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I. Une première approche de la symétrie axiale :
II. Points symétriques par rapport à une droite :
1. Définition :
signifie que (d) est la médiatrice du segment [AB] .
Exemple :
• A’ est le symétrique du point A par rapport à (d) ;
• A’ est l’image du point A par la symétrie d’axe (d) ;
• (d) est la médiatrice du segment [AA’].
Remarques :
• Le symétrique du point A’ est le point ….. .
• Tout point situé sur l’axe de symétrie a pour symétrique lui même.
2. Construction à l’équerre et au compas :
- A l’équerre, on trace en pointillés la droite perpendiculaire à l’axe de symétrie passant par le point A.
- Au compas, on relève la distance entre le point A et l’axe de symétrie .
- Au compas, on reporte cette distance dans le secteur opposé du point A.
- On note le point symétrique A’.
III. Les propriétés de la symétrie axiale :
Une figure et sa figure symétrique sont superposables.
En conséquence, la symétrie axiale possède des propriétés de conservation.
1.Conservation des longueurs :
Propriété :
Le symétrique d’un segment est un segment ayant la même longueur.
Par conséquent, la symétrie axiale conserve les longueurs.
Exemple :
Le symétrique du segment [AC] est le segment [FH] et nous avons AC=FH .
Propriété :
Propriété :
2. Conservation de l’alignement :
Propriété :
Conséquence :
Propriété :
3. Conservation de la mesure des angles :
Propriété :
Propriété :
4. Conservation de l’aire des figures :
Propriété :
IV.Carte mentale sur la symétrie axiale :
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