Fractions : addition, soustraction, multiplication et division

Sommaire

I.Addition et soustraction de deux fractions :

1.Cas où le dénominateur est le même :

Règle 1 :

Pour additionner (ou soustraire) deux fractions ayant le même dénominateur, il faut :

conserver le dénominateur en commun;
additionner ( ou soustraire) les numérateurs.

On considère a,b et c trois nombres relatifs tels que $b\neq 0$ .

$\frac{a}{b}+ \frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}$ et $\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-c}{b}$

Exemples :

Calculer.

$\frac{5}{3}+\frac{8}{3}=\frac{5+8}{3}=\frac{13}{3}$

$\frac{5}{3}- \frac{8}{3}=\frac{5-8}{3}=\frac{-3}{3}=-1$

2.Cas où le dénominateur est différent :

Règle 2 :

Pour additionner (ou soustraire) deux fractions n’ayant pas le même dénominateur, il faut :

réduire ces fractions au même dénominateur;
appliquer la règle précédente.

On considère a,b,c et d quatre nombres relatifs tels que $b\neq 0$ et $c\neq 0$

$\frac{a}{b}+ \frac{c}{d}=\frac{ a\times d+b\times c}{b\times d}$ et $\frac{a}{b}- \frac{c}{d}=\frac{ a\times d-b\times c}{b\times d}$

Exemple :

Calculer

$A=\frac{7}{5}+\frac{8}{3}\\A=\frac{7\times 3}{5\times 3}+\frac{8\times 5}{3\times 5}\\A=\frac{21}{15}+\frac{40}{15}\\A=\frac{21+40}{15} \\A=\frac{61}{15}$

$B=\frac{7}{5}-\frac{8}{3}\\B=\frac{7\times 3}{5\times 3}-\frac{8\times 5}{3\times 5}\\B=\frac{21}{15}-\frac{40}{15}\\B=\frac{21-40}{15} \\A=-\frac{19}{15}$

II.Multiplication de deux fractions :

Propriété :

Pour effectuer le produit de deux fractions, il faut :

multiplier les numérateurs entre eux;
multiplier les dénominateurs entre eux.

On considère quatre nombres relatifs a,b,c et d tels que $b\neq 0$ et $d\neq 0$ .

$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{a \times c}{b \times d}$ .

Exemples :

Calculer

$A=\frac{3}{5}\times \frac{4}{7}=\frac{3\times 4}{5\times 7}=\frac{12}{35}$

$B=\frac{-2}{3}\times \frac{-5}{-4}=-\frac{2\times 5}{3\times 4}=-\frac{10}{12}=-\frac{10\div 2}{12 \div 2}=-\frac{5}{6}$

III.Division de deux fractions :

Définition :

Soit x un nombre relatifs, l’inverse de $x$ est $\frac{1}{x}$ .

Propriété :

Diviser par un nombre non nul, c’est multiplier par son inverse.On considère a, b, c et d quatre nombres relatifs avec $b\neq 0$ et $d \neq 0$ .

$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}$

Exemples :

Diviser par $\frac{1}{2}$ , c’est multiplier par son inverse qui est $\frac{2}{1}=2$ .

$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{7}{3}}=\frac{5}{4}\times \frac{3}{7}=\frac{5\times 3}{4\times 7}=\frac{15}{28}$

$\frac{\frac{-7}{4}}{\frac{-2}{5}}=\frac{-7}{4}\times \frac{5}{-2}=\frac{-7\times 5}{4\times (-2)}=\frac{-35}{-8}=\frac{35}{8}$

IV.Carte mentale sur les fractions :

$carte mentale opérations sur les fractions$

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