité est le point unique où ces trois segments se rencontrent. L’un est une droite à tracer, l’autre un point à repérer à leur croisement.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
- Médiane d'un triangle
- Triangle
- Milieu d'un segment
- Hauteur d'un triangle
- Orthocentre
- Cercle circonscrit
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