Rotation
En bref : Une rotation déplace chaque point d’une figure sur un arc de cercle centré en un même point fixe, d’un angle et dans un sens donnés, sans en déformer ni la taille ni la forme.
4èmeGéométrie plane
Définition : Rotation
Une rotation est définie par trois informations : un centre \(O\), un angle et un sens, horaire ou anti-horaire. L’image d’un point \(M\) est le point \(M^{\prime}\) tel que \(OM^{\prime} = OM\) et que l’angle \(\widehat{MOM^{\prime}}\) ait la mesure donnée, dans le sens indiqué.
Comme un objet qu’on tourne sans le plier, la figure garde ses longueurs, ses angles et son aire. Seule sa position change. Le centre \(O\) ne bouge pas. Un tour de \(180^\circ\) donne la même image que la symétrie centrale de centre \(O\).
Comment le reconnaître
- L’énoncé précise « la rotation de centre O, d’angle 70°, dans le sens anti-horaire ».
- Une figure semble pivoter autour d’un point, comme les aiguilles d’une horloge ou une roue.
- Il faut placer l’image d’un point à la même distance du centre, mais décalée d’un angle.
- On cherche à vérifier que deux figures sont superposables après un mouvement de pivotement.
La méthode
- Tracer la demi-droite qui joint le centre \(O\) au point \(M\) à transformer.
- Avec le rapporteur centré en \(O\), mesurer l’angle demandé dans le bon sens à partir de cette demi-droite.
- Reporter au compas la longueur \(OM\) sur la nouvelle demi-droite : on obtient \(M^{\prime}\).
- Recommencer pour chaque sommet et relier les images dans le même ordre.
Rotation : exemple corrigé
Énoncé
Dans une rotation de centre \(O\) et d’angle \(70^\circ\), le point \(M\) est à \(5{,}2\) cm de \(O\). Un segment \([MN]\) de \(8\) cm a pour image \([M^{\prime}N^{\prime}]\). Donner \(OM^{\prime}\), \(\widehat{MOM^{\prime}}\) et \(M^{\prime}N^{\prime}\).
Corrigé
La rotation conserve les distances au centre : \(OM^{\prime} = OM = 5{,}2\) cm. L’angle entre \([OM)\) et \([OM^{\prime})\) est l’angle de la rotation : \(\widehat{MOM^{\prime}} = 70^\circ\).
Les longueurs sont conservées : \(M^{\prime}N^{\prime} = 8\) cm.
À toi de jouer
Question 1
Un triangle d’aire \(12\) cm² subit une rotation de \(40^\circ\). Quelle est l’aire de l’image ?
Voir la réponse
Elle vaut toujours \(12\) cm² : une rotation conserve les aires.
Question 2
De quel angle faut-il tourner pour obtenir le même résultat qu’une symétrie centrale ?
Voir la réponse
De \(180^\circ\), qui correspond à un demi-tour.
Ne pas confondre Rotation et Symétrie centrale
La symétrie centrale est un cas particulier de rotation : celle d’angle \(180^\circ\). Un pivotement quelconque peut utiliser n’importe quel angle, comme \(35^\circ\) ou \(90^\circ\), et son sens compte. Pour un demi-tour, le sens ne change rien, car horaire et anti-horaire donnent la même image.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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