Cercle : exercices de maths en 6ème corrigés à télécharger en PDF

a. Écris deux phrases décrivant la figure ci-contre, en utilisant les mots « rayon » et « diamètre ».

b. Recopie et complète les phrases suivantes.

• Le point O est le milieu du …… .
• Le point O est une extrémité du …… .
• Le point O est le …… du cercle.
• A et B sont les …… du …… [AB].
• La portion de cercle comprise entre les points A et C est l'…… .

Observe la figure ci-dessous.

a. Nomme un rayon de chaque cercle.

b. Reproduis et complète le tableau suivant en mesurant avec ta règle.

a. Sur ton cahier, construis un carré ABCD de côté \(8\text{ cm}\) et de centre O.

b. Place les points I, J, K et L milieux respectifs de [AB], [BC], [CD] et [DA].

c. Sur ce carré, trace chacun des cercles suivants en les nommant.

• \((\mathscr{C}_1)\) de centre O passant par A.
• \((\mathscr{C}_2)\) de centre O et de rayon \(2{,}5\text{ cm}\).
• \((\mathscr{C}_3)\) dont [OD] est un diamètre.

Reproduis cette figure sur quadrillage.

Reproduis chaque figure en vraie grandeur.

Reproduis chaque figure en vraie grandeur.

Écris un programme de construction de la figure ci-contre.

a. Trace un segment [CD] de longueur \(3{,}5\text{ cm}\).

b. Colorie en rouge tous les points situés à moins de \(2{,}5\text{ cm}\) du point C et à plus de \(2{,}5\text{ cm}\) du point D.

c. Colorie en vert tous les points situés à plus de \(2{,}5\text{ cm}\) du point C et à moins de \(2{,}5\text{ cm}\) du point D.

d. Où se situe le milieu de [CD] ? Pourquoi ?

Programme 1

• Trace un segment [AC] de longueur \(5\text{ cm}\), puis trace le cercle de diamètre [AC].
• Place un point B sur ce cercle, à \(4\text{ cm}\) du point A, et trace les segments [AB] et [BC].
• Place les points O et D, de manière à ce que les points B, C, O et D soient alignés dans cet ordre et régulièrement espacés.
• Trace le segment [AD], le cercle de diamètre [AD] et le cercle de centre O passant par D.

Programme 2

• Trace un segment [AD] de longueur \(13\text{ cm}\), puis trace le cercle de diamètre [AD].
• Place un point B sur ce cercle, à \(5\text{ cm}\) du point A, et trace le segment [BD].
• Place le point O sur le segment [BD], à \(4\text{ cm}\) du point D.
• Trace le cercle de centre O passant par D. Il coupe le segment [BD] en C.
• Trace le segment [AC] et le cercle de diamètre [AC].

a. Dessine, en vraie grandeur, une figure pour chaque programme de construction.

b. Que remarques-tu ?

a. Rex est attaché par une laisse au coin de sa niche.

• Reproduis le dessin ci-dessus, en prenant \(1\text{ m}\) pour \(1\text{ cm}\), puis colorie la zone où le chien peut se déplacer si sa laisse mesure \(2\text{ m}\).
• Même question pour une laisse de \(4\text{ m}\).
• Même question pour une laisse de \(6\text{ m}\).

b. Les quatre chèvres de la ferme sont dans un enclos de la forme d^{\prime}un rectangle, de \(10\text{ m}\) sur \(8\text{ m}\). Chaque chèvre est attachée à une corde, à chaque coin de l^{\prime}enclos.

• Reproduis cet enclos en prenant \(1\text{ m}\) pour \(1\text{ cm}\). En supposant que chaque corde mesure \(5\text{ m}\), colorie d’une même couleur chaque zone, suivant le nombre de chèvres qui peut la brouter.
• Même question pour une corde de \(7\text{ m}\).

Voici un pochoir qui permet de réaliser une frise qui alterne losanges et carrés. Les carrés ont \(4\text{ cm}\) de côté et les losanges ont pour grande diagonale \(10\text{ cm}\) et pour petite diagonale \(4\text{ cm}\).

Le périmètre de ma chambre est \(15\text{ m}\).

a. Combien verrais-tu de losanges et de carrés ?

……

b. Pour peindre les motifs, j'achète des pots de peinture. Quelle surface en \(\text{m}^2\) doit pouvoir recouvrir ce pot de peinture ?

Construire les figures en respectant les longueurs indiquées.

a) Reproduire la figure suivante en vraie grandeur : (Cette figure est composée de demi-cercles et de quarts de cercle ; le carré en pointillé mesure \(6\text{ cm}\) de côté.)

b) Calculer son périmètre (le périmètre d^{\prime}un cercle se calcule avec la formule suivante : \(p = 2\times\pi\times r\) (r = rayon du cercle).)

Toutes les longueurs sont exprimées en cm.

1. Tracer un segment [RS] de \(6\) cm.

2. Construire les points A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K et L sachant que :

• Tous les points sont situés à \(6\) cm de S
• A et B sont tels que \(RA = RB = 1\)
• C et D sont tels que \(RC = RD = 3\)
• E et F sont tels que \(RE = RF = 5\)
• G et H sont tels que \(RG = RH = 7\)
• I et J sont tels que \(RI = RJ = 9\)
• K et L sont tels que \(RK = RL = 11\)

3. Tracer tous les triangles ayant pour sommets R, S et l'un des points construits précédemment.

4. Coder les longueurs égales sur cette figure.

1. Placer un point O sur la feuille.

Tracer le cercle de centre O et de rayon \(3\) cm.

2. Tracer le cercle de centre O et de diamètre \(5\) cm.

1. Placer sur la feuille deux points A et B distants de \(4\) cm.

2. Tracer le cercle de centre A passant par B.

Quel est son rayon ? son diamètre ?

1. Tracer un segment [PQ] et placer son milieu \(H\).
2. Tracer le cercle de centre \(H\) passant par \(P\).
3. Citer un segment qui est un diamètre de ce cercle.

1. Tracer un segment [EF], puis le cercle de centre \(E\) passant par \(F\).
2. Tracer le cercle de centre \(F\) et de rayon [EF].

1. Marquer un point \(A\) et tracer le cercle \(\varphi\) de centre \(A\) et de rayon \(2\text{ cm}\).
2. Placer des points \(E, F, G, H\) tels que :
   \(AE = 4\text{ cm}\) ; \(AF = 2{,}1\text{ cm}\) ; \(AG = 2\text{ cm}\) ; \(AH = 1{,}5\text{ cm}\).
3. Indiquer pour chaque point \(A, E, F, G, H\) s'il appartient ou non au cercle \(\varphi\).

1. Tracer un cercle de centre \(O\) et une corde [AB] comme ci-dessous.
2. Tracer une corde [BC] de façon que le point \(O\) soit à l'intérieur du triangle \(ABC\).
3. Tracer une corde [BE] de façon que le point \(O\) soit à l'extérieur du triangle \(ABE\).

Observe la figure ci-dessous.

1. Nomme un rayon de chaque cercle.
2. Reproduis et complète le tableau suivant en mesurant avec ta règle.

En utilisant le quadrillage de ton cahier, reproduis chaque figure.

1. Place un point \(C\). Colorie en rouge l'ensemble des points situés à moins de \(5\text{ cm}\) de \(C\) et à plus de \(3\text{ cm}\) de \(C\).
2. Caractérise l'ensemble des points situés dans la zone jaune.

1. Trace un segment [AB] de longueur \(5\text{ cm}\).
2. Colorie en rouge tous les points situés à moins de \(3\text{ cm}\) de \(A\).
3. Colorie en bleu tous les points situés à moins de \(4\text{ cm}\) de \(B\).
4. Où se situe le milieu de [AB] ? Pourquoi ?
5. Que peut-on dire des points appartenant à la fois à la zone rouge et à la zone bleue ?

1. Trace une droite et place deux points \(A\) et \(B\) sur cette droite.
2. Place le point \(D\) sur cette droite tel que \(B\) soit le milieu de [AD].
3. Place le point \(C\) sur cette droite tel que \(A\) soit le milieu de [CD].
4. Trace le cercle de centre \(A\) et de rayon [AB]. Il recoupe la droite \((AB)\) en \(E\).
5. Que peux-tu dire du point \(E\) ? Pourquoi ?

Ces figures sont uniquement constituées de cercles. Observe-les et reproduis-les.

Pour le résultat de \(\dfrac{1}{13}\), la calculatrice affiche :

1. Que remarques-tu ? Sans poser d^{\prime}opération, détermine les dix décimales suivantes de ce quotient.
2. Écris le résultat qu^{\prime}affiche la calculatrice pour \(\dfrac{2}{13}\) ; \(\dfrac{3}{13}\) ; \(\dfrac{4}{13}\) ; \(\dfrac{5}{13}\) ; \(\dfrac{6}{13}\) ; \(\dfrac{7}{13}\) ; \(\dfrac{8}{13}\) ; \(\dfrac{9}{13}\) ; \(\dfrac{10}{13}\) ; \(\dfrac{11}{13}\) et \(\dfrac{12}{13}\).
3. Pour chaque quotient, détermine la période de sa partie décimale puis classe ces 12 quotients en deux familles, en expliquant ton choix.