Probabilités : exercices de maths en 4ème corrigés à télécharger en PDF

Une roue de loterie est divisée en trois secteurs de formes identiques numérotés 1, 2 et 3. L'expérience consiste à faire tourner la roue et à noter le numéro obtenu.

On répète 1 000 fois cette expérience et on obtient le tableau des fréquences suivant :

William : « La roue ne semble pas équilibrée. »

Zoé : « La probabilité d'obtenir 1 peut être estimée à \(\dfrac{1}{2}\). »

Commenter les affirmations de ces deux élèves.

On tire une boule au hasard dans cette urne.

1. On s'intéresse à la couleur de la boule tirée.

1. Quelles sont les issues de l'expérience ?
2. Indiquer la probabilité de chacune d'elles.

2. On s'intéresse maintenant au nombre inscrit sur la boule.

1. Quelles sont les issues de l'expérience ?
2. Indiquer la probabilité de chacune d'elles.

3. Vérifier que pour chacune des deux expériences, la somme des probabilités des issues est égale à 1.

Pedro appelle ses amis à l'aide. Ils effectuent chacun 20 lancers.

a. En cumulant les résultats de Pedro et ses amis, remplis le tableau ci-dessous (fréquences arrondies à \(10^{-2}\)).

b. Utilise le tableau pour construire le graphique suivant. Que peux-tu en déduire pour la pièce de Pedro ?

Un dé cubique a 6 faces peintes : une en bleu, une en rouge, une en jaune, une en vert et deux en noir.

On jette ce dé cent fois et on note à chaque fois la couleur de la face obtenue.

Le graphique ci-dessous donne la répartition des couleurs obtenues lors de ces cent lancers.

On lance deux dés tétraédriques, équilibrés et non truqués, dont les faces sont numérotées de 1 à 4. On calcule la somme des nombres lus sur chacune des faces sur lesquelles reposent les dés. Il s'agit de simuler 1 000 lancers avec un tableur.

1. Quelle formule utilises-tu pour programmer la cellule B2 ? ……………
2. Quelle formule utilises-tu pour programmer la cellule C2 ? ……………
3. Quelle formule utilises-tu pour programmer la cellule D2 ? ……………

4. Quelles sont les différentes possibilités obtenues dans la colonne D ? ……………

Louise a téléchargé une liste de lecture sur son lecteur MP4.

Louise décide d'utiliser la fonction « aléatoire » de son MP4. Cette fonction choisit au hasard une chanson parmi celles qui sont présentes dans la liste de lecture. Chaque chanson a la même probabilité d'être écoutée.

a. Déterminer la probabilité que Louise écoute une chanson de Maen.

Dans un jeu de société, les jetons sont des supports de format carré, de même couleur, sur lesquels une lettre de l'alphabet est inscrite. Le revers n'est pas identifiable. Il y a 100 jetons. Le tableau ci-dessous donne le nombre de jetons pour chacune des voyelles.

On choisit au hasard une lettre de ce jeu.

1. Quelle est la probabilité d'obtenir la lettre I ? ……………
2. Quelle est la probabilité d'obtenir une voyelle ? ……………
3. Quelle est la probabilité d'obtenir une consonne ? ……………

On écrit, sur les faces d'un dé équilibré à six faces, chacune des lettres du mot « NOTOUS ».

On lance le dé et on regarde la lettre inscrite sur la face supérieure.

1. Quelles sont les issues de cette expérience ? ……………

Détermine la probabilité des évènements E.

2. E1 : « On obtient la lettre O. » ……………
3. E2 : évènement contraire de E1. ……………
4. E3 : « On obtient une consonne. » ……………
5. E4 : « On obtient une lettre du mot KIWI. » ……………
6. E5 : « On obtient une lettre du mot CAGOUS. » ……………

On fait tourner la roue des euros.

Quelle est la probabilité…

1. de gagner \(800\ €\) ? ……
2. de gagner \(1\,500\ €\) ? ……
3. de gagner \(3\,000\ €\) ? ……
4. de gagner \(1\,000\ €\) et plus ? ……
5. de ne pas perdre ? ……

a. Une bouteille opaque contient 20 billes dont les couleurs peuvent être différentes. Chaque bille a une seule couleur. En retournant la bouteille, on fait apparaître au goulot une seule bille à la fois. La bille ne peut pas sortir de la bouteille.

Des élèves cherchent à déterminer les couleurs des billes contenues dans la bouteille et leur effectif. Ils retournent la bouteille 40 fois et obtiennent le tableau suivant.

Ces résultats permettent-ils d'affirmer que la bouteille contient exactement 9 billes rouges, 4 billes bleues et 7 billes vertes ?

Une urne contient 4 boules rouges et 6 boules vertes, toutes indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard. Réponds aux affirmations suivantes par Vrai (V) ou Faux (F).

On considère un jeu composé d'un plateau tournant et d'une boule. Représenté ci-contre, ce plateau comporte 13 cases numérotées de 0 à 12. On lance la boule sur le plateau. La boule finit par s'arrêter au hasard sur une case numérotée. La boule a la même probabilité de s'arrêter sur chaque case.

a. Quelle est la probabilité que la boule s'arrête sur la case numérotée 8 ?

b. Quelle est la probabilité que le numéro de la case sur lequel la boule s'arrête soit un nombre impair ?

c. Quelle est la probabilité que le numéro de la case sur laquelle la boule s'arrête soit un nombre premier ?

d. Lors des deux derniers lancers, la boule s'est arrêtée chaque fois sur la case numérotée 9. A-t-on maintenant plus de chances que la boule s'arrête sur la case numérotée 9 plutôt que sur la case numérotée 7 ? Argumenter à l'aide d'un calcul de probabilités.

Le baklava est une pâtisserie traditionnelle dans plusieurs pays comme la Bulgarie ou le Maroc. Il s'agit d'un dessert long à préparer, à base de pâte feuilletée, de miel, de noix ou de pistaches ou de noisettes, selon les régions. Dans un sachet non transparent, on a sept baklavas indiscernables au toucher portant les lettres du mot BAKLAVA.

On tire au hasard un gâteau dans ce sachet et on regarde la lettre inscrite sur le gâteau.

a. Quelles sont les issues de cette expérience ?

b. Déterminer les probabilités suivantes.

• La lettre tirée est un L.
• La lettre tirée n'est pas un A.

c. Enzo achète un sachet contenant 10 baklavas tous indiscernables au toucher. Ce sachet contient 2 baklavas à base de pistaches, 4 baklavas à base de noisettes et les autres baklavas sont à base de noix. Enzo pioche au hasard un gâteau et le mange ; c'est un gâteau à base de noix. Il souhaite en manger un autre. Son amie Laura affirme que, s'il veut maintenant prendre un nouveau gâteau, il aura plus de chances de piocher un gâteau à base de noix. A-t-elle raison ? Justifier la réponse.

Deux urnes contiennent des boules numérotées indiscernables au toucher. Le schéma ci-contre représente le contenu de chacune des urnes.

On forme un nombre entier à deux chiffres en tirant au hasard une boule dans chaque urne :

• le chiffre des dizaines est le numéro de la boule issue de l'urne D ;
• le chiffre des unités est le numéro de la boule issue de l'urne U.

Exemple : en tirant la boule 1 de l'urne D, puis la boule 5 de l'urne U, on forme le nombre 15.

a. A-t-on plus de chances de former un nombre pair que de former un nombre impair ?

b. Sans justifier, indiquer les nombres premiers qu'on peut former lors de cette expérience.

c. Montrer que la probabilité de former un nombre premier est égale à \(\dfrac{1}{6}\).

d. Définir un évènement dont la probabilité de réalisation est égale à \(\dfrac{1}{3}\).

🧺 Une urne contient des boules indiscernables au toucher, représentées ci-dessous. On tire une boule au hasard et on note sa couleur.

1. Combien y a-t-il de boules dans l’urne ? Donner la probabilité d’obtenir une boule rouge, puis une boule bleue, puis une boule jaune (fractions simplifiées).
2. Quelle est la probabilité de ne pas tirer une boule rouge ?
3. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ou une boule jaune ?
4. On ajoute dans l’urne des boules vertes, sans retirer aucune autre boule. Combien de boules vertes faut-il ajouter pour que la probabilité de tirer une boule rouge soit égale à \(\dfrac{1}{3}\) ?

🎲 On lance un dé équilibré à six faces numérotées de 1 à 6 et on lit le numéro de la face du dessus.

1. Quelles sont les issues de cette expérience ? Sont-elles équiprobables ? Pourquoi ?
2. Calculer la probabilité d’obtenir un nombre pair.
3. Calculer la probabilité d’obtenir un multiple de 3.
4. Calculer la probabilité d’obtenir un nombre premier.
5. Quelle est la probabilité de ne pas obtenir 6 ?
6. On lance ce dé 600 fois. Combien de fois peut-on s’attendre à obtenir 6 environ ?

🪙 Léa lance une pièce de monnaie plusieurs fois et note le nombre de « pile » obtenus au bout de différents nombres de lancers.

1. Calculer chaque fréquence d’apparition de « pile » et compléter la dernière ligne du tableau (arrondir au millième si nécessaire).
2. Que remarque-t-on lorsque le nombre de lancers augmente ?
3. Quelle valeur peut-on proposer pour la probabilité d’obtenir « pile » ? Léa pense que sa pièce est truquée : a-t-elle raison ?

🎡 Une roue de loterie est partagée en 8 secteurs identiques colorés comme ci-dessous. On la fait tourner : la flèche, fixe en haut, s’arrête au hasard sur un secteur.

1. Donner la probabilité de chaque couleur (fractions simplifiées).
2. Quelle est la probabilité que la roue ne s’arrête pas sur le vert ?
3. Quelle est la probabilité d’obtenir du rouge ou du bleu ?
4. Camille fait tourner la roue 400 fois. Combien de fois peut-elle s’attendre à obtenir du rouge ?

🚲 Dans une classe de 4ème, on a interrogé les 25 élèves sur leur mode de transport pour venir au collège. Le diagramme en barres ci-dessous donne les résultats.

On choisit un élève de la classe au hasard.

1. Lire sur le diagramme l’effectif de chaque mode de transport et vérifier que le total est 25.
2. Quelle est la probabilité que cet élève vienne en bus ? à vélo ?
3. Quelle est la probabilité que cet élève ne vienne pas en bus ? Exprimer le résultat en fraction simplifiée puis en pourcentage.
4. Quelle est la probabilité que cet élève vienne à pied ou en voiture ?

🃏 Un jeu de 32 cartes comporte quatre « couleurs » (cœur ♥, carreau ♦, pique ♠, trèfle ♣) de 8 cartes chacune : 7, 8, 9, 10, valet, dame, roi et as. On mélange le jeu et on tire une carte au hasard.

1. Calculer la probabilité de tirer un roi.
2. Calculer la probabilité de tirer un cœur.
3. Calculer la probabilité de tirer une figure (valet, dame ou roi).
4. Calculer la probabilité de tirer l’as de pique.
5. Calculer la probabilité de tirer une carte qui n’est ni un cœur ni un as.