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Nous terminerons cette leçon avec des problèmes et leur résolution ainsi que les critères de divisibilité puis la division décimale et euclidienne. Cette leçon reprend toutes les notions du programme officiel de l’éducation nationale en mathématiques et permet aux élèves de sixième d’assimiler le contenu de leur cours.
I. Addition de deux nombres décimaux
1.Vocabulaire et définition :
Définition :
Exemple :
56 est la somme des termes 37 et 19.
Propriété :
L’addition est commutative.
Cela signifie que l’on peut changer l’ordre des termes sans modifier la valeur du résultat (5+7=7+5=12).
Exemple :
Calculer la somme suivante en ligne.
Nous allons utiliser la propriété de commutativité de l’addition pour calculer astucieusement cette somme.
2. Calculs d’une somme en colonnes :
Remarque :
Il faut veiller à aligner chaque position du nombre l’une au dessus de l’autre.
3.Ordre de grandeur d’une opération :
Définition :
Donner un ordre de grandeur du résultat d’une opération, c’est donner une approximation de ce résultat en effectuant un calcul beaucoup plus simple.
Exemple :
Donner un ordre de grandeur de la somme .
Nous avons et donc .
Un ordre de grandeur de cette somme est donc 100.
II. Soustraction de deux nombres décimaux :
1.Définition et vocabulaire :
Définition :
Exemple :
14 est la différence des termes 37 et 23.
Remarques :
- Ce résultat aurait pu être trouvé en complétant une addition à trous : si alors .
- La soustraction n’est pas commutative, on ne peut pas modifier l’ordre des termes d’une soustraction .
2. Calcul d’une différence en colonne :
Il faut veiller à aligner chaque position du nombre l’une au dessus de l’autre.
III. Multiplication de deux nombres décimaux :
1.Définition et vocabulaire
Définition :
Exemple :
75 est le produit des facteurs 15 et 5.
Remarques :
– Lorsque l’on multiplie un nombre par 0, on obtient 0. de manière générale .
– Lorsque l’on multiplie un nombre par 1, on obtient ce nombre, de manière générale .
Propriété :
On peut modifier l’ordre des facteurs sans que cela ne modifie la valeur du produit
.Exemple :
Cette propriété peut être utilisée pour calculer astucieusement un produit.
2.Calcul d’un produit en colonne :
Il faut veiller à aligner chaque position du nombre l’une au dessus de l’autre et de placer le plus grand nombre en premier afin que la multiplication contienne le moins de ligne possible.
Exemple :
Calculer le produit de par .
3.Multiplier par 10;100;1 000;0,1;0,01;0,001….
Propriété :
- Pour multiplier un nombre décimal par 10 ou 100 ou 1 000, il faut décaler la virgule de 1 rang ou 2 rangs ou 3 rangs vers la droite et compléter par des zéros si besoin.
- Pour multiplier un nombre décimal par 0,1 ou 0,01 ou 0,001, il faut décaler la virgule de 1 rang ou 2 rangs ou 3 rangs vers la gauche et compléter par des zéros si besoin.
Exemples :
Calculer les produits suivants :
IV. Calculs avec les durées :
Définition :
- 1 minute = 60 secondes
- 1 heure = 60 minutes = secondes
- 1 jour = 24 heures = minutes = secondes
Exemple 1 :
Un livreur de marchandises effectue deux trajets. Le premier dure 3 h 27 min et le second dure 9 h 42 min.
Calculer la durée totale de son trajet.
Exemple 2 :
Un train part à 5 h 42 min de Lyon pour arriver à 9 h 16 min à Paris.
Quelle est la durée de ce trajet?
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