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Les droites parallèles et perpendiculaire : cours de maths en 6ème en PDF

cours sixieme
Un cours en sixième (6ème) sur les droites parallèles et perpendiculaires. Nous aborderons le vocabulaire ainsi que les différentes notations et définitions ainsi que les méthodes de construction de droites parallèles ou perpendiculaires à la règle et au compas.
Nous terminerons cette leçon avec  les trois propriétés fondamentales permettant de démontrer si deux droites sont parallèles ou perpendiculaires..  Cette leçon reprend toutes les notions du programme officiel de l’éducation nationale en mathématiques et permet aux élèves de sixième d’assimiler le contenu de leur cours.

I. Positions relatives de deux droites :

1. Droites sécantes :

Définition :
Deux droites sécantes sont deux droites qui ont un seul point d’intersection .

Exemple :

droites sécantes

(d_1) et (d_2) sont deux droites sécantes en J.
J est le point d’intersection de (d_1) et de (d_2), nous notons J\in\,(d1)\,\cap\,(d_2).

2. Droites perpendiculaires :

Définition :

Deux droites perpendiculaires sont deux droites sécantes formant quatre angles droits .

droites perpendiculaires

Exemple :

(d_3) et (d_4) sont perpendiculaires en O .
On note : (d_3)\perp\,(d_4).
Elles forment quatre angles droits .

3. Droites parallèles :

Définition :
Deux droites parallèles sont deux droites qui ne sont pas sécantes .1er cas : (d1) et (d2) sont parallèles et n’ont aucun point commun.
On dit que (d1) et (d2) sont strictement parallèles.2nd cas : (d3) et (d4) sont parallèles et tous leurs points sont communs.
On dit que (d3) et (d4) sont confondues.
On note : (d1) // (d2).On note : (d3) // (d4).

II. Constructions de droites perpendiculaires et parallèles

1. Droite perpendiculaire passant par un point

perpendiculaire construction

2. Droite parallèle passant par un point

construction droite parallèle

III. Les trois propriétés sur les droites parallèles et perpendiculaires :

Propriété 1 :

Si deux droites sont parallèles à une autre droite alors ces deux droites sont parallèles entre elles.

droites parallèles 1
 
Je sais que : (d_1)\,//\,(\,\Delta\,) et que : (d_2)\,//\,(\,\Delta\,)
Donc je peux conclure que : (d_1)\,//\,(d_2)

Propriété 2 :

Si deux droites sont perpendiculaires à une autre droite alors ces deux droites sont parallèles entre elles.

droites parallèles 2
Je sais que : (d_1)\,\perp\,(\,\Delta\,) et que : (d_2)\,\perp\,(\,\Delta\,) donc je peux conclure que : (d_1)//\,(d_2).

Propriété 3 :
Si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une d’elles
alors cette troisième droite est perpendiculaire à l’autre.droites parallèles 3
Je sais que : (d_1)\,//\,(d_2) et que  (\,\Delta\,)\,\perp\,(d_1) donc je peux conclure que : (\,\Delta\,)\,\perp\,(d_2).
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