Nombres relatifs : exercices de maths en 4ème corrigés à télécharger en PDF

Situation 1

Pour chaque question, une expression est proposée.

Préciser parmi les trois possibilités, quelle est sa forme simplifiée.

1. \((+2) - (+8) - (-4) - (-3)\)

1. \(2 - 8 - 4 - 3\)
2. \(2 + 8 + 4 + 3\)
3. \(2 - 8 + 4 + 3\)

2. \((-7) - (-3) + (+5) - (+4)\)

1. \(-7 + 3 + 5 - 4\)
2. \(-7 - 3 + 5 - 4\)
3. \(-7 - 3 - 5 - 4\)

Situation 2

Effectuer les calculs suivants :

1. \((+2) + (-5)\)
2. \((-3) + (+7) + (+3)\)
3. \((-7) + (-2) + (+4) + (-1)\)
4. \((-3) - (-4)\)
5. \((+7) - (-2) + (+4)\)
6. \((+5) + (-4) - (+7)\)

Situation 3

Effectuer les multiplications suivantes :

1. \((-2) \times 3\)
2. \((-4) \times (-3)\)
3. \((+2{,}5) \times (-5)\)
4. \((-2{,}4) \times (-1{,}5)\)
5. \(2 \times (-1) \times (-3)\)

Situation 4

Quel est le signe de chacun des calculs suivants :

\(A = (-1) \times (-1) \times (+1) \times (-1)\)

\(B = (+1) \times (-1) \times (+1) \times (+1) \times (-1) \times (-1) \times (+1) \times (-1) \times (-1) \times (+1) \times (+1) \times (-1)\)

Si C est le produit de 303 fois le nombre \(-1\). Quel est le signe du nombre C ?

Situation 5

Effectuer les calculs suivants (attention à l’ordre de priorité des opérations) :

\(A = (-3) \times [3 - (+5)]\)

\(B = 4 - [5 \times (-2) + (-2)]\)

\(C = -4 \times [(3 + (-4)) \times (-2 - (-3))]\)

Calculer

\(A = (-5) + [(-4) \times (-2) + (+7)]\).

\(B = (-4) \times (-2) \times (-3) - (-3) \times (-2)\).

\(C = (+6) - (-9) + (-3) \times [(-5) \times (-2) - 3]\).

Effectuer les calculs suivants :

\(A = (+3) \times (-2) \times (+4) \times (-1) \times (-2)\)

\(B = (-2) \times (+5) \times (-1) \times (-5) \times (-2)\)

\(C = (-8) - 4 \times (+5)\)

\(D = 5 \times (-7 + 10) - 12\)

\(A = (+3) - (-7) + (+24) \div (-6)\)

\(B = (-3) + (-4) \times (-6) + (-21) \div (-7)\)

\(C = (-36) \div (-9) - [(-4) \times (-3) + (-21) \div (-3)]\)

Calculer les produits suivants :

\(A = 2 \times 3 \times (-4) \times 0{,}5\)

\(B = 2 \times (-1) \times 5 \times (-5)\)

\(C = (-3) \times (-5) \times (-2) \times 5\)

\(D = (-1) \times (-8) \times (-6) \times (-5)\)

Calculer :

\(A = 5 \times 6 - 16 \div (-4) - (15 - 8{,}1)\)

\(B = (23 - 37) \times (14{,}2 - 16{,}7)\)

\(C = -11{,}6 - 4{,}2 \div (-3) - (7{,}6 - 14{,}1)\)

Calculer :

\(A = 6 + \dfrac{24 - 66}{3 - 9}\)

\(B = \dfrac{(-7) \times 8 + 6}{-21 - (-2) \times 13}\)

\(C = \dfrac{12 \times (1 - 5)}{-3 - 3}\)

Une entreprise a perdu \(80\,000\ €\) il y a deux ans.

L’année dernière, elle n’a perdu que \(15\,000\ €\).

1. De quel montant a-t-elle amélioré ses résultats ?

2. Si ses résultats augmentent du même montant l’année, quel sera son profit l’année prochaine ?

Un cormoran est à \(11\) mètres au dessus de la mer.

Il fait un plongeon à \(10\) mètres de profondeur pour aller chercher sa proie.

De combien de mètres est-il descendu ?

Montrer que chaque phrase ci-dessous est fausse à l’aide d’un contre-exemple :

1. « Lorsqu’on divise par \(0{,}1\) le résultat est plus petit que le nombre de départ. »
2. « Un nombre est toujours plus grand que son inverse »
3. « Lorsqu’on multiplie un nombre par \(-1\) le résultat est toujours plus petit que le nombre de départ »
4. « Lorsqu’on multiplie un nombre par \(4\) le résultat est toujours plus grand que le nombre de départ »

Effectuer les calculs suivants :

\(U = 16 - 5 \times 4\)

\(V = 8 \times 4 - 5 \times 6\)

\(W = 9 - 3 : 3\)

\(X = -7 \times (3 + 6)\)

\(Y = (-2 - 4) \times (6 - 8)\)

\(Z = 7 - [6 - (3 - 8)]\)

Calculer les expressions suivantes sachant que \(a = -6\) ; \(b = 2\) et \(c = -4\).

1. \(a + bc\).
2. \((a + b) \times c\).
3. \(a + \dfrac{b}{c}\)
4. \(\dfrac{a + b}{c}\)

Simplifier et calculer :

\(A = (-14) - (-13) + (-7)\)

\(B = (-4) - [(-3) - (-8) + (+7)]\)

\(C = (-2) + (-3) \times (+5)\)

\(D = (-9) - (-5) + [(-3) - (+2) \times (-3)]\)

\(E = (-4) - (3 - 7) + (-8)\)

Soient \(a\) et \(b\) deux nombres relatifs négatifs et non nuls.

Déterminer le signe du quotient \(\dfrac{ab}{a + b}\).

Justifier votre réponse.

Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes.

\(A = (5 - 8) \times (-2 - 4)\)

\(B = (-4) \times (-5) \times (-2) \times (-6 + 7)\)

\(C = [9 + 2 \times (-12)] \div [3 - (16 - 18)]\)

Effectue les calculs suivants.

1. \((-10) + (-1)\) = ……
2. \((+13) + (-6)\) = ……
3. \((+5) + (+5)\) = ……
4. \((-13) + (+6)\) = ……
5. \((+1) + (-1)\) = ……
6. \((+0{,}8) + (+3)\) = ……
7. \((+1{,}5) + (-4)\) = ……
8. \((-2) + (+5{,}5)\) = ……
9. \((-1) + (-4{,}1)\) = ……
10. \((-5) + (-0{,}4)\) = ……

Effectue les calculs suivants.

1. \((-6) - (-9)\) = ……
2. \((-3) - (-5)\) = ……
3. \((+15) - (-15)\) = ……
4. \((-15) - (+17)\) = ……
5. \((-0{,}1) - (-2)\) = ……
6. \((+6{,}5) - (+1)\) = ……
7. \((-1) - (+9{,}5)\) = ……
8. \((+0{,}3) - (-6)\) = ……

Effectue les calculs suivants.

1. \(4 - 19\) = ……
2. \(-18 + 13\) = ……
3. \(-8 - 3\) = ……
4. \(-11 + 11\) = ……
5. \(-2{,}5 - 2{,}5\) = ……
6. \(-0{,}1 + 100\) = ……
7. \(0{,}3 - 7{,}3\) = ……
8. \(-0{,}5 - 19{,}5\) = ……

Effectue les calculs suivants.

\(A = (-14) + (+16) + (-3)\)

\(A =\) ……

\(A =\) ……

\(B = (+4{,}5) + (-16) + (-3{,}5) + (-3) + (+2{,}5)\)

\(B =\) ……

\(B =\) ……

\(B =\) ……

\(C = (-7) - (+11) - (-1)\)

\(C =\) ……

\(C =\) ……

\(C =\) ……

\(D = (+2) - (-6) + (-3) - (-7) + (+12) - (+9)\)

\(D =\) ……

\(D =\) ……

\(D =\) ……

\(E = (-2) - (-1) - 5 + 4 + 77\)

Relie les expressions égales.

Complète le tableau.

Effectue les calculs suivants.

\(A = (-5 + 1) + (6 - 11) + (-3 - 17)\)

\(A =\) ……

\(A =\) ……

\(A =\) ……

\(A =\) ……

\(B = (15 - 12) - (-1 - 8) + (5 + 7) - (-1 - 5)\)

\(B =\) ……

\(B =\) ……

\(B =\) ……

\(B =\) ……

\(C = (-3 + 1 - 9) - (6 - 11 + 3) + (-5 - 11 - 10)\)

Voici un programme de calcul.

• Choisir un nombre.
• Ajouter \(-4\).
• Retirer \(-2{,}5\).
• Donner l’opposé du résultat.

Applique ce programme à chacun des nombres :

1. \(-2{,}5\)
2. \(0\)
3. \(1{,}5\)
4. \(-1\)

Coche pour indiquer le signe de chaque produit.

Calcule.

1. \((-10) \times (-10)\) = ……
2. \(10 \times 10\) = ……
3. \(10 \times (-10)\) = ……
4. \((-25) \times 4\) = ……
5. \((-100) \times 2\) = ……
6. \((-50) \times (-4)\) = ……
7. \(237 \times (-1)\) = ……
8. \((-250) \times (-1)\) = ……

Complète le tableau.

a. Complète le tableau suivant.

b. Que remarques-tu ? Justifie.

a. Quel est le signe du produit de 275 nombres relatifs non nuls, dont 82 sont positifs ?

……

b. Quel est le signe d’un produit de 162 nombres relatifs non nuls, sachant qu’il y a deux fois plus de facteurs positifs que de facteurs négatifs ?

……

c. Quel est le signe de \(a\), sachant que le produit \((-2) \times (-a) \times (-7{,}56)\) est positif ?

Voici un programme de calcul.

• Choisir un nombre.
• Multiplier ce nombre par \((-5)\).
• Doubler le résultat obtenu.

Applique ce programme à chacun des nombres :

1. \(5\)
2. \(0\)
3. \((-5)\)
4. \((-1{,}2)\)

Coche pour indiquer le signe de chaque quotient.

Calcule.

1. \((-27) \div (-9)\) = ……
2. \((-24) \div (+4)\) = ……
3. \((+8) \div (-8)\) = ……
4. \((-55) \div (-5)\) = ……
5. \((+15) \div (-10)\) = ……
6. \((-4) \div (-8)\) = ……

Calcule.

1. \(\dfrac{-7{,}2}{9}\) = ……
2. \(\dfrac{-9}{-18}\) = ……
3. \(\dfrac{18}{-2}\) = ……
4. \(\dfrac{-9}{2}\) = ……
5. \(\dfrac{-14{,}6}{-2}\) = ……
6. \(\dfrac{9{,}3}{-3}\) = ……
7. \(\dfrac{-21{,}3}{-3}\) = ……
8. \(\dfrac{7}{-0{,}7}\) = ……

Complète par le signe « + » ou « - ».

1. \((\ldots 21) \div (-7) = 3\)
2. \((\ldots 2) \div (+4) = 0{,}5\)
3. \(16 \div (\ldots 8) = -2\)
4. \((-63) \div (\ldots 7) = -9\)
5. \(49 \div (\ldots 7) = 7\)
6. \((-121) \div (\ldots 11) = -11\)

Effectue en soulignant les étapes du calcul.

\(A = 15 + 5 \times (-8)\)

\(A =\) ……

\(A =\) ……

\(B = (-8) \div 4 - 5\)

\(B =\) ……

\(B =\) ……

\(C = 19 - 12 \div (-4)\)

\(C =\) ……

\(C =\) ……

\(D = -10 + 10 \times (-4)\)

\(D =\) ……

\(D =\) ……

\(E = \dfrac{-9 \times 4}{6 \times (-2)}\)

\(G = (15 + 5) \times (-8)\)

\(G =\) ……

\(G =\) ……

\(H = (-8) \div (4 - 5)\)

\(H =\) ……

\(H =\) ……

\(I = 8 \times (-2) - 9 \div (-3)\)

\(I =\) ……

\(I =\) ……

\(I =\) ……

\(J = (-10 + 10) \times (-4)\)

\(J =\) ……

\(J =\) ……

\(K = (19 - 12) \div (-4)\)

Calculer les expressions suivantes :

\(A = (-4) : 2 - (-4) \times (-9) : 3\)

\(B = (8 : 2) : 2 \times 3 - 4\)

\(C = 5 + 3 \times 8 \times 4 : 2 + 1\)

\(D = (-4 : 2) - ((-4) \times (-9)) : 3\)

\(E = 8(2 : 2) \times (3 - 4)\)

\(F = (5 + 3) \times 2 \times (4 : 2 + 1)\)

Mettre les parenthèses oubliées pour corriger l’égalité.

\(A = (-4) \times 5 + 2 + (-3) - 4 = -35\)

\(B = (-2) \times 3 + 8 + 2 \times 2 - 1 = 4\)

\(C = 1 + 2 \times 4 - 2 \times 3 + 4 = 10\)

\(D = 5 + 2 \times 3 + 2 + 4 - 1 = 18\)

Calculer les expressions suivantes avec \(a = 4\) et \(b = -3\)

\(A = 3a + 2b\)

\(B = 6 + 4a - 3b\)

\(C = -a - b\)

\(D = \dfrac{a+b}{a-b}\)

Calculer :

\[C = \dfrac{-7 + 7 \times (-3) - 3}{-8 \times 5 - 3 \times (-3)}\]

\[D = \dfrac{+7 \times (-8) - 24 \div (-4)}{-27 \div (-3) + (-2) \times (+4)}\]

On considère l’expression : \(C = -(3 - x)^{2} + 2x + 1\)

Évaluer cette expression pour les valeurs :

1. \(x = 5\)
2. \(x = -2\)

On considère les deux expressions littérales :

\(A = -2x^{2} + 2\) ; \(B = (2x^{2} - 2)(2x + 3)\)

1. Prouver l’égalité de \(A\) et de \(B\) pour \(x = -2\).
2. Tester cette égalité pour \(x = 2\).

Calculer.

\(T = 1 \times (-2) + 3 \times (-4) - 5 \times (-6) + 7 \times (-8)\)

\(R = (-0{,}5) \times (-12) - (-0{,}1) \times 8\)

\(U = 2 \times (-7 - 3) \times (-4) - (1 - 7)\)

Entourer l’opération à effectuer en premier, puis effectuer le calcul.

\(D = \dfrac{5 - 4}{2}\)

\(E = \dfrac{5 - 4}{2} - 5\)

\(F = \dfrac{-4}{10 - 8}\)

\(G = -7 - \dfrac{1 - 3}{4 - 5}\)

Calculer.

\(S = \dfrac{-15 + 25 \times 2}{2 \times (-2) - 1}\)

\(T = \dfrac{-7 - (-2) \times 2}{-10 + 5 \times (-2)}\)

Calculer. Recopier et compléter ce tableau.

On propose le programme de calcul suivant :

• Choisir un nombre.
• Soustraire 6.
• Calculer le carré du résultat obtenu.

1) On choisit le nombre \(-4\) au départ, montrer que le résultat obtenu est 100.

2) On choisit 15 comme nombre de départ, quel est le résultat obtenu ?

3) Quel nombre pourrait-on choisir pour que le résultat du programme soit le nombre 144 ? Justifier la réponse.

Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l’évaluation.

Calculer les expressions suivantes pour la valeur indiquée.

\(A = -(12 - x) + 15 - 3x\) pour \(x = -4\)

\(B = 4 - a - (11 - a) + 3 - 5a\) pour \(a = -5\)

\(C = 3(a - b) - 4bc\) pour \(a = -5\), \(b = 8\), \(c = -7\)

\(D = ab - b(b - c)\) pour \(a = -5\), \(b = 8\), \(c = -7\)

Calculer :

\(A = 20 \div (-4)\) ; \(B = \dfrac{-25}{-5}\) ; \(C = -12 \div 3\)

\(D = 35 \div (-7)\) ; \(E = -32 \div (-8)\) ; \(F = \dfrac{-16}{8}\) ; \(G = -8 + 16 \div (-8)\)

\(H = -7 - (-24) \div 6\) ; \(I = -6 + (-3) \times (-9)\) ; \(J = -7 \div (-2) + (-8) \times (-2)\)

\(K = -3 \times 4 + 8 - 7(-4 + 2) + \dfrac{1 - 13}{4}\) ; \(L = (-3 + 7)\left(4 - \dfrac{7 - 1}{4}\right)\) ; \(M = \dfrac{3 - 22}{-3 + 5 \times (-7)}\)

\(N = -5 \times 2{,}4 + \dfrac{15 - 20}{2 - 4 \times 3}\) ; \(O = 5 - 36 \div (-4) - 2 \times (-5)\) ; \(P = -32 \div (-6 - 2) \times (-5)\)

\(Q = -5 + 18 \div (-2) - (-3) \times (-4)\) ; \(R = 5 - (-9) \times 3 + (-8) \div 2 \times (-3)\)

\(S = -15 \div (3 - 12 \div (-2))\) ; \(T = (8 - 4 \times (-5)) \times (30 \div (-6) + 2)\)

\(U = [-4 + (3 + (-9) \div (-3))] \div (-5)\)

Détailler les calculs de chacune de ces expressions puis compléter le tableau.