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O. Introduction :
Il était pluridisciplinaire, il s’intéressait à la philosophie, aux mathématiques, aux sciences et à l’astronomie.
Il participa aux jeux olympiques à l’âge de 17 ans et remporta toutes les épreuves du pugilat (ancêtre de la boxe).
I. La partie directe du théorème de Pythagore :
1.Vocabulaire sur le triangle rectangle :
2.Activité d’introduction :
3.Partie directe du théorème de Pythagore :
Propriété :
.On dit que le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés adjacents à l’angle droit.
Remarque :
Exemples :
1.Soit un triangle rectangle IKJ rectangle en K tel que KI=6 cm et KJ = 11 cm.
Calculer la valeur de IJ. Arrondir le résultat au dixième.
Le triangle KIJ est rectangle en K.
Je peux appliquer la partie directe du théorème de Pythagore :
Les puissances sont prioritaires car elles contiennent des multiplications.
2.Soit un triangle rectangle ABC rectangle en B tel que AC=6,5 cm et AB = 4 cm.
Calculer la valeur de BC. Arrondir le résultat au dixième.
Le triangle ABC est rectangle en B.
Je peux appliquer la partie directe du théorème de Pythagore :
4.Puzzle de Pythagore et signification géométrique du théorème :
Remarque :
II. Réciproque du théorème de Pythagore :
Propriété :
Si alors ABC est un triangle rectangle en B .
Remarque :
Exemple :
Soit KJP un triangle tel que KJ = 7,2 cm, JP = 6,5 cm et KP = 9,7 cm.
Ce triangle est-il rectangle ?
Le côté le plus long est [KP].
Calculons séparément :
et
Nous avons , par conséquent la partie réciproque du théorème de Pythagore est vérifiée donc le triangle KJP est rectangle en J.
III. Carte mentale sur le théorème de Pythagore :
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