Droites parallèles
En bref : Deux droites parallèles ne se coupent jamais : elles gardent toujours le même écartement, comme les deux rails d’une voie ferrée.
6èmeGéométrie plane
Définition : Droites parallèles
Deux droites parallèles sont deux droites du plan qui n’ont aucun point commun, ou qui sont confondues. On dit que \((d)\) est parallèle à \((d_2)\) lorsque ces deux droites ne se rencontrent pas.
La distance entre elles est la même partout : si l’on prend un point sur la première et que l’on mesure l’écart perpendiculaire jusqu’à la seconde, on obtient toujours la même valeur. Deux droites perpendiculaires à une troisième sont parallèles entre elles. Si une droite est parallèle à deux autres, celles-ci le sont aussi. Au contraire, deux droites qui se rencontrent sont dites sécantes.
Comment le reconnaître
- L’énoncé dit que deux droites « ne se coupent jamais » ou « sont parallèles ».
- Une figure montre deux traits qui semblent équidistants, comme les lignes d’un cahier.
- On doit tracer, par un point donné, une droite de même direction qu’une droite connue.
- Les côtés opposés d’un rectangle, d’un parallélogramme ou d’un losange sont concernés.
La méthode
- Poser l’équerre avec un côté de l’angle droit contre la droite donnée.
- Appuyer la règle contre l’autre côté de l’équerre, puis la tenir fermement.
- Faire glisser l’équerre le long de la règle jusqu’au point donné, et tracer le long du premier côté.
- Coder la figure, ou nommer \((d_2)\) comme parallèle à \((d)\), puis vérifier l’écartement à la règle en deux endroits.
Droites parallèles : exemple corrigé
Énoncé
Sur une feuille, on trace une droite \((d)\) et un point \(A\) à \(4\) cm de cette droite. On construit par \(A\) une droite \((d_2)\) parallèle à \((d)\). Quelle distance sépare \((d_2)\) de \((d)\), et la droite \((d_2)\) coupe-t-elle \((d)\) ?
Corrigé
Deux droites parallèles gardent le même écartement partout. Comme \(A\) appartient à \((d_2)\) et se trouve à \(4\) cm de \((d)\), tous les points de \((d_2)\) sont à cette distance.
Elles n’ont aucun point commun. Elles sont distantes de 4 cm et ne se coupent jamais.
À toi de jouer
Question 1
Les droites \((d_1)\) et \((d_2)\) sont perpendiculaires à \((\Delta)\). Que dire de \((d_1)\) et \((d_2)\) ?
Voir la réponse
Elles sont parallèles entre elles.
Question 2
Combien de droites passent par un point extérieur à \((d)\) en étant parallèles à \((d)\) ?
Voir la réponse
Une seule.
Ne pas confondre Droites parallèles et Droites perpendiculaires
Des droites parallèles ne se coupent pas et conservent le même écart. Des droites perpendiculaires se coupent en formant un angle droit. Les deux notions se combinent : deux perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles, ce qui donne la méthode de tracé à l’équerre.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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