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I.L’étude Statistique :
Une enquête a été réalisée auprès des 450 élèves d’un collège.
Voici les questions posées :
- Comment viens-tu au collège ? A pied, en bus, en voiture ou à vélo ?
- Combien as-tu de frères et sœurs ?
- Quelle est la durée de ton trajet maison-collège ?
On a recueilli les données correspondant aux réponses des élèves : on obtient des séries statistiques
Les 450 élèves interrogés forment la population étudiée.
Définition :
On considère une enquête statistiques.
L’ensemble auprès duquel l’enquête est menée est appelée la population.
Chaque élément de cette population a un effectif notés 
.
L’effectif total est la somme de tous ces effectifs ().
Le thème de l’enquête est appelé le caractère.
Le caractère peut être de deux sortes :
- quantitatif : si il est mesurable;
- qualitatif s’il n’est pas mesurable.
Exemple :
Demandons aux 27 élèves d’une classe de quatrième le nombre d’écrans qu’ils possèdent à la maison puis, la marque du véhicule de leurs parents.
La population : 27 élèves d’une classe de quatrième.
Caractère quantitatif : nombre d’écrans ( il est mesurable 0,1,2,etc…).
Caractère qualitatif : marque de véhicule (il est non mesurable Peugeot, Renault, Bmw, etc…).
Effectif total : N=27
II Organisation des données : effectifs et représentations graphiques.
On va étudier les différents caractères de cette population.
1.Nombre de frères et sœurs
C’est un caractère quantitatif.
0, 1, 2,…, 6 sont les valeurs de ce caractère.
L’effectif total de cette population est N=450
2.Les représentations graphiques :
a.Diagrammes en bâtons et histogramme :
b.Diagramme circulaire :
III. Les fréquences :
1.Fréquence d’une valeur :
Définition :
La fréquence, notée f, d’une valeur est le quotient (ou rapport ) de l’effectif de cette valeur sur l’effectif total de la population.
La fréquence est en général donné en %, on la note f%.
avec n : l’effectif et N : l’effectif total.
f % .
Exemple :
La fréquence des élèves ayant 3 frères ou sœurs.
L’effectif est de 110 et l’effetif total est N = 450.
f % %.
2. La Moyenne pondérée d’une série statistiques :
Définition :
Soit une série statistique telle que le caractère soit quantitatif.Soient : les valeurs du caractère, : les valeurs des effectifs
et N l’effectif total.
La moyenne de cette série statistiques, notée , est donnée par la formule :
Méthode :
Pour calculer la moyenne pondérée d’une série de valeurs, il faut :
- calculer les produits de chaque valeur par leur coefficient (ou effectif),
- calculer la somme des produits.
- puis diviser le résultat par l’effectif total.
Exemple :
Reprenons l’exemple des frères et soeurs.
Calculons la moyenne de cette série statistiques.
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