Rectangle
En bref : Un rectangle est un quadrilatère qui possède quatre angles droits ; ses côtés opposés sont égaux et parallèles, et ses deux diagonales ont la même longueur.
6èmeGéométrie plane
Définition : Rectangle
Un rectangle est un quadrilatère dont les quatre angles sont droits. Les côtés qui se font face ont la même longueur et sont parallèles, ce qui permet de ne parler que de sa longueur \(L\) et de sa largeur \(l\).
Ses deux diagonales mesurent autant l’une que l’autre et se coupent en leur milieu. Son périmètre est \(2 \times (L + l)\) et son aire est \(L \times l\). Il suffit de trois angles droits pour savoir que le quatrième l’est aussi. Le carré est un rectangle particulier, dont les quatre côtés sont égaux.
Comment le reconnaître
- L’énoncé annonce quatre angles droits, ou un quadrilatère avec trois angles droits.
- Des petits carrés de codage marquent les coins et deux paires de traits égaux apparaissent sur les côtés.
- Une feuille, un écran, un terrain de sport ou une porte sont décrits par une longueur et une largeur.
- On sait que les diagonales sont égales et se coupent en leur milieu.
La méthode
- Tracer la longueur au crayon, puis élever à chaque extrémité une perpendiculaire à l’équerre.
- Reporter la largeur sur ces deux perpendiculaires avec la règle graduée.
- Joindre les deux points obtenus, puis vérifier avec l’équerre que le dernier angle est droit.
- Coder la figure : quatre angles droits et deux paires de côtés marqués par des traits identiques.
Rectangle : exemple corrigé
Énoncé
\(ABCD\) est un rectangle avec \(AB = 8{,}4\) cm, \(AD = 5{,}1\) cm et une diagonale \([AC]\) de \(9{,}8\) cm. Les diagonales se coupent en \(O\). Donner \(CD\), \(BC\), \(BD\) et \(OA\).
Corrigé
Les côtés opposés sont égaux : \(CD = AB = 8{,}4\) cm et \(BC = AD = 5{,}1\) cm.
Les diagonales ont la même longueur : \(BD = AC = 9{,}8\) cm. Elles se coupent en leur milieu \(O\), donc \(OA = 9{,}8 \div 2 = 4{,}9\) cm. On obtient CD = 8,4 cm, BC = 5,1 cm, BD = 9,8 cm et OA = 4,9 cm.
À toi de jouer
Question 1
Un quadrilatère possède trois angles droits. Est-ce un rectangle ?
Voir la réponse
Oui : la somme des angles d’un quadrilatère vaut \(360^{\circ}\), et \(360 – 3 \times 90 = 90\), donc le quatrième est droit aussi.
Question 2
Quelle est l’aire d’un terrain rectangulaire de \(12\) m sur \(7{,}5\) m ?
Voir la réponse
\(12 \times 7{,}5 = 90\), soit \(90\) m².
Ne pas confondre Rectangle et Losange
Le rectangle a quatre angles droits mais des côtés qui peuvent différer, avec des diagonales de même longueur. Le losange a quatre côtés égaux mais des angles quelconques, avec des diagonales perpendiculaires. Seul le carré réunit les deux séries de propriétés.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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