Losange
En bref : Un losange est une figure à quatre côtés tous égaux : ses côtés opposés sont parallèles et ses diagonales se croisent perpendiculairement au point qui les partage chacune en deux.
6èmeGéométrie plane
Définition : Losange
Un losange ressemble à un carré qu’on aurait écrasé : ses quatre côtés restent égaux, mais ses coins ne sont plus forcément droits.
Les côtés opposés sont parallèles, ce qui en fait un parallélogramme particulier. Ses deux diagonales sont des axes de symétrie : elles se rencontrent à angle droit, chacune coupant l’autre par moitié, et partagent la figure en quatre triangles rectangles identiques. Les angles opposés sont égaux. Quand les quatre angles deviennent droits, il se transforme en carré. Les cartes à jouer de carreau et les facettes de certains toits ont cette forme.
Comment le reconnaître
- L’énoncé annonce un quadrilatère à quatre côtés de même longueur, mais sans angle droit.
- Deux diagonales se croisent à angle droit et en leur milieu sur une figure codée.
- On doit tracer une figure dont on connaît le côté et une diagonale, au compas.
- Un motif de carrelage, de tissu ou d’écusson présente des formes en pointe symétriques.
La méthode
- Tracer un premier côté \([AB]\), puis ouvrir le compas à cette même longueur.
- Piquer en \(A\) et en \(B\) pour tracer deux arcs, et placer \(D\) et \(C\) à une distance \(AB\) de ces points.
- Relier les sommets pour obtenir un quadrilatère à quatre côtés égaux.
- Contrôler en traçant les diagonales : elles doivent être perpendiculaires et se couper en leur milieu.
Losange : exemple corrigé
Énoncé
Un bijoutier de Nancy fabrique un pendentif en forme de losange dont le côté mesure \(2{,}4\) cm. Il veut sertir une fine chaîne dorée sur tout le contour. Quelle longueur de chaîne prévoir ?
Corrigé
Les quatre côtés d’un losange sont égaux, chacun vaut \(2{,}4\) cm.
Le tour de la figure vaut donc \(4 \times 2{,}4 = 9{,}6\). Il faut 9,6 cm de chaîne.
À toi de jouer
Question 1
Dans un losange \(EFGH\), on sait que \(EF = 7\) cm. Quelle est la longueur de \([GH]\) ?
Voir la réponse
\(GH = 7\) cm, car les quatre côtés sont égaux.
Question 2
Les diagonales d’un losange se coupent en \(O\) et l’une mesure \(10\) cm. Que vaut la distance de \(O\) à un sommet de cette diagonale ?
Voir la réponse
\(O\) est son milieu : \(10 \div 2 = 5\) cm.
Ne pas confondre Losange et Carré
Tout carré est un losange, puisqu’il a quatre côtés égaux. L’inverse est faux : le losange ordinaire a des angles qui ne sont pas droits et des diagonales de longueurs différentes. Les diagonales du carré, elles, sont égales entre elles.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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