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Volumes de solides et géométrie dans l’espace : cours de maths en 6ème à télécharger en PDF

cours sixieme

I.Volume d’un solide :

1.L’unité de volume :

Définition :
  • Le volume d’un solide est la mesure de son espace intérieur.
  • L’unité légale de volume est le mètre cube, noté m^3.
  • Il correspond au volume d’un cube d’un mètre d’arête.
  • Le litre, noté L, est une unité de contenance équivalente à 1 dm^3.

Exemple :

unité volume

2.Conversions de volumes :

tableau conversion unités de volumes

Exemples :

Convertir les volumes suivants :

25\,km^3\,=\,25\,\,000\,\,000\,\,000\,dm^3\\\,180\,\,cm^3=\,0,18\,\,\,dm^3\\\,15\,\,mm^3\,=0,015\,\,\,cm^3\\\,2,5\,\,L\,=\,2,5dm^3=2\,\,500\,\,cm^3\\\,28,2\,\,L\,=2\,\,820\,\,cL

II. Le parallélépipède ou pavé droit :

1.Définition et vocabulaire du pavé droit :

Définition :
Le pavé droit, appelé aussi parallélépipède rectangle, est un solide dont les six faces sont des rectangles.
Propriété :

Un pavé droit a :

  • 6 faces;
  • 8 sommets;
  • 12 arêtes.

sommet arête face

Exemple :

En considérant le pavé droit ci-dessus :

1- Citer toutes les arêtes parallèles à l’arête [HG].

2- Citer deux arêtes perpendiculaires à l’arête [AE].

3- Citer des faces parallèles.

4- Citer deux faces perpendiculaires à la face ADHE.

5- Citer les arêtes de même longueur.

Remarque :

Un cube est un pavé droit particulier dont les six faces sont des carrés.

2.Le patron d’un parallélépipède rectangle ou pavé droit :

Définition :
Le patron d’un solide est une figure en grandeur réelle permettant de construire ce solide après découpage et pliage.

patron

3- Le volume d’un parallélépipède rectangle ou pavé droit :

Définition :

Soit un parallélépipède rectangle de longueur L, de largeur l et de hauteur h.

Le volume du pavé droit (parallélépipède rectangle) est égal au produit de sa longueur par sa largeur et par sa hauteur.

Nous avons V=L\times  \,l\times  \,h.

Remarque :

Afin de calculer correctement le volume d’un solide, toutes les dimensions doivent être exprimées dans la même unité.

Exemple :

Calculer le volume du pavé droit ci-dessous et donner le résultat en  cm^3.

pavé droit

V=L\times  \,l\times  \,h=2\times  \,3\times  \,4=24\,cm^3.

Exemple :

  1.  Détermine l’aire de la base du pavé droit ci-dessus.
  2. Dessiner le patron de ce pavé droit.
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