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Nous terminerons cette leçon avec la médiatrice d’un segment et ses propriétés d’équidistance. Cette leçon reprend toutes les notions du programme officiel de l’éducation nationale en mathématiques et permet aux élèves de sixième d’assimiler le contenu de leur cours.
I. Points et appartenance
1. Le point géométrique :
Définition :
On désigne un point par une croix.
Exemples :
Définition :
On dit que deux points sont confondus quand ils sont superposés.
Ils sont donc au même emplacement.
Si ce n’est pas le cas, on dit que ces points sont distincts.
Exemples :
E et F sont confondus.
On note : E= F
G et H sont des points distincts, on note 
.
2. Appartenance à un lieu géométrique :
Exemple :
Définition :
Le point appartient à , on note .Le point n’appartient pas à , on note .
II. Droites du plan :
1. Notations :
Pour noter une droite, on utilise des parenthèses et des lettres.
La droite ci-dessus se note .
La droite ci-dessus se note .
La droite ci-dessus se note .
Remarques :
- une droite est infinie ;
- une droite est un ensemble infini de points ;
- par deux points distincts, il passe une et une unique droite.
2. Alignement de points du plan :
Définition :
Exemple :
donc les points L, M et N sont alignés.
donc les points L, M et O sont alignés.
III. Demi-droite :
1.Notation d’une demi-droite :
Pour représenter une demi-droite, on utilise un crochet : [ ou ] et une parenthèse : ( ou ) .
Cette demi-droite se note ou .
Le point C est son origine .
La demi-droite d’origine D passant par E se note [DE) ou (ED] .
IV. Segment
1. Notation d’un segment :
Pour noter un segment, on utilise des points : une origine et une extrémité .
Le segment ci-dessus se note [AB] ou [BA] .
Les points A et B sont les extrémités de ce segment.
2. Longueur d’un segment :
Définition :
3. Milieu d’un segment :
Définition :
Le milieu d’un segment est le point de ce segment qui est situé à égale distance des extrémités et qui est aligné avec les deux extrémités.
Exemple :
Je sais que : M est le milieu de [AB].
Donc je peux dire que : et : .
et que les points M, A et B sont alignés.
V.La médiatrice d’un segment :
Définition :
La médiatrice d’un segment [AB] est la droite qui :
- passe par le milieu du segment [AB];
- est perpendiculaire au segment [AB].
Méthode de construction de la médiatrice d’un segment :
Exercice :
Soit AB= 7,2 cm
Construire à la règle et au compas le milieu I du segment [AB] ainsi que sa médiatrice.
Propriété des points de la médiatrice :
Alors M est équidistant des points A et B (c.a.d MA=MB)
Propriété réciproque :
Alors M appartient à la médiatrice du segment [AB]
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