Fractions : cours de maths en 6ème à télécharger en PDF

Sommaire

I. Définition :

Définition :

Lorsque l’on partage une figure en parties égales et que l’on prend quelques parts, on obtient une fraction.

Exemples :
$fractions 6ème$ Remarques :

Pour chaque figure ci-dessous, quelle a été la fraction coloriée ?

$fractions 6ème$
J’ai colorié 8 parties sur 8 mais aussi cinq parties sur un total de huit.

Définition :

Soient a et b deux nombres entiers avec $b\neq 0$ .

La fraction $\frac{a}{b}$ est le quotient de a par b.
a est appelé le numérateur de la fraction.
b est appelé le dénominateur de la fraction.

Remarque :

Une fraction est le quotient de deux nombres entiers.
Si le numérateur et/ou le dénominateur est un nombre décimal alors on l’appelle écriture fractionnaire.
Si le dénominateur est 1,10,100,… alors on l’appelle fraction décimale.

Exemples :

$\frac{3}{7}$ se lit « trois sur sept » ou encore «trois-septièmes ».

Cela veut dire que l’on coupe notre figure en sept parts égales et nous prenons 3.
$\frac{3}{5}$ correspond également au quotient de 3 par 5 : $\frac{3}{5}=3\div 5=0,6$ .
$\frac{1}{2}$ se lit « un demi ».

$\frac{1}{3}$ se lit « un tiers » .

$\frac{1}{4}$ se lit « un quart ».

Exercices :

Placer sur la demi-droite graduée les nombres : $\frac{1}{6} ; \frac{3}{6} ; \frac{11}{6} ; \frac{1}{2} ; \frac{3}{2} ; \frac{6}{2} ; \frac{1}{3} ; \frac{4}{3} ; \frac{8}{3}$ .

II. Les fractions égales :

Propriété :

On ne change pas la valeur d’une fraction en multipliant ( ou en divisant) le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.

$\frac{a}{b}=\frac{a\times k}{b\times k}$ et $\frac{a}{b}=\frac{a \div k}{b \div k}$ (avec $k\neq 0$ et $b\neq 0$ ).

Exemples :
$\frac{3}{4}=\frac{3\times 2}{4\times 2}=\frac{6}{8}$

$\frac{21}{14}=\frac{21\div 7}{14\div 7}=\frac{3}{2}$

Définition :

Simplifier une fraction, c’est lui donner une fraction qui lui est égale mais avec des numérateurs et des dénominateurs plus petits.

Exemples :

Simplifier les fractions suivantes :

$\frac{14}{21}=\frac{14:7}{21:7}=\frac{2}{3}\\\\ \frac{35}{25}= \frac{35:5}{25:5}=\frac{7}{5}\\\\ \frac{120}{90}=\frac{120:10}{90:10}=\frac{12}{9}=\frac{12:3}{9:3}=\frac{4}{3}$

III. Prendre une fraction d’une quantité :

Propriété :

Prendre une fraction d’une quantité revient à multiplier cette fraction par cette quantité.

$k\times \frac{a}{b}=\frac{k\times a}{b}$

Exemple :

Dans une société de 32 employés, $\frac{5}{8}$ des salariés portent des lunettes.

Combien de salariés portent des lunettes ?
Il faut calculer $32\times \frac{5}{8}$ .

$fractions 6ème$

Première méthode :

On commence par la multiplication :
$32\times \frac{5}{8}= \frac{32\times 5}{8}=\frac{160}{8}=20$
Seconde méthode :

On commence par la division :
$32\times \frac{5}{8}= \frac{32 }{8}\times 5=4\times 5=20$

Troisième méthode :

On calcule la fraction si c’est un nombre décimal :

$32\times \frac{5}{8}=32 \times 0,625= 20$
Conclusion :

Cette société comporte 20 employés qui portent des lunettes.

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