Théorème de Pythagore : cours de maths en 4ème à imprimer en PDF.
Mis à jour le 29 mai 2025
Le fameux théorème de Pythagore à travers un cours de maths en 4ème complet qui vous permettra d’assimiler la partie directe et réciproque. L’élève devra être capable de donner l’égalité de Pythagore dans un triangle rectangle et de calculer la valeur d’une troisième longueur. Réciproquement, il devra être capable d’affirmer si un triangle possède un angle droit connaissant la valeur des trois longueurs en quatrième.
Il était pluridisciplinaire, il s’intéressait à la philosophie, aux mathématiques, aux sciences et à l’astronomie.
Il participa aux jeux olympiques à l’âge de 17 ans et remporta toutes les épreuves du pugilat (ancêtre de la boxe).
I. La partie directe du théorème de Pythagore :
1.Vocabulaire sur le triangle rectangle :
2.Activité d’introduction :
3.Partie directe du théorème de Pythagore :
.
On dit que «le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés adjacents à l’angle droit».
Remarque :
Exemples :
1.Soit un triangle rectangle IKJ rectangle en K tel que KI=6 cm et KJ = 11 cm.
Calculer la valeur de IJ. Arrondir le résultat au dixième.
Le triangle KIJ est rectangle en K.
Je peux appliquer la partie directe du théorème de Pythagore :
Les puissances sont prioritaires car elles contiennent des multiplications.
2.Soit un triangle rectangle ABC rectangle en B tel que AC=6,5 cm et AB = 4 cm.
Calculer la valeur de BC. Arrondir le résultat au dixième.
Le triangle ABC est rectangle en B.
Je peux appliquer la partie directe du théorème:
4.Puzzle de Pythagore et signification géométrique du théorème :
Remarque :
II. Réciproque du théorème de Pythagore :
Si alors ABC est un triangle rectangle en B .
Remarque :
Exemple :
Soit KJP un triangle tel que KJ = 7,2 cm, JP = 6,5 cm et KP = 9,7 cm.
Ce triangle est-il rectangle ?
- Le côté le plus long est [KP].
- Calculons séparément :
et
- Nous avons , par conséquent la partie réciproque du théorème de Pythagore est vérifiée donc le triangle KJP est rectangle en J.
III. Carte mentale sur le théorème de Pythagore :
Autre version de cette leçon
I. Vocabulaire du triangle rectangle
- Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit;
- Le coté le plus long d’un triangle rectangle, qui est le côté opposé à l’angle droit, s’appelle l’hypoténuse.
Exemple :
- DEF est un triangle rectangle en F;
- [ED] est l’hypoténuse : c’est le plus long côté du triangle rectangle;
- Les deux côtés adjacents à l’angle droit sont [FD] et [FE], ils sont perpendiculaires.
II. Partie directe du théorème de Pythagore
1.Théorème de Pythagore
Si un triangle est rectangle alors le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés adjacents à l’angle droit.
Exemple :
ABC est un triangle rectangle en A donc d’après la partie directe du théorème de Pythagore,
nous avons : .
2. Calcul de la longueur de l’hypoténuse
Exemple :
Soit KLM un triangle rectangle en L tel que KL = 24 cm, LM = 10 cm.
Calculer KM.
Le triangle KLM est rectangle en L donc d’après la partie directe du théorème de Pythagore, nous avons l’égalité suivante :
3. Calcul de la longueur d’un côté adjacent à l’angle droit
Exemple :
Soit NPR un triangle rectangle rectangle en N tel que PR = 7 cm et Nr = 6 cm.
Calculer NP (arrondir le résultat au dixième).
Le triangle PNR est rectangle donc d’après la partie directe du théorème de Pythagore,
nous avons l’égalité suivante :
4. Démontrer qu’un triangle n’est pas rectangle
Exemple :
Soit STU un triangle rectangle en U tel que ST = 9,5 cm; Su = 2,3 cm et UT = 9,2 cm.
Le plus grand côté est [ST].
Je calcule séparément :
donc le triangle SUT n’est pas rectangle.
III. Partie réciproque du théorème de Pythagore
1. Réciproque du théorème de Pythagore
Si, dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle.
Exemple :
ABC est un triangle tel que . Donc, d’après la partie réciproque du théorème de Pythagore, on en déduit que le triangle ABC est rectangle en A.
2. Démontrer qu’un triangle est rectangle
Exemple :
Soit DEF un triangle tel que FD = 4 cm; FE = 5 cm et DE = 3 cm.
Le côté le plus long est [FE].
Je calcule séparément :
donc le triangle FED est rectangle en D.
IV. Signification géométrique du théorème de Pythagore
Si DEF est un triangle rectangle en F alors DE²=EF²+DF².
Application :
Une chèvre C est attachée à un piquet P planté au coin d’un pré carré de 15 m de côté.
Quelle doit être, approximativement, la longueur de la corde pour que la chèvre puisse brouter tout le pré?
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