Fractions : addition, soustraction, multiplication et division en 4ème

Sommaire

1 I.Addition et soustraction de deux fractions :
- 1.1 1.Cas où le dénominateur est le même :
- 1.2 2.Cas où le dénominateur est différent :
2 II. Multiplication de deux fractions :
3 III. Division de deux fractions :
4 IV. Carte mentale sur les fractions :

I.Addition et soustraction de deux fractions :

1.Cas où le dénominateur est le même :

Règle 1 :

Pour additionner (ou soustraire) deux fractions ayant le même dénominateur, il faut :

conserver le dénominateur en commun;
additionner ( ou soustraire) les numérateurs.

On considère a,b et c trois nombres relatifs tels que $b\neq\,0$ .

$\frac{a}{b}+\,\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}$ et $\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-c}{b}$

Exemples :

Calculer.

$\frac{5}{3}+\frac{8}{3}=\frac{5+8}{3}=\frac{13}{3}$

$\frac{5}{3}-\,\frac{8}{3}=\frac{5-8}{3}=\frac{-3}{3}=-1$

2.Cas où le dénominateur est différent :

Règle 2 :

Pour additionner (ou soustraire) deux fractions n’ayant pas le même dénominateur, il faut :

réduire ces fractions au même dénominateur;
appliquer la règle précédente.

On considère a, b, c et d quatre nombres relatifs tels que $b\neq\,0$ et $d\neq\,0$

$\frac{a}{b}+\,\frac{c}{d}=\frac{\,a\times \,d+b\times \,c}{b\times \,d}$ et $\frac{a}{b}-\,\frac{c}{d}=\frac{\,a\times \,d-b\times \,c}{b\times \,d}$

Exemple :

Calculer

$A=\frac{7}{5}+\frac{8}{3}\\A=\frac{7\times \,3}{5\times \,3}+\frac{8\times \,5}{3\times \,5}\\A=\frac{21}{15}+\frac{40}{15}\\A=\frac{21+40}{15}\,\\A=\frac{61}{15}$

$B=\frac{7}{5}-\frac{8}{3}\\B=\frac{7\times \,3}{5\times \,3}-\frac{8\times \,5}{3\times \,5}\\B=\frac{21}{15}-\frac{40}{15}\\B=\frac{21-40}{15}\,\\B=-\frac{19}{15}$

II. Multiplication de deux fractions :

Propriété :

Pour effectuer le produit de deux fractions, il faut :

multiplier les numérateurs entre eux;
multiplier les dénominateurs entre eux.

On considère quatre nombres relatifs a, b, c et d tels que $b\neq\,0$ et $d\neq\,0$ .

$\frac{a}{b}\,\times \,\frac{c}{d}=\frac{a\,\times \,c}{b\,\times \,d}$ .

Exemples :

Calculer

$A=\frac{3}{5}\times \,\frac{4}{7}=\frac{3\times \,4}{5\times \,7}=\frac{12}{35}$

$B=\frac{-2}{3}\times \,\frac{-5}{-4}=-\frac{2\times \,5}{3\times \,4}=-\frac{10}{12}=-\frac{10: \,2}{12\,: \,2}=-\frac{5}{6}$

III. Division de deux fractions :

Définition :

Soit x un nombre relatif non nul.
L’inverse de

est $\frac{1}{x}$ .

Propriété :

Diviser par un nombre non nul, c’est multiplier par son inverse.

On considère a, b, c et d quatre nombres relatifs avec $b\neq\,0$ , $c\neq\,0$ et $d\,\neq\,0$ .

$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\times \,\frac{d}{c}$

Exemples :

Diviser par $\frac{1}{2}$ , c’est multiplier par son inverse qui est $\frac{2}{1}=2$ .

$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{7}{3}}=\frac{5}{4}\times \,\frac{3}{7}=\frac{5\times \,3}{4\times \,7}=\frac{15}{28}$

$\frac{\frac{-7}{4}}{\frac{-2}{5}}=\frac{-7}{4}\times \,\frac{5}{-2}=\frac{-7\times \,5}{4\times \,(-2)}=\frac{-35}{-8}=\frac{35}{8}$

IV. Carte mentale sur les fractions :

$carte mentale opérations sur les fractions$

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1.Cas où le dénominateur est le même :

2.Cas où le dénominateur est différent :

II. Multiplication de deux fractions :

III. Division de deux fractions :

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