Les droites parallèles et perpendiculaire : cours de maths en 6ème à imprimer en PDF.
Mis à jour le 29 mai 2025
Les droites parallèles et perpendiculaires à travers un cours de maths en 6ème en PDF. Nous aborderons le vocabulaire ainsi que les différentes notations et définitions ainsi que les méthodes de construction de droites parallèles ou perpendiculaires à la règle et au compas.
Nous terminerons cette leçon avec les trois propriétés fondamentales permettant de démontrer si deux droites sont parallèles ou perpendiculaires. Cette leçon reprend toutes les notions du programme officiel de l’éducation nationale en maths et permet aux élèves de sixième d’assimiler le contenu de leur leçon. L’élève sera amené à utiliser les symboles d’appartenance, de parallélisme et d’orthogonalité afin de justifier ou de démontrer si des droites sont parallèles ou perpendiculaires.
I. Positions relatives de deux droites :
1. Droites sécantes :
Exemple :
et sont deux droites sécantes en .
J est le point d’intersection de et de , nous notons .
2. Droites perpendiculaires :
Deux droites perpendiculaires sont deux droites sécantes formant quatre angles droits .
Exemple :
et sont perpendiculaires en O .
On note : .
Elles forment quatre angles droits .
3. Droites parallèles :
On dit que (d1) et (d2) sont strictement parallèles.2nd cas : (d3) et (d4) sont parallèles et tous leurs points sont communs.
On dit que (d3) et (d4) sont confondues.
On note : (d1) // (d2).On note : (d3) // (d4).
II. Constructions de droites
1. Droite perpendiculaire passant par un point
2. Droite parallèle passant par un point
III. Les trois propriétés sur les droites parallèles et perpendiculaires :
Si deux droites sont parallèles à une autre droite alors ces deux droites sont parallèles entre elles.
Je sais que : et que :
Donc je peux conclure que :
Si deux droites sont perpendiculaires à une autre droite alors ces deux droites sont parallèles entre elles.
Je sais que : et que : donc je peux conclure que : .
alors cette troisième droite est perpendiculaire à l’autre.
Je sais que :
et que donc je peux conclure que : .Autre version de cette leçon
I. Point, segment, droite et demi-droite
1.Vocabulaire, représentations et notations
2. Alignement et appartenance
Des points alignés sont des points qui appartiennent à la même droite.
Exemple :
Sur la figure ci-dessous, les points A, B et M sont alignés.
- Le point M appartient à la droite (AB). On note .
- Le point N n’appartient pas à la droite (AB).On note .
3. Distance entre deux points
La distance entre deux points est la longueur du plus court chemin entre ces deux points. C’est la longueur du segment qui joint ces deux points.
Exemple :
La distance entre les points A et B est de 2,5 cm.
On note : AB = 2,5 cm.
4. Milieu d’un segment
Le milieu d’un segment est le point de ce segment qui le partage en deux segments de même longueur.
Exemple :
Le point M est le milieu du segment [AB].
En effet : les points A, M et B sont alignés et MA=MB.
II. Les droites perpendiculaires
1.Les droites sécantes
Deux droites sécantes sont deux droites qui ont un seul point en commun.
Exemple :
Les droites (d) et (d’) sont sécantes en A.
2. Les droites perpendiculaires
Deux droites perpendiculaires sont deux droites sécantes qui forment quatre angles droits.
Exemple et notation :
On utilise la règle et l’équerre pour tracer deux droites perpendiculaires.
Les droites (d) et (d’) ci-dessous sont perpendiculaires en A.
On note .
3. Distance d’un point à une droite
La distance d’un point à une droite est la longueur du plus court chemin entre ce point et la droite.
La distance d’un point A à une droite (d) est la distance (AH) entre A et H, pied de la perpendiculaire menée de A à la droite (d).
4. La médiatrice d’un segment
La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.
Exemple :
La droite (d) est la médiatrice du segment [AB].
En effet :
- La droite (d) est perpendiculaire à la droite (AB);
- La droite (d) coupe le segment [AB] en son milieu.
III. Droites parallèles
1.Les droites parallèles
Deux droites parallèles sont deux droites qui ne sont pas sécantes.
Exemple et notation :
Les droites (d) et (d’) sont parallèles.
On note (d)//(d’).
Remarque :
Lorsque les points A, B et C sont alignés, on dit que les droites (AB) et (AC) sont confondues.
2.Distance entre deux droites parallèles
La distance entre deux droites parallèles est la longueur du plus court chemin entre ces deux droites.
La distance entre deux droites parallèles (d) et (d’) est la longueur d’un segment [AB]perpendiculaire à ces deux droites avec A un point de (d) et B un point de (d’).
3.Deux propriétés
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles.
Si deux droites sont parallèles, et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une, alors elle est aussi perpendiculaire à l’autre.
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