Bissectrice d’un angle : exercices de maths en 6ème corrigés à télécharger en PDF

Construire à l'aide votre rapporteur les bissectrices de ces trois angles.

Soit ABC un triangle tel que \(AB = 6\ \text{cm}\), \(AC = 4\ \text{cm}\) et \(BC = 7\ \text{cm}\).

Construire les bissectrices des trois angles de ce triangle.

Dans chaque cas, tracer un angle de la mesure indiquée et construire sa bissectrice avec la règle et le compas.

a. \(40^{\circ}\).

b. \(100^{\circ}\).

c. \(170^{\circ}\).

Tracer un triangle EFG et construire avec la règle et le compas la bissectrice de chacun des angles de ce triangle.

1. Tracer un angle \(\widehat{IOJ}\) de \(80^{\circ}\).

Construire sa bissectrice (d) avec la règle et le compas.

2. On note K le point d'intersection de la droite (d) et du segment [IJ].

Mesurer les angles \(\widehat{IOK}\) et \(\widehat{KOJ}\) avec le rapporteur.

Le résultat était-il prévisible ?

Dans chaque cas, tracer un angle de la mesure indiquée et construire sa bissectrice avec la règle et le rapporteur.

1. \(20^{\circ}\).
2. \(70^{\circ}\).
3. \(90^{\circ}\).
4. \(150^{\circ}\).

Pour quelle(s) figure(s) la demi-droite rouge semble être la bissectrice de l'angle ?

Dans chaque cas, indique quelle demi-droite est la bissectrice de l'angle. Vérifie ensuite avec un rapporteur.

Reproduis cette figure.

Construis la bissectrice des angles \(\widehat{WXY}\) et \(\widehat{WZY}\) au compas et à la règle.

Dans chaque cas, trace un angle dont la mesure est donnée puis construis sa bissectrice au compas et à la règle.

1. \(\widehat{ABC} = 32^{\circ}\)
2. \(\widehat{UST} = 180^{\circ}\)
3. \(\widehat{ZXY} = 67^{\circ}\)
4. \(\widehat{WZD} = 90^{\circ}\)
5. \(\widehat{PRT} = 127^{\circ}\)
6. \(\widehat{LKI} = 154^{\circ}\)

1. Trace un triangle UST tel que \(UT = 3\text{ cm}\) ; \(US = 5\text{ cm}\) et \(ST = 7\text{ cm}\).
2. Construis les bissectrices des angles \(\widehat{UST}\), \(\widehat{UTS}\) et \(\widehat{TUS}\).
3. Que constates-tu ?

1. Trace un cercle de centre O puis un diamètre [AB] de ce cercle.
2. Trace au compas la médiatrice du segment [AB]. Elle coupe le cercle en C et D.
3. Trace au compas la bissectrice de l’angle \(\widehat{AOC}\) et prolonge-la pour qu^{\prime}elle coupe le cercle en deux points.
4. Trace au compas la bissectrice de l^{\prime}angle \(\widehat{BOC}\) et prolonge-la pour qu’elle coupe le cercle en deux points.
5. Relie successivement les points obtenus sur ce cercle. Tu obtiendras un octogone régulier.

Construire la bissectrice de ces différents angles.

Sur la figure ci-dessous, la demi-droite [Oz) est la bissectrice de l’angle \(\widehat{xOy}\) qui mesure \(50^{\circ}\).

1. Que signifie « [Oz) est la bissectrice de \(\widehat{xOy}\) » ?
2. Calculer la mesure de l’angle \(\widehat{xOz}\), puis celle de \(\widehat{zOy}\).

Sur la figure, [Ot) est la bissectrice de l’angle \(\widehat{sOr}\) et \(\widehat{sOt} = 37^{\circ}\).

1. Quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{tOr}\) ? Justifier.
2. En déduire la mesure de l’angle \(\widehat{sOr}\).

🧮 Dans chaque colonne, [OM) est la bissectrice de l’angle \(\widehat{AOB}\). Recopier et compléter le tableau.

Soit \(\widehat{AOB}\) un angle de \(80^{\circ}\). La demi-droite [OC) est la bissectrice de \(\widehat{AOB}\) et la demi-droite [OD) est la bissectrice de \(\widehat{AOC}\).

1. Calculer \(\widehat{AOC}\).
2. Calculer \(\widehat{AOD}\).
3. En déduire la mesure de l’angle \(\widehat{DOB}\).

Sur la figure, E, O et G sont alignés : l’angle \(\widehat{EOG}\) est un angle plat. La demi-droite [OH) est sa bissectrice.

1. Quelle est la mesure de l’angle plat \(\widehat{EOG}\) ?
2. Calculer la mesure de \(\widehat{EOH}\).
3. Que peut-on dire des droites (OH) et (EG) ? Justifier.

Les angles \(\widehat{xOy}\) et \(\widehat{yOz}\) sont adjacents, avec \(\widehat{xOy} = 70^{\circ}\) et \(\widehat{yOz} = 30^{\circ}\).

1. Calculer la mesure de l’angle \(\widehat{xOz}\).
2. [Ot) est la bissectrice de \(\widehat{xOz}\). Calculer \(\widehat{xOt}\).
3. La demi-droite [Ot) est-elle à l’intérieur de l’angle \(\widehat{xOy}\) ? Calculer alors \(\widehat{tOy}\).

ABC est un triangle tel que \(\widehat{ABC} = 48^{\circ}\) et \(\widehat{ACB} = 72^{\circ}\). La bissectrice de l’angle \(\widehat{BAC}\) coupe le côté [BC] en D.

1. Calculer la mesure de l’angle \(\widehat{BAC}\) (la somme des angles d’un triangle vaut \(180^{\circ}\)).
2. En déduire \(\widehat{BAD}\).
3. Calculer \(\widehat{ADB}\) dans le triangle ABD.