Statistiques : cours de maths en 4ème à imprimer en PDF.

Sommaire

Les statistiques à travers un cours de maths en 4ème qui vous permettra d’assimiler le vocabulaire et les définitions. L’élève devra être capable de déterminer la population et de justifier si un caractère est quantitatif ou qualitatif et si il est discret et continu. Nous aborderons la notion de médiane et de moyenne ainsi que, l’étude des représentations graphique comme le diagramme en bâtons ou circulaire et l’histogramme en quatrième.

I. L’étude Statistique :

Une enquête a été réalisée auprès des 450 élèves d’un collège.

Voici les questions posées :

Comment viens-tu au collège ? A pied, en bus, en voiture ou à vélo ?
Combien as-tu de frères et sœurs ?
Quelle est la durée de ton trajet maison-collège ?

On a recueilli les données correspondant aux réponses des élèves : on obtient des séries statistiques

Les 450 élèves interrogés forment la population étudiée.

Définition :

On considère une enquête statistiques.

L’ensemble auprès duquel l’enquête est menée est appelée la population.

Chaque élément de cette population a un effectif notés .

L’effectif total est la somme de tous ces effectifs ().

Le thème de l’enquête est appelé le caractère.

Le caractère peut être de deux sortes :

quantitatif : si il est mesurable;
qualitatif s’il n’est pas mesurable.

Exemple :

Demandons aux 27 élèves d’une classe de quatrième le nombre d’écrans qu’ils possèdent à la maison puis, la marque du véhicule de leurs parents.

La population : 27 élèves d’une classe de quatrième.

Caractère quantitatif : nombre d’écrans ( il est mesurable 0,1,2,etc…).

Caractère qualitatif : marque de véhicule (il est non mesurable Peugeot, Renault, Bmw, etc…).

Effectif total : N=27

II Organisation des données : effectifs et représentations graphiques.

On va étudier les différents caractères de cette population.

1.Nombre de frères et sœurs

C’est un caractère quantitatif.

0, 1, 2,…, 6 sont les valeurs de ce caractère.

L’effectif total de cette population est N=450

2.Les représentations graphiques :

a. Diagrammes en bâtons et histogramme :

b.Diagramme circulaire :

III. Les fréquences :

1.Fréquence d’une valeur :

Définition :

La fréquence, notée f, d’une valeur est le quotient (ou rapport ) de l’effectif de cette valeur sur l’effectif total de la population.

La fréquence est en général donné en %, on la note f%.

$f=\frac{n}{N}$ avec n : l’effectif et N : l’effectif total.

f % $=\frac{n}{N}\times,100$ .

Exemple :

La fréquence des élèves ayant 3 frères ou sœurs.

L’effectif est de 110 et l’effetif total est N = 450.

f % $=\frac{n}{N}\times,100=\frac{110}{450}\times,100\approx,24,4$ %.

Exemple :

On a demandé aux élèves d’une classe combien ils ont de prénoms.

L’effectif total est de 30 élèves.

12 élèves sur 30 ont deux prénoms, donc la fréquence des élèves qui ont deux prénoms est :

$\frac{12}{30}$ avec une fraction.
0,4 avec une écriture décimale.
40 % avec un pourcentage.

2. La Moyenne pondérée d’une série statistiques :

Définition :

Soit une série statistique telle que le caractère soit quantitatif.Soient : les valeurs du caractère, : les valeurs des effectifs

et N l’effectif total.

La moyenne de cette série statistiques, notée $\overline{x}$ , est donnée par la formule :

$\overline{x}=\frac{n_1x_1+n_2x_2+n_3x_3+....+n_px_p}{N}$

Méthode :

Pour calculer la moyenne pondérée d’une série de valeurs, il faut :

calculer les produits de chaque valeur par leur coefficient (ou effectif),
calculer la somme des produits.
puis diviser le résultat par l’effectif total.

Exemple :

Reprenons l’exemple des frères et soeurs.

Calculons la moyenne de cette série statistiques.

IV.Regroupement de données en classe

Dans le cas de nombreuses données numériques, on peut les regrouper en classe pour faciliter la présentation des effectifs et des fréquences.

Exemple :

V. Histogramme

On utilise un histogramme pour représenter des données numériques représentées en classe.

Propriété :

Lorsque les classes ont la même amplitude (caractère quantitatif continu), les hauteurs des barres d’un histogramme sont proportionnelles aux effectifs ( ou fréquences) de chaque classe.

Exemple :

On reprend les données du paragraphe II.

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