Statistiques : cours de maths en 4ème en PDF

Sommaire

I.L’étude Statistique :

Une enquête a été réalisée auprès des 450 élèves d’un collège.

Voici les questions posées :

Comment viens-tu au collège ? A pied, en bus, en voiture ou à vélo ?
Combien as-tu de frères et sœurs ?
Quelle est la durée de ton trajet maison-collège ?

On a recueilli les données correspondant aux réponses des élèves : on obtient des séries statistiques

Les 450 élèves interrogés forment la population étudiée.

Définition :

On considère une enquête statistiques.

L’ensemble auprès duquel l’enquête est menée est appelée la population.

Chaque élément de cette population a un effectif notés $n_1,n_2,....,n_p$ .

L’effectif total est la somme de tous ces effectifs ( $N=n_1+n_2+....+n_p$ ).

Le thème de l’enquête est appelé le caractère.

Le caractère peut être de deux sortes :

quantitatif : si il est mesurable;
qualitatif s’il n’est pas mesurable.

Exemple :

Demandons aux 27 élèves d’une classe de quatrième le nombre d’écrans qu’ils possèdent à la maison puis, la marque du véhicule de leurs parents.

La population : 27 élèves d’une classe de quatrième.

Caractère quantitatif : nombre d’écrans ( il est mesurable 0,1,2,etc…).

Caractère qualitatif : marque de véhicule (il est non mesurable Peugeot, Renault, Bmw, etc…).

Effectif total : N=27

II Organisation des données : effectifs et représentations graphiques.

On va étudier les différents caractères de cette population.

1.Nombre de frères et sœurs

C’est un caractère quantitatif.

0, 1, 2,…, 6 sont les valeurs de ce caractère.

L’effectif total de cette population est N=450

2.Les représentations graphiques :

a.Diagrammes en bâtons et histogramme :

b.Diagramme circulaire :

III. Les fréquences :

1.Fréquence d’une valeur :

Définition :

La fréquence, notée f, d’une valeur est le quotient (ou rapport ) de l’effectif de cette valeur sur l’effectif total de la population.

La fréquence est en général donné en %, on la note f%.

$f=\frac{n}{N}$ avec n : l’effectif et N : l’effectif total.

f % $=\frac{n}{N}\times 100$ .

Exemple :

La fréquence des élèves ayant 3 frères ou sœurs.

L’effectif est de 110 et l’effetif total est N = 450.

f % $=\frac{n}{N}\times 100=\frac{110}{450}\times 100\approx 24,4$ %.

2. La Moyenne pondérée d’une série statistiques :

Définition :

Soit une série statistique telle que le caractère soit quantitatif.Soient $x_1,x_2,x_3,.....,x_p$ : les valeurs du caractère, $n_1,n_2,n_3,.....,n_p$ : les valeurs des effectifs

et N l’effectif total.

La moyenne de cette série statistiques, notée $\overline{x}$ , est donnée par la formule :

$\overline{x}=\frac{n_1x_1+n_2x_2+n_3x_3+....+n_px_p}{N}$

Méthode :

Pour calculer la moyenne pondérée d’une série de valeurs, il faut :

calculer les produits de chaque valeur par leur coefficient (ou effectif),
calculer la somme des produits.
puis diviser le résultat par l’effectif total.

Exemple :

Reprenons l’exemple des frères et soeurs.

Calculons la moyenne de cette série statistiques.

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