Demi-droite
En bref : Une demi-droite est une portion de droite qui commence en un point, son origine, et se prolonge sans fin dans un seul sens, comme un rayon de soleil.
6èmeGéométrie plane
Définition : Demi-droite
Une demi-droite a un début mais pas de fin. On la trace à la règle à partir d’un point appelé origine, avec une flèche ou un trait qui dépasse pour montrer qu’elle continue.
On la nomme avec deux lettres : la première désigne l’origine, la seconde un autre point par lequel elle passe. On écrit \([AB)\) : crochet fermé du côté de \(A\), qui est inclus, et parenthèse ouverte du côté de \(B\), car la demi-droite dépasse \(B\). Les deux côtés d’un angle sont des demi-droites de même origine, son sommet.
Comment le reconnaître
- L’énoncé écrit \([OM)\) ou dit « la demi-droite d’origine \(O\) passant par \(M\) ».
- On doit prolonger un trait au-delà d’un point sans jamais l’arrêter.
- Un angle est défini par deux demi-droites qui partent du même point.
- Un faisceau de lampe de poche ou de laser est évoqué comme modèle.
La méthode
- Placer l’origine et le second point, puis poser la règle sur les deux.
- Tracer à partir de l’origine, en dépassant le second point, avec un petit bout de trait ou une flèche.
- Écrire la notation dans le bon ordre : l’origine en premier, avec le crochet à son côté.
- Pour tester un point, regarder s’il est du côté de la flèche : il appartient alors à la demi-droite.
Demi-droite : exemple corrigé
Énoncé
Sur une piste rectiligne de karting, on place le départ \(D\) à l’abscisse \(0\) m, un panneau \(P\) à \(35\) m et un drapeau \(F\) à \(120\) m dans le même sens. Le drapeau appartient-il à la demi-droite \([DP)\) ? Et un point \(Q\) situé à \(20\) m derrière le départ ?
Corrigé
La demi-droite \([DP)\) part de \(D\), passe par \(P\) et continue dans ce sens : elle contient tous les points à partir de \(0\) m vers l’avant. Le drapeau, à \(120\) m, est bien dedans.
Le point \(Q\), à \(-20\) m, est de l’autre côté de l’origine. Le drapeau appartient à \([DP)\), mais \(Q\) n’en fait pas partie.
À toi de jouer
Question 1
Dans la notation \([RS)\), quelle lettre désigne l’origine ?
Voir la réponse
\(R\), la première lettre, du côté du crochet fermé.
Question 2
Peut-on mesurer la longueur totale d’un tel objet ?
Voir la réponse
Non, elle ne s’arrête jamais : seule la distance entre deux de ses points se mesure.
Ne pas confondre Demi-droite et Segment
Le segment possède deux extrémités et une longueur mesurable, par exemple \([AB]\). Elle n’a qu’une extrémité, l’origine, et se prolonge à l’infini d’un côté : son écriture \([AB)\) se termine par une parenthèse. La droite, elle, n’a aucune extrémité.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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