Volumes de solides et géométrie dans l'espace : cours de maths en 6ème.

Mise à jour le 19 décembre 2019

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Sommaire

1 I.Volume d’un solide :
- 1.1 1.L’unité de volume :
- 1.2 2.Conversions de volumes :
2 II.Le parallélépipède ou pavé droit :

I.Volume d’un solide :

1.L’unité de volume :

Définition :

Le volume d’un solide est la mesure de son espace intérieur.
L’unité légale de volume est le mètre cube, noté .
Il correspond au volume d’un cube d’un mètre d’arête.
Le litre, noté L, est une unité de contenance équivalente à 1 .

Exemple :

2.Conversions de volumes :

Exemples :

Convertir les volumes suivants :

$25 km^3 = 25\, 000\, 000\, 000 dm^3\\ 180\, cm^3= 0,18 \, dm^3\\ 15\, mm^3 =0,015 \, cm^3\\ 2,5\, L = 2,5dm^3=2\, 500\, cm^3\\ 28,2\, L =2\, 820\, cL$

II.Le parallélépipède ou pavé droit :

1.Définition et vocabulaire du pavé droit :

Définition :

Le pavé droit, appelé aussi parallélépipède rectangle, est un solide dont les six faces sont des rectangles.

Propriété :

Un pavé droit a :

6 faces;
8 sommets;
12 arêtes.

Exemple :

En considérant le pavé droit ci-dessus :

1- Citer toutes les arêtes parallèles à l’arête [HG].

2- Citer deux arêtes perpendiculaires à l’arête [AE].

3- Citer des faces parallèles.

4- Citer deux faces perpendiculaires à la face ADHE.

5- Citer les arêtes de même longueur.

Remarque :

Un cube est un pavé droit particulier dont les six faces sont des carrés.

2.Le patron d’un parallélépipède rectangle ou pavé droit :

Définition :

Le patron d’un solide est une figure en grandeur réelle permettant de construire ce solide après découpage et pliage.

3- Le volume d’un parallélépipède rectangle ou pavé droit :

Définition :

Soit un parallélépipède rectangle de longueur L, de largeur

et de hauteur h.Le volume du pavé droit (parallélépipède rectangle) est égal au produit de sa longueur par sa largeur et par sa hauteur.

Nous avons $V=L\times l\times h$

Remarque :

Afin de calculer correctement le volume d’un solide, toutes les dimensions doivent être exprimées dans la même unité.

Exemple :

Calculer le volume du pavé droit ci-dessous et donner le résultat en cm^3 .

$V=L\times l\times h=2\times 3\times 4=24\,cm^3$

Exemple :

Détermine l’aire de la base du pavé droit ci-dessus.
Dessiner le patron de ce pavé droit.

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