Volumes de solides et géométrie dans l’espace : cours de maths en 6ème à télécharger en PDF

Sommaire

I.Volume d’un solide :

1.L’unité de volume :

Définition :

Le volume d’un solide est la mesure de son espace intérieur.
L’unité légale de volume est le mètre cube, noté $m^3$ .
Il correspond au volume d’un cube d’un mètre d’arête.
Le litre, noté L, est une unité de contenance équivalente à 1 $dm^3$ .

Exemple :

2.Conversions de volumes :

Exemples :

Convertir les volumes suivants :

$25 km^3 = 25\, 000\, 000\, 000 dm^3\\ 180\, cm^3= 0,18 \, dm^3\\ 15\, mm^3 =0,015 \, cm^3\\ 2,5\, L = 2,5dm^3=2\, 500\, cm^3\\ 28,2\, L =2\, 820\, cL$

II.Le parallélépipède ou pavé droit :

1.Définition et vocabulaire du pavé droit :

Définition :

Le pavé droit, appelé aussi parallélépipède rectangle, est un solide dont les six faces sont des rectangles.

Propriété :

Un pavé droit a :

6 faces;
8 sommets;
12 arêtes.

Exemple :

En considérant le pavé droit ci-dessus :

1- Citer toutes les arêtes parallèles à l’arête [HG].

2- Citer deux arêtes perpendiculaires à l’arête [AE].

3- Citer des faces parallèles.

4- Citer deux faces perpendiculaires à la face ADHE.

5- Citer les arêtes de même longueur.

Remarque :

Un cube est un pavé droit particulier dont les six faces sont des carrés.

2.Le patron d’un parallélépipède rectangle ou pavé droit :

Définition :

Le patron d’un solide est une figure en grandeur réelle permettant de construire ce solide après découpage et pliage.

3- Le volume d’un parallélépipède rectangle ou pavé droit :

Définition :

Soit un parallélépipède rectangle de longueur L, de largeur $l$ et de hauteur h.

Le volume du pavé droit (parallélépipède rectangle) est égal au produit de sa longueur par sa largeur et par sa hauteur.

Nous avons $V=L\times l\times h$

Remarque :

Afin de calculer correctement le volume d’un solide, toutes les dimensions doivent être exprimées dans la même unité.

Exemple :

Calculer le volume du pavé droit ci-dessous et donner le résultat en $cm^3$ .

$V=L\times l\times h=2\times 3\times 4=24\,cm^3$

Exemple :

Détermine l’aire de la base du pavé droit ci-dessus.
Dessiner le patron de ce pavé droit.

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