Addition, soustraction, multiplication de deux nombres : cours de maths en 6ème à télécharger en PDF

Sommaire

I. Addition de deux nombres décimaux

1.Vocabulaire et définition :

Définition :

Le résultat d’une addition s’appelle la somme, et les nombres que l’on additionne sont les termes de la somme.

Exemple :

$37+19=56$

56 est la somme des termes 37 et 19.

Propriété :

L’addition est commutative.

Cela signifie que l’on peut changer l’ordre des termes sans modifier la valeur du résultat (5+7=7+5=12).

Exemple :

Calculer la somme suivante en ligne.

$A=13,1+4,25+5,9+1,75$

Nous allons utiliser la propriété de commutativité de l’addition pour calculer astucieusement cette somme.

$A=13,1+5,9+4,25+1,75\\A=19+6\\A=25$

2. Calculs d’une somme en colonnes :

Remarque :

Lorsque les calculs sont plus techniques, notamment en présence de nombres décimaux, il est plus judicieux de poser les calculs en colonne.
Il faut veiller à aligner chaque position du nombre l’une au dessus de l’autre.

3.Ordre de grandeur d’une opération :

Définition :

Donner un ordre de grandeur du résultat d’une opération, c’est donner une approximation de ce résultat en effectuant un calcul beaucoup plus simple.

Exemple :

Donner un ordre de grandeur de la somme $47,872+51,98$ .

Nous avons $47,872\approx 48$ et $51,98\approx 52$ donc $47,872+51,98\approx 48+52\approx 100$ .

Un ordre de grandeur de cette somme est donc 100.

II. Soustraction de deux nombres décimaux :

1.Définition et vocabulaire :

Définition :

Le résultat d’une soustraction s’appelle une différence et les nombres que l’on soustrait entre eux sont les termes de la différence.

Exemple :

$37-23 = 14$

14 est la différence des termes 37 et 23.

Remarques :

Ce résultat aurait pu être trouvé en complétant une addition à trous : si $37=23+....$ alors $....=37-23=14$ .
La soustraction n’est pas commutative, on ne peut pas modifier l’ordre des termes d’une soustraction $\left ( 7-4\neq4-7 \right )$ .

2. Calcul d’une différence en colonne :

Lorsque les calculs sont plus compliqués, notamment en présence de nombres décimaux, il vaut mieux poser les calculs en colonne.
Il faut veiller à aligner chaque position du nombre l’une au dessus de l’autre.

III. Multiplication de deux nombres décimaux :

1.Définition et vocabulaire

Définition :

Le résultat d’une multiplication s’appelle un produit, et les nombres que l’on multiplie entre eux sont les facteurs de ce produit.

Exemple :

$15\times 5=75$

75 est le produit des facteurs 15 et 5.

Remarques :

– Lorsque l’on multiplie un nombre par 0, on obtient 0. de manière générale $k\times 0=0$ .
– Lorsque l’on multiplie un nombre par 1, on obtient ce nombre, de manière générale $k\times 1=k$ .

Propriété :

La multiplication est commutative (comme pour l’addition)
On peut modifier l’ordre des facteurs sans que cela ne modifie la valeur du produit $\left ( 7\times 8\right = 8\times 7)$ .

Exemple :

Cette propriété peut être utilisée pour calculer astucieusement un produit.

$B=4\times 2,72\times 2,5\\B=2,72\times 4\times 2,5\\B=2,72\times 10\\B=27,2$

2.Calcul d’un produit en colonne :

Lorsque les calculs sont plus technique, notamment en présence de nombres décimaux, il vaut mieux poser les calculs en colonne.
Il faut veiller à aligner chaque position du nombre l’une au dessus de l’autre et de placer le plus grand nombre en premier afin que la multiplication contienne le moins de ligne possible.

Exemple :

Calculer le produit de $329$ par $25$ .

3.Multiplier par 10;100;1 000;0,1;0,01;0,001….

Propriété :

Pour multiplier un nombre décimal par 10 ou 100 ou 1 000, il faut décaler la virgule de 1 rang ou 2 rangs ou 3 rangs vers la droite et compléter par des zéros si besoin.
Pour multiplier un nombre décimal par 0,1 ou 0,01 ou 0,001, il faut décaler la virgule de 1 rang ou 2 rangs ou 3 rangs vers la gauche et compléter par des zéros si besoin.

Exemples :
Calculer les produits suivants :

$2,75 \times 10 = 27,5\\ 0,12 \times 1 000 = 120\\ 0,0035 \times 100 =0,35\\ 14,4 \times 0,01 = 0,144\\ 0,74 \times 0,001 = 0,000\,74\\ 0,1 \times 0,1 = 0,01$

IV. Calculs avec les durées :

Définition :

1 minute = 60 secondes
1 heure = 60 minutes = $60\times 60=3\,600$ secondes
1 jour = 24 heures = $24\times 60=1\,440$ minutes = $1\,440\times 60=86\,400$ secondes

Exemple 1 :

Un livreur de marchandises effectue deux trajets. Le premier dure 3 h 27 min et le second dure 9 h 42 min.

Calculer la durée totale de son trajet.

Exemple 2 :

Un train part à 5 h 42 min de Lyon pour arriver à 9 h 16 min à Paris.

Quelle est la durée de ce trajet?

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