Translation
En bref : Une translation fait glisser toute une figure sans la tourner, selon une direction, un sens et une longueur donnés, de sorte que chaque point et son image forment des segments parallèles et de même longueur.
4èmeGéométrie plane
Définition : Translation
Une translation est un déplacement en ligne droite, sans rotation. Elle est caractérisée par une direction, un sens et une longueur, que l’on représente souvent par une flèche, du point \(A\) vers son image \(A^{\prime}\).
Tous les points de la figure glissent de la même façon : si \(B\) devient \(B^{\prime}\), alors \(ABB^{\prime}A^{\prime}\) est un parallélogramme. Les longueurs, les angles, les aires et l’orientation restent inchangés, et une droite a pour image une droite qui lui est parallèle.
Comment le reconnaître
- L’énoncé dit « la translation qui transforme A en A’ » ou donne une flèche.
- Une figure paraît avoir glissé sur une grille sans pivoter, comme un motif répété sur un papier peint.
- Il faut construire l’image d’un polygone en reportant un même déplacement sur chaque sommet.
- On cherche à prouver qu’un quadrilatère est un parallélogramme à partir de segments de même longueur et parallèles.
La méthode
- Lire la direction, le sens et la longueur sur la flèche qui joint un point à son image.
- Pour chaque sommet, tracer la parallèle à cette direction et reporter la même longueur dans le même sens.
- Nommer les images avec des primes et relier-les dans l’ordre de la figure de départ.
- Contrôler que tous les segments joignant un point à son image sont parallèles et de même longueur.
Translation : exemple corrigé
Énoncé
La translation qui transforme \(A\) en \(A^{\prime}\) avec \(AA^{\prime} = 6{,}5\) cm transforme \(B\) en \(B^{\prime}\). Que dire de \(BB^{\prime}\) et des droites \((AA^{\prime})\) et \((BB^{\prime})\) ? Que dire du quadrilatère \(ABB^{\prime}A^{\prime}\) si \(A\), \(B\), \(A^{\prime}\) ne sont pas alignés ?
Corrigé
Tous les points subissent le même glissement : \(BB^{\prime} = AA^{\prime} = 6{,}5\) cm, et les droites \((AA^{\prime})\) et \((BB^{\prime})\) sont parallèles.
Le quadrilatère \(ABB^{\prime}A^{\prime}\) a donc deux côtés opposés parallèles et de même longueur : c’est un parallélogramme.
À toi de jouer
Question 1
Un quadrilatère d’aire \(18\) cm² et de périmètre \(17\) cm glisse selon une flèche. Quelle est l’aire et le périmètre de l’image ?
Voir la réponse
Les mêmes : \(18\) cm² et \(17\) cm, car le glissement conserve aires et longueurs.
Question 2
L’image d’une droite \((d)\) est-elle sécante avec \((d)\) ?
Voir la réponse
Non : l’image est parallèle à \((d)\), ou confondue avec elle si la direction est celle de \((d)\).
Ne pas confondre Translation et Rotation
Un glissement garde l’orientation de la figure : elle ne tourne pas, et les flèches point-image sont toutes parallèles. Une rotation fait pivoter la figure autour d’un centre fixe, et chaque point suit un arc de cercle. Pour reconnaître la différence, on regarde si les « tiges » de la figure gardent la même inclinaison.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
Tout le glossaire : A–Z · 4ème · Géométrie plane
