Droites, segments et médiatrice : cours de maths en 6ème

Sommaire

I. Points et appartenance

1. Le point géométrique :

Définition :

Un point est représenté par deux lignes qui se croisent .
On désigne un point par une croix.

Exemples :

Définition :

On dit que deux points sont confondus quand ils sont superposés.Ils sont donc au même emplacement.

Si ce n’est pas le cas, on dit que ces points sont distincts.

Exemples :

E et F sont confondus.
On note : E= F
G et H sont des points distincts, on note $G\neq H$ .

2. Appartenance à un lieu géométrique :

Exemple :

Définition :

Le point $J$ appartient à $\left ( \varphi \right )$ , on note $J\in \left (\varphi \right )$ .Le point $K$ n’appartient pas à $\left ( \varphi \right )$ , on note $J\notin \left ( \varphi \right )$ .

II. Droites du plan :

1. Notations :

Pour noter une droite, on utilise des parenthèses et des lettres.

La droite ci-dessus se note $(d)$ .

La droite ci-dessus se note $(xy)$ .

La droite ci-dessus se note $(AB)$ .

Remarques :

une droite est infinie ;
une droite est un ensemble infini de points ;
par deux points distincts, il passe une et une unique droite.

2. Alignement de points du plan :

Définition :

On dit que trois points (ou plus) sont alignés si ces points appartiennent à une même droite.

Exemple :

$N \in (LM)$ donc les points L, M et N sont alignés.
$O\in (LM)$ donc les points L, M et O sont alignés.

III. Demi-droite :

1.Notation d’une demi-droite :

Pour représenter une demi-droite, on utilise un crochet : [ ou ] et une parenthèse : ( ou ) .

Cette demi-droite se note $[Cx)$ ou $(xC]$ .
Le point C est son origine .

La demi-droite d’origine D passant par E se note [DE) ou (ED] .

IV. Segment

1. Notation d’un segment :

Pour noter un segment, on utilise des points : une origine et une extrémité .

Le segment ci-dessus se note [AB] ou [BA] .
Les points A et B sont les extrémités de ce segment.

2. Longueur d’un segment :

Définition :

La longueur du segment [FG] ou la distance entre les points A et B se note AB ou BA .

3. Milieu d’un segment :

Définition :

Le milieu d’un segment est le point de ce segment qui est situé à égale distance des extrémitéset qui est aligné avec les deux extrémités.

Exemple :
Je sais que : M est le milieu de [AB].
Donc je peux dire que : $M \in [AB]$ et : $MA = MB =\frac{AB}{2}$ .

et que les points M, A et B sont alignés.

V.La médiatrice d’un segment :

Définition :

La médiatrice d’un segment [AB] est la droite qui :

passe par le milieu du segment [AB];
est perpendiculaire au segment [AB].

Méthode de construction de la médiatrice d’un segment :

Exercice :

Soit AB= 7,2 cm

Construire à la règle et au compas le milieu I du segment [AB] ainsi que sa médiatrice.

Propriété des points de la médiatrice :

Si le point M appartient à la médiatrice du segment [AB],
Alors M est équidistant des points A et B (c.a.d MA=MB)

Propriété réciproque :

Si le point M est équidistant des points A et B (c.a.d si MA=MB),
Alors M appartient à la médiatrice du segment [AB]

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