Axe de symétrie
En bref : Un axe de symétrie est une droite qui partage une figure en deux moitiés identiques : en pliant le long de cette droite, les deux parties se superposent exactement.
6èmeGéométrie plane
Définition : Axe de symétrie
Un axe de symétrie est une droite sur laquelle on peut plier une figure pour que les deux côtés se recouvrent parfaitement.
Chaque point d’un côté a alors un correspondant de l’autre côté, à la même distance de la droite, et le segment qui les relie est perpendiculaire à elle. Une figure peut ne posséder aucun axe, un seul, plusieurs, ou une infinité : le cercle en a autant que de diamètres. Un rectangle non carré en a deux, un carré quatre, un triangle équilatéral trois.
Comment le reconnaître
- L’énoncé demande si une lettre, un drapeau ou un motif de carrelage se replie sur lui-même.
- On doit compléter un dessin pour qu’il soit symétrique par rapport à une droite donnée.
- Il faut dire combien de droites partagent un polygone en deux moitiés superposables.
- Un papier est plié en deux, découpé, puis déplié : le motif obtenu a une droite de pliage.
La méthode
- Imaginer un pliage, ou mieux, utiliser du papier calque pour le réaliser vraiment.
- Tracer une droite candidate : elle passe souvent par un sommet, un milieu de côté ou le centre.
- Vérifier que chaque sommet a un correspondant à la même distance de la droite, de l’autre côté.
- Recommencer avec les autres candidates et compter celles qui conviennent.
Axe de symétrie : exemple corrigé
Énoncé
Un jardinier trace un massif en forme de losange dont les diagonales mesurent \(6\) m et \(4\) m. Il veut placer un banc le long d’un axe de symétrie du massif. Combien d’emplacements différents s’offrent à lui ?
Corrigé
Un losange dont les diagonales sont inégales n’est pas un carré. Ses axes de symétrie sont ses deux diagonales, qui se coupent en son centre à angle droit.
Le jardinier dispose donc de 2 emplacements : le long de la diagonale de \(6\) m, ou le long de celle de \(4\) m.
À toi de jouer
Question 1
Combien d’axes de symétrie un carré possède-t-il ?
Voir la réponse
Quatre : les deux droites passant par les milieux de côtés opposés et les deux diagonales.
Question 2
Un point \(P\) est à \(3\) cm d’un axe. Son symétrique \(Q\) est de l’autre côté : à quelle distance de l’axe, et à quelle distance de \(P\) ?
Voir la réponse
\(Q\) est aussi à \(3\) cm de l’axe, donc \(PQ = 3 + 3 = 6\) cm.
Ne pas confondre Axe de symétrie et Médiatrice
La médiatrice est l’axe de symétrie d’un segment : elle passe par son milieu en formant un angle droit. Un axe de symétrie, lui, concerne une figure entière. Les deux notions se rejoignent : l’axe d’une figure est la médiatrice de chaque segment qui relie deux points symétriques.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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