Polygones et constructions : exercices de maths en 6ème corrigés à télécharger en PDF

Recopie et complète les phrases suivantes.

a. Dans le triangle GFH, … est le côté opposé au sommet F.

b. Dans le triangle DHE, … est le sommet opposé au côté [EH].

c. Dans le triangle FEH, [FE] est le côté opposé au sommet … .

d. Dans le triangle … , E est le sommet opposé au côté [GD].

Reproduis les figures suivantes en vraie grandeur.

a.

b.

Les triangles ci-dessous sont tracés à main levée. Construis-les en vraie grandeur. Tu laisseras les traits de construction apparents.

Reproduis chaque figure ci-dessous en vraie grandeur.

a. S, T et W sont alignés.

b. ADE est rectangle en E, BDE est équilatéral et CDE est isocèle en D.

Donne le nom et la nature de chaque quadrilatère dessiné ci-dessous.

Marcel a fait un croquis légendé, à main levée, de la figure intitulée « les lunules d'Hippocrate ». Reproduis-la en vraie grandeur sur ton cahier.

Les quadrilatères ci-dessous sont tracés à main levée.

a. Donne la nature de chaque quadrilatère. Justifie.

b. Construis chacun de ces quadrilatères en vraie grandeur.

a. Tracer un triangle ABC.

b. Par le point A, tracer la droite (d) parallèle à la droite (BC).

Par le point B, tracer la droite (d') parallèle à la droite (AC) ; elle coupe (d) en E.

Par le point C, tracer la droite (d'') parallèle à la droite (AB) ; elle coupe (d) en F et (d') en G.

c. Tracer les droites (EC), (BF) et (AG).

Que remarques-tu ?

Dans chaque cas, faire la figure décrite et indiquer la nature du triangle.

a. ABC est un triangle tel que \((AC)\perp(BC)\!\).

b. MNP est un triangle tel que MN = NP et \((MN)\perp(NP)\!\).

c. EFG est un triangle isocèle en chacun de ses sommets.

1. ABC est un triangle isocèle en A tel que \(AB = 5\ \text{cm}\) et \(BC = 4\ \text{cm}\).
2. DEF est un triangle isocèle en E tel que \(EF = 6\ \text{cm}\) et \(\widehat{DEF} = 130^{\circ}\).
3. GHI est un triangle équilatéral de côté de longueur \(4\ \text{cm}\).
4. JKL est un triangle rectangle en L tel que \(JL = 5\ \text{cm}\) et \(KL = 6\ \text{cm}\).
5. PQR est un triangle rectangle isocèle en Q tel que \(QR = 4\ \text{cm}\).

1. Sur papier blanc, tracer un triangle ABC rectangle en A tel que \(AB = 5\ \text{cm}\) et \(AC = 8\ \text{cm}\).
2. Placer sur l’hypoténuse [BC] le point E tel que \(\widehat{BAE} = 30^{\circ}\).
3. Sur la demi-droite [EA), placer le point F tel que : \(F \notin [AE),\ AF = 3\ \text{cm}\)
4. Calculer la mesure de chacun des angles suivants, en expliquant votre réponse : \(\widehat{CAE}\), \(\widehat{CAF}\), \(\widehat{FAB}\)

1. Tracer un triangle ABC tel que \(AB = 3\ \text{cm}\), \(AC = 5\ \text{cm}\) et \(\widehat{BAC} = 100^{\circ}\).
2. Placer le point M sur le segment [AB] tel que \(AM = 1\ \text{cm}\).
3. Par M, tracer la parallèle à la droite (BC) ; elle coupe la droite (AC) en N.
4. Par M, tracer la perpendiculaire à la droite (BC) ; elle coupe (BC) en Q.

Par N, tracer la parallèle à la droite (MQ) ; elle coupe (BC) en P.

5. Que peut-on dire des droites (MQ) et (MN) ? Expliquer pourquoi.
6. Que peut-on dire des droites (NP) et (PQ) ? Expliquer pourquoi.
7. Quelle est la nature du quadrilatère MNPQ ? Expliquer pourquoi.

Voici une figure où les points A, B et C sont alignés.

1. Rédiger un programme de construction de cette figure.
2. Reproduire cette figure sur papier blanc avec les instruments de géométrie.

Voici une figure dessinée à main levée et des informations sur des longueurs.

Faire cette figure sur papier blanc avec les instruments de géométrie.

\(\widehat{BCD} = 30^{\circ}\)

CE = 6 cm et AC = 3 cm.

Toutes les longueurs sont exprimées en cm.

1. Tracer un segment [RS] de 6 cm.
2. Construire les points A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, et L sachant que :
   • Tous les points sont situés à 6 cm de S
   • A et B sont tels que \(RA = RB = 1\)
   • C et D sont tels que \(RC = RD = 3\)
   • E et F sont tels que \(RE = RF = 5\)
   • G et H sont tels que \(RG = RH = 7\)
   • I et J sont tels que \(RI = RJ = 9\)
   • K et L sont tels que \(RK = RL = 11\)
3. Tracer tous les triangles ayant pour sommets R, S et l’un des points construits précédemment.
4. Coder les longueurs égales sur cette figure.

1. Reproduire cette figure sur votre feuille, en respectant les mesures.
   

   

2. Démontrer que les droites (BE) et (CF) sont parallèles.

Observe attentivement le codage de la figure ci-contre. Déduis-en une méthode pour construire un hexagone régulier de 4 cm de côté puis effectue la construction sur ton cahier.

Remets les consignes du programme de construction dans l’ordre.

• Trace la droite \((d^{\prime})\) parallèle à la droite (BC) passant par le point A.
• Nomme O le point d^{\prime}intersection des droites (d) et \((d^{\prime})\).
• Trace un triangle ABC rectangle en A tel que : \(AB = 8\ \text{cm}\) et \(AC = 6\ \text{cm}\).
• Trace la droite (d) perpendiculaire à la droite \((d^{\prime})\) passant par B.

Écris un texte pour décrire les différentes étapes de cette construction.

1. Écris un programme de construction de cette figure.
2. Construis-la en vraie grandeur.

Reproduis la figure en triplant ses dimensions.

Cette figure est une figure fractale d’un triangle équilatéral. Sur ton cahier, reproduis-la sachant que le plus grand triangle mesure 12 cm de côté et que chaque triangle intérieur a ses sommets positionnés au quart de la longueur des côtés du triangle précédent.

Les quadrilatères sont tracés à main levée.

1. Donne la nature de chaque quadrilatère. Justifie.
2. Construis chacun de ces quadrilatères en vraie grandeur.