Carré
En bref : Un carré est un polygone fermé aux quatre côtés égaux dont chaque coin est un angle droit, ce qui en fait à la fois un rectangle particulier et un losange particulier.
6èmeGéométrie plane
Définition : Carré
Un carré est la figure à quatre côtés la plus régulière qui soit : aucun de ses côtés n’est plus long qu’un autre et aucun de ses coins n’est de travers.
Ses côtés opposés sont parallèles, ses diagonales ont la même longueur, se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires. Il possède quatre axes de symétrie. Si son côté mesure \(c\), son périmètre vaut \(4 \times c\) et son aire \(c \times c\), que l’on note \(c^2\). Un dallage de salle de bain ou une case d’échiquier en offre un exemple.
Comment le reconnaître
- L’énoncé parle de quatre côtés égaux avec quatre angles droits, ou de petites marques de codage dans les coins.
- On doit calculer la clôture ou la surface d’un terrain dont une seule mesure est donnée.
- Les deux diagonales d’un quadrilatère sont égales et perpendiculaires.
- Il faut tracer un quadrilatère à partir d’un seul côté, à l’équerre et à la règle.
La méthode
- Tracer un premier côté, puis une perpendiculaire à l’équerre en une extrémité, de même longueur.
- Répéter pour le troisième côté, en gardant le même écartement au compas, puis fermer la figure.
- Pour le périmètre, multiplier le côté par \(4\) ; pour l’aire, le multiplier par lui-même.
- Contrôler en mesurant les diagonales, qui doivent être égales.
Carré : exemple corrigé
Énoncé
Un potager carré a un côté de \(7{,}5\) m. Léa veut l’entourer d’un grillage, puis semer du gazon à l’intérieur. Quelle longueur de grillage et quelle surface de gazon prévoir ?
Corrigé
Le grillage fait le tour : \(4 \times 7{,}5 = 30\) m.
Le gazon couvre l’intérieur : \(7{,}5 \times 7{,}5 = 56{,}25\) m². Il faut 30 m de grillage et 56,25 m² de gazon.
À toi de jouer
Question 1
Une figure aux quatre côtés égaux et aux angles droits a un périmètre de \(52\) cm. Quelle est la longueur de son côté ?
Voir la réponse
\(52 \div 4 = 13\), donc \(13\) cm.
Question 2
Un quadrilatère a quatre côtés de \(5\) cm mais pas d’angle droit. Est-ce un carré ?
Voir la réponse
Non, c’est un losange : il faut en plus quatre angles droits.
Ne pas confondre Carré et Losange
Les deux ont quatre côtés égaux. Le losange peut être « penché », avec des angles de mesures différentes ; le carré, lui, a quatre angles droits. Tout carré est un losange particulier, mais un losange ordinaire n’est pas un carré. Par ailleurs, ses diagonales sont égales, ce qui ne se produit pas chez le losange penché.
Pour aller plus loin
Cours
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Mots voisins
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