Angles et polygones : exercices de maths en 6ème corrigés à télécharger en PDF

Recopie et complète le tableau ci-dessous.

Parmi les angles numérotés ci-dessous, quels sont les angles aigus, obtus et droits ?

Lis la mesure des angles \(\widehat{BAC}\) et \(\widehat{MON}\).

Pour chaque angle ci-dessous, indique s'il est aigu ou obtus. Lis ensuite sa mesure sur le rapporteur, gradué tous les \(10^{\circ}\).

Construis ces figures en vraie grandeur en utilisant tes instruments de géométrie.

Même consigne qu'à l'exercice précédent.

Sur la figure ci-dessous, les points \(O\), \(A\) et \(L\) sont alignés.

1. Quelle est la mesure et la nature de l’angle \(\widehat{OGA}\) ? Justifie.
2. Quelle est la mesure et la nature de l^{\prime}angle \(\widehat{GAL}\) ? Justifie.

Les points \(B\), \(A\) et \(C\) sont alignés.

Calcule, en détaillant, la mesure des angles…

1. \(\widehat{uAv}\) ;
2. \(\widehat{BAv}\) ;
3. \(\widehat{uAC}\).

1. Construis un angle \(\widehat{ABC}\) mesurant \(104^{\circ}\).
2. Trace sa bissectrice et place un point \(D\) sur celle-ci.
3. Trace la bissectrice de l’angle \(\widehat{DBC}\) et place un point \(N\) sur cette dernière.
4. Quelle est la mesure de l^{\prime}angle \(\widehat{ABN}\) ?
5. Pouvait-on prévoir la réponse ? Justifie.

On considère la figure suivante, où \(R\) est le centre du cercle.

1. Reproduis cette figure en vraie grandeur.
2. Mesure puis donne la nature des angles \(\widehat{AMN}\) et \(\widehat{INM}\).

Un angle rentrant \(\widehat{ABC}\) est un angle dont la mesure est supérieure à \(180^{\circ}\).

Sur un logiciel de géométrie dynamique, voici ce que l'on peut voir pour la même figure :

1. Quelle est la mesure de l'angle rentrant \(\widehat{TOM}\) ? Comment obtenir cette mesure à partir de \(\widehat{TOM}\) ?
2. Reproduis puis complète le tableau suivant.

c. Trace des angles de mesure \(300^{\circ}\), \(195^{\circ}\) et \(314^{\circ}\).

Complète le tableau.

Colorie sur la figure l'angle…

1. \(\widehat{ECO}\) en rouge ;
2. \(\widehat{CUO}\) en vert ;
3. \(\widehat{UBO}\) en bleu ;
4. \(\widehat{CEU}\) en orange ;
5. \(\widehat{COU}\) en jaune ;
6. \(\widehat{EUB}\) en rose.

Pour chaque cas ci-dessous, donne la nature de l'angle (aigu, obtus, droit ou plat).

1. \(27^{\circ}\) \(\leftrightarrow\) ……………
2. \(12{,}3^{\circ}\) \(\leftrightarrow\) ……………
3. \(90^{\circ}\) \(\leftrightarrow\) ……………
4. \(1^{\circ}\) \(\leftrightarrow\) ……………
5. \(154^{\circ}\) \(\leftrightarrow\) ……………
6. \(32^{\circ}\) \(\leftrightarrow\) ……………
7. \(179{,}9^{\circ}\) \(\leftrightarrow\) ……………
8. \(80^{\circ}\) \(\leftrightarrow\) ……………
9. \(180^{\circ}\) \(\leftrightarrow\) ……………
10. \(93{,}90^{\circ}\) \(\leftrightarrow\) ……………

Donne la nature de chaque angle.

1. L’angle \(\widehat{FAB}\) est ……
2. L^{\prime}angle \(\widehat{ABC}\) est ……
3. L’angle \(\widehat{BCD}\) est ……
4. L^{\prime}angle \(\widehat{CDE}\) est ……
5. L’angle \(\widehat{FED}\) est ……
6. L^{\prime}angle \(\widehat{EFA}\) est ……

Calcule et justifie.

1. Quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{qCn}\) ? ……
2. Quelle est la mesure de l^{\prime}angle \(\widehat{mCn}\) ? ……
3. Quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{mCp}\) ?

Lis la mesure de chaque angle sur le rapporteur gradué tous les 10°.

1. 

   ……

2. 

   ……

3. 

   ……

4. 

   ……

5. 

   ……

6. 

   ……

Lis la mesure de chaque angle sur le rapporteur.

1. \(ABC =\) ……
2. \(DEF =\) ……
3. \(GHI =\) ……

À l'aide de ton rapporteur, mesure les angles suivants et écris tes réponses dans les bulles.

Construis le deuxième côté de l'angle pour qu'il ait la mesure indiquée.

1. 70°
   

   

2. 110°
   

   

3. 20°
   

   

4. 140°
   

   

5. 170°
   

   

6. 50°
   

   

Lors d’une régate de voiliers en mer, Adonis et Barbara sont postés aux extrémités de la ligne d’arrivée. Ils mesurent des angles afin de repérer les positions des voiliers.

Voici les mesures qu’ils ont prises pour trois voiliers C, D, E.

1. Tracer un segment [AB] de longueur 6 cm pour représenter la « ligne d’arrivée ».
2. Construire les positions de C, D, E.
3. Quel voilier semble être en tête de la course ?

a. Construire en vraie grandeur cette figure.

b. Nommer les points de la figure sachant que : \(ABC = 30^{\circ}\), \(EAD\) est un angle obtus, la mesure de l^{\prime}angle \(ADE\) est inférieure à celle de l^{\prime}angle \(AED\).

Dans les années 1970, le mathématicien et physicien Roger Penrose a découvert des pavages constitués de deux types de pièces : la fléchette et le cerf-volant. En voici un exemple.

a. Construire ce losange ABCD en prenant AB = 5 cm. Placer le point E comme indiqué.

b. Reproduire quatre autres de ces losanges à l'aide de papier calque. Les découper, puis les assembler pour obtenir le motif ci-contre.

c. TICE Rechercher sur Internet des pavages de Penrose.

a. Cut two angles such as :

\(xOy = 30^{\circ}\) and \(uIv = 70^{\circ}\)

b. Explain how to build without a protractor one angle which measures :

• \(100^{\circ}\)
• \(40^{\circ}\)
• \(130^{\circ}\)

a. Cut two angles such as :

\(xOy = 30^{\circ}\) and \(uIv = 70^{\circ}\)

b. Explain how to build without a protractor one angle which measures :

• \(100^{\circ}\)
• \(40^{\circ}\)
• \(130^{\circ}\)

Construire des points A, B, C, D, E d'un cercle de centre O tels que le polygone ABCDE soit un pentagone régulier.

Expliquer la construction.

La situation-problème

Sur l'écran de radar, plusieurs avions R, T et S sont détectés.

L'avion A n'est pas détecté sur l'écran, seules ses coordonnées sont données.

Retrouver les informations des avions R, T et S et placer l'avion A sur l'écran du radar (doc. 1).

Doc. 1 Positions des avions

Avion R
Angle : \(IOR =\) …… Distance à O : ……

Avion T
Angle : \(IOT =\) …… Distance à O : ……

Avion S
Angle : \(IOS =\) …… Distance à O : ……

Avion A
Angle : \(IOA = 128^{\circ}\) Distance à O : 10 km

Doc. 2 Image d'un écran de radar

Les supports de travail

Une photocopie du doc. 1, les instruments de géométrie.

Toute piste de recherche, même non aboutie, figurera sur la feuille.

La situation-problème

Voici comment procédait un géomètre au XVI^e siècle pour mesurer la distance entre l'arbre A et la tour qui n'est pas directement accessible.

Utiliser ce procédé et estimer la distance AT.

Les supports de travail

Les instruments de géométrie, la calculatrice.

Doc. 1 Représentation (non à l'échelle) de la situation

Doc. 2 Les données du géomètre

• \(GA = 150\ \text{m}\)
• \(GT = 120\ \text{m}\)

« Avec mon graphomètre, je mesure \(AGT = 70^{\circ}\). »

Un graphomètre

Toute piste de recherche, même non aboutie, figurera sur la feuille.

a. Construire cette figure en vraie grandeur.

b. Les points O, M, N sont-ils alignés ? Pourquoi peut-on être certain de la réponse ?

Construis le deuxième côté de l'angle pour qu'il ait la mesure indiquée.

1. \(\widehat{ABC} = 55^{\circ}\)
2. \(\widehat{DEF} = 108^{\circ}\)
3. \(\widehat{GHI} = 143^{\circ}\)

Dans chaque cas, construis la demi-droite \([Oy)\) pour que l'angle \(\widehat{xOy}\) ait la mesure indiquée.

Reproduis chaque ligne brisée en vraie grandeur, à partir du segment déjà tracé.

Reproduis chaque figure en vraie grandeur, à partir du segment déjà tracé.

Chaque côté de l'étoile mesure 4 cm. Sur feuille blanche, reproduis l'étoile ci-contre, en respectant les données.

Sur une feuille A4, trace les triangles…

• ABS équilatéral de côté 8 cm ;
• ABC isocèle en C tel que AC = 14 cm ;
• ABD tel que \(\widehat{BAD} = 88^{\circ}\) et AD = 14,4 cm ;
• ABE tel que \(\widehat{BAE} = 99^{\circ}\) et AE = 11,9 cm ;
• ABF tel que \(\widehat{BAF} = 119^{\circ}\) et AF = 12,5 cm ;
• ABG tel que \(\widehat{BAG} = 136^{\circ}\) et AG = 7,4 cm ;
• ABH tel que \(\widehat{BAH} = 164^{\circ}\) et AH = 7,2 cm.

De la même façon, trace les triangles ABD' à ABH' de l'autre côté, puis colorie comme ci-dessous.

Reproduire la figure ci-dessous à l'aide de la règle et du rapporteur.

Cette figure représente la grande ourse.

La Grande Ourse est la troisième plus grande constellation du ciel.

AB = 60 mm ; BC = 44 mm ; CD = 49 mm ; DE = 41 mm ; EF = 68 mm ; FG = 49 mm

Construire puis rédiger le programme de construction de ce trapèze dessiné ici à main levée. Les dimensions sont en centimètres.

Dresser la liste des égalités d'angles en ne se servant que des codages portés sur cette figure.

a. Construire cette figure en vraie grandeur.

Pour cela :

• tracer le segment [BC],
• tracer les demi-droites [BA) et [CD),
• placer le point d'intersection E des droites (BA) et (CD).

b. Sur une figure bien faite, on doit avoir \(BEC = 90^{\circ}\). Est-ce le cas sur votre figure ?

Mesurer des angles avec le rapporteur.

Tracer des angles avec le rapporteur.