cours sixième

Addition, soustraction, multiplication de deux nombres : cours de maths en 6ème à télécharger en PDF

Un cours sur les quatre opérations qui sont l’addition, la soustraction, la multiplication et la division en classe de sixième (6ème), nous aborderons le vocabulaire et la définition d’une somme, d’une différence, du quotient et du produit, ainsi que les différentes méthodes de calculs
Nous terminerons cette leçon avec  des problèmes et leur résolution ainsi que les critères de divisibilité puis la division décimale et euclidienne.  Cette leçon reprend toutes les notions du programme officiel de l’éducation nationale en mathématiques et permet aux élèves de sixième d’assimiler le contenu de leur cours.

I. Addition de deux nombres décimaux

1.Vocabulaire et définition :

Définition :

Le résultat d’une addition s’appelle la somme, et les nombres que l’on additionne  sont les termes de la somme.

Exemple :

37+19=56

56 est la somme des termes 37 et 19.

Propriété :

L’addition est commutative.

Cela signifie que l’on peut changer l’ordre des termes sans modifier la valeur du résultat (5+7=7+5=12).

Exemple :

Calculer la somme suivante en ligne.

A=13,1+4,25+5,9+1,75

Nous allons utiliser la propriété de commutativité de l’addition pour calculer astucieusement cette somme.

A=13,1+5,9+4,25+1,75\\A=19+6\\A=25

2. Calculs d’une somme en colonnes :

Remarque :

Lorsque les calculs sont plus techniques, notamment en présence de nombres décimaux, il est plus judicieux de poser les calculs en colonne.
Il faut veiller à aligner chaque position du nombre l’une au dessus de l’autre.

Addition de nombres en colonnes

3.Ordre de grandeur d’une opération :

Définition :

Donner un ordre de grandeur du résultat d’une opération, c’est donner une approximation de ce résultat en effectuant un calcul beaucoup plus simple.

Exemple :

Donner un ordre de grandeur de la somme 47,872+51,98.

Nous avons 47,872\approx 48  et 51,98\approx 52 donc  47,872+51,98\approx 48+52\approx 100.

Un ordre de grandeur de cette somme est donc 100.

II. Soustraction de deux nombres décimaux :

1.Définition et vocabulaire :

Définition :

Le résultat d’une soustraction s’appelle une différence et les nombres que l’on soustrait entre eux sont les termes de la différence.

Exemple : 

37-23 = 14

14 est la différence des termes 37 et 23.

Remarques :

  • Ce résultat aurait pu être trouvé en complétant une addition à trous : si  37=23+.... alors ....=37-23=14.
  • La soustraction n’est pas commutative, on ne peut pas modifier l’ordre des termes d’une soustraction  ( 7-4\neq4-7  ).

2. Calcul d’une différence en colonne :

Lorsque les calculs sont plus compliqués, notamment en présence de nombres décimaux, il vaut mieux poser les calculs en colonne.
Il faut veiller à aligner chaque position du nombre l’une au dessus de l’autre.

Poser une soustraction en colonne

III. Multiplication de deux nombres décimaux :

1.Définition et vocabulaire

Définition :

Le résultat d’une multiplication s’appelle un produit, et les nombres que l’on multiplie entre eux sont les facteurs de ce produit.

Exemple :

15\times   5=75

75 est le produit des facteurs 15 et 5.

Remarques :

– Lorsque l’on multiplie un nombre par 0, on obtient 0. de manière générale k\times   0=0.
– Lorsque l’on multiplie un nombre par 1, on obtient ce nombre, de manière générale k\times   1=k.

Propriété :

La multiplication est commutative (comme pour l’addition)
On peut modifier l’ordre des facteurs sans que cela ne modifie la valeur du produit  ( 7\times   8 = 8\times   7).

Exemple :

Cette propriété peut être utilisée pour calculer astucieusement un produit.

B=4\times   2,72\times   2,5\\B=2,72\times   4\times   2,5\\B=2,72\times   10\\B=27,2

2.Calcul d’un produit en colonne :

Lorsque les calculs sont plus technique, notamment en présence de nombres décimaux, il vaut mieux poser les calculs en colonne.
Il faut veiller à aligner chaque position du nombre l’une au dessus de l’autre et de placer le plus grand nombre en premier afin que la multiplication contienne le moins de ligne possible.

Exemple :

Calculer le produit de 329 par  25.

multiplication posée en colonne

3.Multiplier par 10;100;1 000;0,1;0,01;0,001….

Propriété :

  • Pour multiplier un nombre décimal par 10 ou 100 ou 1 000, il faut décaler la virgule de 1 rang ou 2 rangs ou 3 rangs vers la droite et compléter par des zéros si besoin.
  • Pour multiplier un nombre décimal par 0,1 ou 0,01 ou 0,001, il faut décaler la virgule de 1 rang ou 2 rangs ou 3 rangs vers la gauche et compléter par des zéros si besoin.

Exemples :
Calculer les produits suivants :

2,75 \times   10 = 27,5\\ 0,12 \times   1 000 = 120\\ 0,0035 \times   100 =0,35\\ 14,4 \times   0,01 = 0,144\\ 0,74 \times   0,001 = 0,000\,74\\ 0,1 \times   0,1 = 0,01

IV. Calculs avec les durées :

Définition :

  • 1 minute = 60 secondes
  • 1 heure = 60 minutes = 60\times   60=3\,600 secondes
  • 1 jour = 24 heures = 24\times   60=1\,440 minutes = 1\,440\times   60=86\,400 secondes

Exemple 1  : 

Un livreur de marchandises effectue deux trajets. Le premier dure 3 h 27 min et le second dure 9 h 42 min.

Calculer la durée totale de son trajet.

calcul durée addition

Exemple 2 : 

Un train part à 5 h 42 min de Lyon pour arriver à 9 h 16 min à Paris.

Quelle est la durée de ce trajet?

calcul durée soustraction


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