Fractions : cours de maths en 4ème à imprimer en PDF.

Mis à jour le 29 mai 2025

Sommaire

📚Cours de Mathématiques4ème • collège

Fractions

⏱️Temps de lecture : 3 min

🎯Difficulté : Intermédiaire

📚Cycle 4

📋Prérequis : Programme 5ème maîtrisé

📄Format PDF disponible gratuitement

Les fractions avec un cours de maths en 4ème qui vous permettra d’assimiler les notions de ce chapitre. L’élève devra savoir réduire deux fractions au même dénominateur et effectuer des calculs en utilisant les quatre opérations addition, soustraction, multiplication et division). Être capable de comparer ou de ranger dans l’ordre croissant ou décroissant deux fractions mais également, savoir les placer sur une droite graduée. Un des autres objectifs de cette leçon sera de résoudre des problèmes de la vie courante en quatrième.

I. Addition et soustraction:

1. Cas où le dénominateur est le même :

Règle 1 :

Pour additionner (ou soustraire) deux fractions ayant le même dénominateur, il faut :

conserver le dénominateur en commun;
additionner ( ou soustraire) les numérateurs.

On considère a,b et c trois nombres relatifs tels que $b\neq\,0$ .

$\frac{a}{b}+\,\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}$ et $\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-c}{b}$

Exemples :

Calculer.

$\frac{5}{3}+\frac{8}{3}=\frac{5+8}{3}=\frac{13}{3}$

$\frac{5}{3}-\,\frac{8}{3}=\frac{5-8}{3}=\frac{-3}{3}=-1$

2. Cas où le dénominateur est différent :

Règle 2 :

Pour additionner (ou soustraire) deux fractions n’ayant pas le même dénominateur, il faut :

réduire ces fractions au même dénominateur;
appliquer la règle précédente.

On considère a, b, c et d quatre nombres relatifs tels que $b\neq\,0$ et $d\neq\,0$

$\frac{a}{b}+\,\frac{c}{d}=\frac{\,a\times \,d+b\times \,c}{b\times \,d}$ et $\frac{a}{b}-\,\frac{c}{d}=\frac{\,a\times \,d-b\times \,c}{b\times \,d}$

Exemple :

Calculer

$A=\frac{7}{5}+\frac{8}{3}\\A=\frac{7\times \,3}{5\times \,3}+\frac{8\times \,5}{3\times \,5}\\A=\frac{21}{15}+\frac{40}{15}\\A=\frac{21+40}{15}\,\\A=\frac{61}{15}$

$B=\frac{7}{5}-\frac{8}{3}\\B=\frac{7\times \,3}{5\times \,3}-\frac{8\times \,5}{3\times \,5}\\B=\frac{21}{15}-\frac{40}{15}\\B=\frac{21-40}{15}\,\\B=-\frac{19}{15}$

II. Multiplication :

Propriété :

Pour effectuer le produit de deux fractions, il faut :

multiplier les numérateurs entre eux;
multiplier les dénominateurs entre eux.

On considère quatre nombres relatifs a, b, c et d tels que $b\neq\,0$ et $d\neq\,0$ .

$\frac{a}{b}\,\times \,\frac{c}{d}=\frac{a\,\times \,c}{b\,\times \,d}$ .

Exemples :

Calculer

$A=\frac{3}{5}\times \,\frac{4}{7}=\frac{3\times \,4}{5\times \,7}=\frac{12}{35}$

$B=\frac{-2}{3}\times \,\frac{-5}{-4}=-\frac{2\times \,5}{3\times \,4}=-\frac{10}{12}=-\frac{10: \,2}{12\,: \,2}=-\frac{5}{6}$

III. Division:

Définition :

Soit x un nombre relatif non nul.
L’inverse de

est $\frac{1}{x}$ .

Propriété :

Diviser par un nombre non nul, c’est multiplier par son inverse.

On considère a, b, c et d quatre nombres relatifs avec $b\neq\,0$ , $c\neq\,0$ et $d\,\neq\,0$ .

$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\times \,\frac{d}{c}$

Exemples :

Diviser par $\frac{1}{2}$ , c’est multiplier par son inverse qui est $\frac{2}{1}=2$ .

$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{7}{3}}=\frac{5}{4}\times \,\frac{3}{7}=\frac{5\times \,3}{4\times \,7}=\frac{15}{28}$

$\frac{\frac{-7}{4}}{\frac{-2}{5}}=\frac{-7}{4}\times \,\frac{5}{-2}=\frac{-7\times \,5}{4\times \,(-2)}=\frac{-35}{-8}=\frac{35}{8}$

IV. Carte mentale sur les fractions :

$carte mentale opérations sur les fractions$

Autre version de cette leçon

I. Additionner et soustraction de deux nombres relatifs en écriture fractionnaire :

Propriété :

Soient a, b, c et d quatre nombres relatifs tels que $b\neq\,0\;d\neq0$ .

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$ de même, $\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}$

Exemple :

Calculer $A=-\frac{7}{9}+\frac{5}{6}$

On cherche un multiple commun aux dénominateurs 9 et 6.

Les premiers multiples de 9 non nuls sont : 9, 18, 27 …

Les premiers multiples de 6 non nuls sont : 6, 12, 18, 24 …

On constate que 18 est un multiple commun à 9 et à 6.

On cherche le nombre égal à et le nombre égal à qui ont pour

dénominateur 18 :

$A=-\frac{7}{9}+\frac{5}{6}\\A=-\frac{7\times \,6}{9\times \,6}+\frac{5\times \,9}{6\times \,9}\\A=-\frac{42}{54}+\frac{45}{54}\\A=\frac{-42+45}{54}\\A=\frac{3}{54}$

II. Produit de plusieurs nombres en écriture fractionnaire :

Propriété :

Soient a, b, c et d quatre nombres relatifs tels que $b\neq\,0\;d\neq0$ .

$\frac{a}{b}\times \,\frac{c}{d}=\frac{a\,\times \,c}{b\times \,d}$

Exemple :

Calculer $B=\frac{-14}{9}\times \,\frac{6}{-5}\times \,\frac{-3}{7}$ .

On détermine d’abord le signe du résultat en utilisant la règle des signes.

Ici, les trois facteurs sont négatifs, donc le produit est négatif.

On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux
Pour finir, on simplifie le résultat :

$B=\frac{-14}{9}\times \,\frac{6}{-5}\times \,\frac{-3}{7}\\B=\frac{(-14)\times \,6\times \,(-3)}{9\times \,(-5)\times \,7}\\B=\frac{252}{-315}\\B=-\frac{252:63}{315:63}\\B=-\frac{4}{5}$

III. Quotient de deux nombres avec les fractions

Propriété :

Diviser par un nombre non nul, c’est multiplier par son inverse.

Propriété :

Soient a, b, c et d quatre nombres relatifs tels que $b\neq\,0\;d\neq0$ .

$\frac{a}{b}\,: \,\frac{c}{d}=\frac{a\,}{b\,}\times \frac{d}{c}$

Exemple :

Calculer $C=\frac{\frac{-4}{5}}{\frac{2}{15}}$

On détermine l’inverse du dénominateur en «permutant» le

numérateur et le dénominateur.

Ici l’inverse de est $\frac{15}{2}$ .

On multiplie la dernière fraction obtenue avec la fraction qui est au

numérateur :

$C=\frac{\frac{-4}{5}}{\frac{2}{15}}\\C=\frac{-4}{5}\times \,\frac{15}{2}\\C=\frac{-4\times \,15\,}{5\times \,2}\\C=-\frac{2\times \,2\times \,5\times \,3}{5\times \,2}\\C=-\frac{2\times ,3}{1}\\C=6$

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