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Fractions : cours de maths en 6ème à télécharger en PDF

cours sixieme

I. Définition :

Définition :
Lorsque l’on partage une figure en parties égales et que l’on prend quelques parts, on obtient une fraction.

Exemples :
fractions 6ème

Remarques :

Pour chaque figure ci-dessous, quelle a été la fraction coloriée ?

fractions 6ème
J’ai colorié 8 parties sur 8 mais aussi  cinq parties sur un total de huit.

Définition :

Soient a et b deux nombres entiers avec b\neq\,0.

  • La fraction \frac{a}{b} est le quotient de a par b.
  • a est appelé le numérateur de la fraction.
  • b est appelé le dénominateur de la fraction.

Remarque :

  • Une fraction est le quotient de deux nombres entiers.
  • Si le numérateur et/ou le dénominateur est un nombre décimal alors on l’appelle écriture fractionnaire.
  • Si le dénominateur est 1,10,100,… alors on l’appelle fraction décimale.

Exemples :

\frac{3}{7} se lit « trois sur sept » ou encore «trois-septièmes ».

Cela veut dire que l’on coupe notre figure en sept parts égales et nous prenons 3.
\frac{3}{5} correspond également au quotient de 3 par 5 : \frac{3}{5}=3: \,5=0,6.
\frac{1}{2} se lit « un demi ».

\frac{1}{3} se lit « un tiers » .

\frac{1}{4} se lit « un quart ».

Exercices :

Placer sur la demi-droite graduée les nombres :

\frac{1}{6}\,;\,\frac{3}{6}\,;\,\frac{11}{6}\,;\,\frac{1}{2}\,;\,\frac{3}{2}\,;\,\frac{6}{2}\,;\,\frac{1}{3}\,;\,\frac{4}{3}\,;\,\frac{8}{3}.
axe gradué

II. Les fractions égales :

Propriété :

On ne change pas la valeur d’une fraction en multipliant ( ou en divisant) le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.

\frac{a}{b}=\frac{a\times  \,k}{b\times  \,k} et \frac{a}{b}=\frac{a\,: \,k}{b\,: \,k}     (avec  k\neq\,0 et b\neq\,0 ).

Exemples :
\frac{3}{4}=\frac{3\times  \,2}{4\times  \,2}=\frac{6}{8}

\frac{21}{14}=\frac{21: \,7}{14: \,7}=\frac{3}{2}

Définition :
Simplifier une fraction, c’est lui donner une fraction qui lui est égale mais avec des numérateurs et des dénominateurs plus petits.

Exemples :

Simplifier les fractions suivantes :

\frac{14}{21}=\frac{14:7}{21:7}=\frac{2}{3}\\\\\,\frac{35}{25}=\,\frac{35:5}{25:5}=\frac{7}{5}\\\\\,\frac{120}{90}=\frac{120:10}{90:10}=\frac{12}{9}=\frac{12:3}{9:3}=\frac{4}{3}

III. Prendre une fraction d’une quantité :

Propriété :

Prendre une fraction d’une quantité revient à multiplier cette fraction par cette quantité.

k\times  \,\frac{a}{b}=\frac{k\times  \,a}{b}

Exemple :

Dans une société de 32 employés, \frac{5}{8} des salariés portent des lunettes.

Combien de salariés portent des lunettes ?
Il faut calculer  32\times  \,\frac{5}{8}.

fractions 6ème

Première méthode :

On commence par la multiplication :
32\times  \,\frac{5}{8}=\,\frac{32\times  \,5}{8}=\frac{160}{8}=20
Seconde méthode :

On commence par la division :
32\times  \,\frac{5}{8}=\,\frac{32\,}{8}\times  \,5=4\times  \,5=20

Troisième méthode :

On calcule la fraction si c’est un nombre décimal :

32\times  \,\frac{5}{8}=32\,\times  \,0,625=\,20
Conclusion :

Cette société comporte 20 employés qui portent des lunettes.

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