Géométrie avec le cours sur les points, les segments, les droites

Sommaire

1 I. Points et appartenance
- 1.1 1. Le point géométrique :
- 1.2 2. Appartenance à un lieu géométrique :
2 II. Droites du plan :
- 2.1 1. Notations :
- 2.2 2. Alignement de points du plan :
3 III. Demi-droite :
- 3.1 1.Notation d’une demi-droite :
4 IV. Segment
5 V. La médiatrice d’un segment :

Un cours en sixième (6ème) sur les éléments de géométrie à savoir les points, les segments et les droites. Nous aborderons le vocabulaire ainsi que les différentes notations et définitions.

Nous terminerons cette leçon avec la médiatrice d’un segment et ses propriétés d’équidistance. Cette leçon reprend toutes les notions du programme officiel de l’éducation nationale en mathématiques et permet aux élèves de sixième d’assimiler le contenu de leur cours.

I. Points et appartenance

1. Le point géométrique :

Définition :

Un point est représenté par deux lignes qui se croisent .
On désigne un point par une croix.

Exemples :

Définition :

On dit que deux points sont confondus quand ils sont superposés.

Ils sont donc au même emplacement.

Si ce n’est pas le cas, on dit que ces points sont distincts.

Exemples :

E et F sont confondus.
On note : E= F
G et H sont des points distincts, on note $G\neq\,H$ .

2. Appartenance à un lieu géométrique :

Exemple :

Définition :

Le point appartient à $\,(\,\varphi\,\,)$ , on note $J\in\,\,(\varphi\,\,)$ .Le point n’appartient pas à $\,(\,\varphi\,\,)$ , on note $J\notin\,\,(\,\varphi\,\,)$ .

II. Droites du plan :

1. Notations :

Définition :

Pour noter une droite, on utilise des parenthèses et des lettres.

La droite ci-dessus se note (d) .

La droite ci-dessus se note (xy) .

La droite ci-dessus se note (AB) .

Remarques :

une droite est infinie ;
une droite est un ensemble infini de points ;
par deux points distincts, il passe une et une unique droite.

2. Alignement de points du plan :

Définition :

On dit que trois points (ou plus) sont alignés si ces points appartiennent à une même droite.

Exemple :

$N\,\in\,(LM)$ donc les points L, M et N sont alignés.
$O\in\,(LM)$ donc les points L, M et O sont alignés.

III. Demi-droite :

1.Notation d’une demi-droite :

Définition :

Pour représenter une demi-droite, on utilise un crochet : [ ou ] et une parenthèse : ( ou ) .

Cette demi-droite se note [Cx) ou (xC] .
Le point C est son origine .

La demi-droite d’origine D passant par E se note [DE) ou (ED] .

IV. Segment

1. Notation d’un segment :

Définition :

Pour noter un segment, on utilise des points : une origine et une extrémité .

Le segment ci-dessus se note [AB] ou [BA] .
Les points A et B sont les extrémités de ce segment.

2. Longueur d’un segment :

Définition :

La longueur du segment [FG] ou la distance entre les points A et B se note AB ou BA .

3. Milieu d’un segment :

Définition :

Le milieu d’un segment est le point de ce segment qui est situé à égale distance des extrémités et qui est aligné avec les deux extrémités.

Exemple :
Je sais que : M est le milieu de [AB].
Donc je peux dire que : $M\,\in\,[AB]$ et : $MA\,=\,MB\,=\frac{AB}{2}$ .

et que les points M, A et B sont alignés.

schéma segment droite

V. La médiatrice d’un segment :

Définition :

La médiatrice d’un segment [AB] est la droite qui :

passe par le milieu du segment [AB];
est perpendiculaire au segment [AB].

Méthode de construction de la médiatrice d’un segment :

Exercice :

Soit AB= 7,2 cm

Construire à la règle et au compas le milieu I du segment [AB] ainsi que sa médiatrice.

Propriété des points de la médiatrice :

Si le point M appartient à la médiatrice du segment [AB],
Alors M est équidistant des points A et B (c.a.d MA=MB)

Propriété réciproque :

Si le point M est équidistant des points A et B (c.a.d si MA=MB),
Alors M appartient à la médiatrice du segment [AB]

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