Rotation : exercices de maths en 4ème corrigés à télécharger en PDF

L’hexagone ABCDEF est composé de six triangles équilatéraux.

On considère des rotations de centre O dans le sens contraire des aiguilles d’une montre.

Quel triangle obtient-on quand on transforme le triangle AOB par :

a. la rotation d’angle \(60^{\circ}\) ?

b. la rotation d^{\prime}angle \(240^{\circ}\) ?

c. la translation qui transforme C en D ?

a. On considère la rotation de centre O, d’angle \(60^{\circ}\) dans le sens inverse des aiguilles d^{\prime}une montre. Quelle est l^{\prime}image du :

• point A ? ……
• triangle OBA ? ……
• point F ? ……
• losange ODEF ? ……

b. On considère la rotation de centre C, d^{\prime}angle \(60^{\circ}\) dans le sens des aiguilles d’une montre. Quelle est l’image du :

• point B ? ……
• triangle OBA ? ……
• point A ? ……
• losange OABC ? ……

a. Construis A’ et D’, images de A et D par la rotation de centre O, d’angle \(70^{\circ}\) dans le sens inverse des aiguilles d^{\prime}une montre.

b. Construis B^{\prime}, C^{\prime} et E^{\prime}, images de B, C et E par la rotation de centre O, d^{\prime}angle \(45^{\circ}\) dans le sens des aiguilles d’une montre.

c. Décris la rotation permettant d’affirmer :

• que C’ est l’image de D’. ……
• que B’ est l’image de A’. ……

1. Construis en rouge l’image du quadrilatère ABCD par la rotation de centre B, d’angle \(75^{\circ}\) dans le sens inverse des aiguilles d^{\prime}une montre.
2. Construis en vert l^{\prime}image du quadrilatère ABCD par la rotation de centre O, d^{\prime}angle \(100^{\circ}\) dans le sens des aiguilles d’une montre.

1. Construis en rouge l’image du carré ABCD par la rotation de centre D, d’angle \(45^{\circ}\) dans le sens inverse des aiguilles d^{\prime}une montre.
2. Construis en vert l^{\prime}image du carré ABCD par la rotation de centre A, d^{\prime}angle \(135^{\circ}\) dans le sens des aiguilles d’une montre.
3. Soit la rotation de centre A dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. Quel est l’angle permettant de passer du carré noir au carré vert ?
4. Construis en bleu l’image du carré ABCD par la rotation de centre I, d’angle \(280^{\circ}\) dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.

1. Trace l’image \(F_1\) de F par la rotation de centre B, d’angle \(180^{\circ}\). Quelle symétrie permet de réaliser cette même construction ?
2. Trace l^{\prime}image \(F_2\) de \(F_1\) par la rotation de centre C d^{\prime}angle \(180^{\circ}\).
3. Par quelle transformation passe-t-on de F à \(F_2\) ? Précise-la en utilisant des points du dessin.

A’B’C’ est l’image du triangle ABC par une rotation. Détermine son centre puis son angle.

On considère la rotation de centre O et d’angle \(60^{\circ}\) dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.

1. Construis A’, B’, C’, D’ et E’, images des points A, B, C, D et E par cette rotation.
2. A et B sont sur le cercle de centre O et passant par A. Que peux-tu dire des images de A et B ?
3. C et E appartiennent à la droite (OA). Que peux-tu dire de leurs images ?

On considère la rotation de centre O et d’angle \(60^{\circ}\) dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.

1. Construis A’, B’, C’, D’ et E’, images des points A, B, C, D et E par cette rotation.
2. A et B sont sur le cercle de centre O et passant par A. Que peux-tu dire des images de A et B ?
3. C et E appartiennent à la droite (OA). Que peux-tu dire de leurs images ?

1. Construis en rouge l’image du poisson par la rotation de centre O et d’angle \(60^{\circ}\) dans le sens inverse des aiguilles du montre en utilisant uniquement ton compas.
2. Construis en vert l^{\prime}image du poisson par la rotation de centre O et d^{\prime}angle \(90^{\circ}\) dans le sens des aiguilles du montre en utilisant uniquement ton équerre.

1. Construis les images des points A, B, C et D par la rotation de centre O, d’angle \(90^{\circ}\) dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.
2. Les points A, B, C et D sont alignés. Que peut-on dire de leurs images ?

La figure suivante est constituée de dix hexagones réguliers numérotés de 1 à 10. L’hexagone 5 est noté ABCDEF. Le point I est le milieu du segment [AB].

Quelle est l’image de :

1. l’hexagone 2 par la symétrie de centre I ?
2. l’hexagone 4 par la symétrie d’axe la droite (AB) ?
3. l’hexagone 3 par la translation qui transforme C en E ?
4. l’hexagone 8 par la rotation de centre A et d’angle \(120^{\circ}\) dans le sens inverse des aiguilles d’une montre ?

La figure ci-après est constituée de 6 losanges superposables.

1. Par la translation qui transforme A en O, l’image du losange ALOB est le losange ……
2. Par la symétrie orthogonale d’axe (OB), l’image du losange ALOB est le losange ……
3. Par la rotation de centre O et d’angle \(120^{\circ}\) dans le sens des aiguilles d’une montre, l’image du losange ALOB est le losange ……
4. ALOB est l’image OHGF par la translation qui transforme H en ……
5. Par quelle(s) transformation(s) KJOL est-il l’image de ALOB ? ……

Construire l’image du polygone ABCDEFGHI par la rotation de centre :

• V et d’angle \(90^{\circ}\) dans le sens horaire.
• J et d^{\prime}angle \(45^{\circ}\) dans le sens anti-horaire.
• K et d’angle \(60^{\circ}\) dans le sens anti-horaire.

1. Construire l’image de cette figure par la rotation de centre O et d’angle \(60^{\circ}\) dans le sens horaire.
2. Quelle est la mesure de l^{\prime}angle \(\widehat{C^{\prime}}\) ? Justifier.
3. Calculer l^{\prime}aire totale de cette figure (arrondir au \(\text{cm}^2\)).
4. Quelle est la valeur de B’C’ ? Justifier.
5. Quelle est l’aire de la figure image ? Justifier.

Soit ABCD un parallélogramme tel que \(AB = 6\ \text{cm}\) et \(DG = 4{,}6\ \text{cm}\) et \(\widehat{ABC} = 130^{\circ}\).

Soit A’’B’’C’’D’’ l’image de ABCD par la translation qui transforme E en F.

Soit A’B’C’D’ l’image de ABCD par la rotation de centre O et d’angle \(100^{\circ}\) (sens horaire).

1. Quelle est la mesure de l^{\prime}angle \(\widehat{A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}}\) ? Justifier.
2. Que peut-on dire des droites (AB) et (A^{\prime}^{\prime}B^{\prime}^{\prime}) ? Justifier.
3. Quelle est l^{\prime}aire de A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime} en \(\text{cm}^2\) ? Justifier.

1. Construire l’image de cette figure par la translation qui transforme E en F puis par la rotation de centre O et d’angle \(130^{\circ}\) dans le sens horaire.
2. Quelle est la mesure de l^{\prime}angle \(\widehat{B^{\prime}A^{\prime}C^{\prime}}\) (figure translatée) ?
3. Calculer l^{\prime}aire de la figure initiale (arrondir au \(\text{cm}^2\)).
4. Quelle est l’aire de la figure translatée ? Justifier.
5. Que peut-on dire des droites (AB) et (A’B’) ? Justifier

Construire l’image de la figure orange par la rotation de centre O et d’angle \(70^{\circ}\) (sens horaire).

Construire l’image de la figure rouge par la rotation de centre O et d’angle \(130^{\circ}\) (sens horaire).

1. Construire l’image de cette figure par la rotation de centre O et d’angle \(55^{\circ}\) dans le sens horaire.
2. Quelle est la valeur de D^{\prime}C^{\prime} ? Justifier.
3. Que peut-on dire de l^{\prime}angle \(\widehat{D^{\prime}A^{\prime}B^{\prime}}\) ? Justifier.
4. Calculer l^{\prime}aire de la figure initiale (arrondir au dixième de \(\text{cm}^2\)).
5. Quelle est la valeur de l’aire de la figure image par cette rotation ? Justifier.

1. Construire l’image du triangle ABC par la rotation d’angle \(60^{\circ}\) dans le sens horaire.
2. Construire l^{\prime}image du triangle ABC par la rotation d^{\prime}angle \(75^{\circ}\) dans le sens anti-horaire.
3. Quelle est la valeur de A’B’ ? Justifier.
4. Quelle est la valeur de \(\widehat{C^{\prime}A^{\prime}B^{\prime}}\) ? Justifier.

1. Construire l’image de la figure verte par la rotation de centre O et d’angle \(80^{\circ}\) (sens horaire).
2. Calculer la valeur de AC (arrondir à l^{\prime}unité).
3. Calculer la valeur de l^{\prime}aire de la figure orange (arrondir au dixième de \(\text{cm}^2\)).
4. Peut-on dire des droites (AB) et (A’B’) ? Justifier
5. Quelle est la valeur de A’C’ ? Justifier.
6. Quelle est la valeur de l’aire de la figure image ? Justifier.
7. Quelle est la valeur de l’angle \(\widehat{A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}}\) ? Justifier.

1. Construire l’image de cette figure par la rotation de centre O et d’angle \(55^{\circ}\) dans le sens horaire.
2. Quelle est la valeur de D’C’ ? Justifier.
3. Que peut-on dire des droites (AB) et (DC) ? Justifier.
4. Calculer l’aire de la figure initiale.
5. Quelle est la valeur de l’aire de la figure image par cette rotation ? Justifier.

1. Construire l’image de cette figure par la rotation de centre O et d’angle \(85^{\circ}\) (sens horaire).
2. Calculer l^{\prime}aire de cette figure (arrondir au dixième de \(\text{cm}^2\)).
3. Quelle est la valeur de A’B’ ? Justifier.
4. Quelle est la valeur de l’aire de la figure image ? Justifier.

1. Construire l’image de cette figure par la rotation de centre O et d’angle \(100^{\circ}\) (sens horaire).
2. Calculer l’aire de la figure initiale.
3. Quelle est l’aire de la figure image ? Justifier.
4. Que peut-on dire des droites (A’B’) et (B’C’) ? Justifier.