Droites sécantes
En bref : Deux droites sécantes sont deux droites du même plan qui se coupent : elles ont exactement un point commun, appelé leur point d’intersection.
6èmeGéométrie plane
Définition : Droites sécantes
Deux droites sécantes se croisent. Leur rencontre se fait en un seul point, que l’on nomme point d’intersection et que l’on désigne par une lettre, par exemple \(I\).
Dans un plan, deux droites distinctes ne peuvent se comporter que de deux manières : elles se coupent, ou elles ne se rencontrent jamais et sont alors parallèles. Si elles étaient confondues, elles auraient tous leurs points en commun. Les droites perpendiculaires sont un cas particulier de droites qui se coupent, avec un angle droit.
Comment le reconnaître
- L’énoncé parle de deux routes, deux rails ou deux fils qui se croisent à un carrefour.
- On demande le point d’intersection ou on nomme un point commun à deux droites.
- Sur un dessin, deux droites ne sont pas dans la même direction et se coupent.
- Une phrase précise que deux droites « ne sont pas parallèles ».
La méthode
- Prolonger les deux droites avec la règle, car elles peuvent se rencontrer en dehors de la partie dessinée.
- Repérer l’endroit unique où elles se croisent et le marquer d’une petite croix.
- Nommer ce point d’intersection par une lettre majuscule.
- Vérifier s’il existe un angle droit : si oui, on précise que les droites sont aussi perpendiculaires.
Droites sécantes : exemple corrigé
Énoncé
Trois routes rectilignes \(r_1\), \(r_2\) et \(r_3\) sont deux à deux sécantes. Si elles ne passent pas par un même point, combien de carrefours forment-elles ? Et si les trois passent par un même carrefour ?
Corrigé
Chaque couple de routes se coupe en un point : \(r_1\) avec \(r_2\), \(r_1\) avec \(r_3\), \(r_2\) avec \(r_3\). Cela fait 3 carrefours et un triangle au milieu.
Si les trois routes passent par le même point, les trois intersections sont confondues : il n’y a plus qu’1 carrefour.
À toi de jouer
Question 1
Deux droites distinctes d’un plan ont deux points communs. Peuvent-elles être sécantes ?
Voir la réponse
Non : deux droites sécantes n’ont qu’un seul point commun. Avec deux points communs, elles seraient confondues.
Question 2
Quatre droites sont deux à deux sécantes et aucun point n’est commun à trois d’entre elles. Combien y a-t-il de points d’intersection ?
Voir la réponse
On forme \(6\) couples de droites : \(3 + 2 + 1 = 6\). Il y a donc \(6\) points d’intersection.
Ne pas confondre Droites sécantes et Droites parallèles
Deux droites parallèles gardent la même direction et ne se touchent jamais. Deux droites sécantes ont des directions différentes et finissent toujours par se croiser, même si le dessin s’arrête avant. Dans un plan, une paire de droites distinctes est forcément de l’un des deux types.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
Tout le glossaire : A–Z · 6ème · Géométrie plane
