Diagonale
En bref : Une diagonale est un segment qui joint deux sommets non consécutifs d’un polygone, c’est-à-dire deux coins qui ne sont pas voisins sur le contour.
6èmeGéométrie plane
Définition : Diagonale
Une diagonale traverse l’intérieur d’une figure d’un coin à un autre coin qui n’est pas voisin.
Un triangle n’en possède aucune, puisque tous ses sommets sont voisins. Un quadrilatère en a deux, un pentagone cinq, un hexagone neuf. Dans un rectangle, les deux diagonales sont égales et se coupent en leur milieu ; dans un losange, elles sont perpendiculaires ; dans un carré, elles réunissent ces deux propriétés. Elles servent à reconnaître une figure ou à la découper en triangles.
Comment le reconnaître
- L’énoncé trace les segments qui joignent deux coins opposés d’un rectangle ou d’un losange.
- On doit nommer le segment entre deux sommets qui ne sont pas côte à côte.
- Un cerf-volant est monté sur deux baguettes qui se croisent.
- On veut découper une figure en triangles à partir d’un de ses coins.
La méthode
- Nommer les sommets dans l’ordre en faisant le tour de la figure.
- Choisir un sommet et relier celui-ci à tous les sommets sauf lui-même et ses deux voisins.
- Pour un quadrilatère \(ABCD\), obtenir \([AC]\) et \([BD]\) ; mesurer leurs longueurs et repérer leur point d’intersection.
- Comparer les mesures et les angles pour reconnaître le rectangle, le losange ou le carré.
Diagonale : exemple corrigé
Énoncé
Un menuisier fixe une planche en travers de la porte d’un cabanon rectangulaire pour la renforcer. Combien ce cadre compte-t-il de ces traverses, et si celle posée de \(A\) à \(C\) mesure \(2{,}6\) m, combien mesure l’autre ?
Corrigé
Le cadre est un quadrilatère : il a deux traverses possibles, \([AC]\) et \([BD]\).
Dans un rectangle, elles ont la même longueur. L’autre mesure aussi \(2{,}6\) m ; le menuisier peut le vérifier pour contrôler que les angles sont droits.
À toi de jouer
Question 1
Combien de diagonales un pentagone possède-t-il ?
Voir la réponse
Cinq : chaque sommet en émet deux, et \(5 \times 2 \div 2 = 5\).
Question 2
Dans un carré de côté \(4\) cm, les deux segments tracés entre coins opposés se croisent-ils à angle droit ?
Voir la réponse
Oui : le carré est un losange, donc ils sont perpendiculaires.
Ne pas confondre Diagonale et Côté
Un côté relie deux sommets voisins et fait partie du contour ; celle-ci relie deux sommets non voisins et traverse l’intérieur. Le périmètre ne compte que les côtés. Dans un rectangle de 8 cm sur 6 cm, les côtés mesurent 8 et 6 cm, mais les traverses font 10 cm.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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