Sommaire
La symétrie axiale est un type de symétrie dans lequel un objet est symétrique autour d’un axe. Un axe de symétrie est une ligne imaginaire qui passe par le centre de l’objet de telle sorte que si vous deviez plier l’objet en deux le long de cette ligne, les deux moitiés seraient parfaitement superposables.
I. Une première approche de la symétrie axiale :
II. Points symétriques par rapport à une droite :
1. Définition de points symétriques :
signifie que (d) est la médiatrice du segment [AB] .
Exemple :
• A’ est le symétrique du point A par rapport à (d) ;
• A’ est l’image du point A par la symétrie d’axe (d) ;
• (d) est la médiatrice du segment [AA’].
Remarques :
• Le symétrique du point A’ est le point ….. .
• Tout point situé sur l’axe de symétrie a pour symétrique lui même.
2. Construction à l’équerre et au compas :
- A l’équerre, on trace en pointillés la droite perpendiculaire à l’axe de symétrie passant par le point A.
- Au compas, on relève la distance entre le point A et l’axe de symétrie .
- Au compas, on reporte cette distance dans le secteur opposé du point A.
- On note le point symétrique A’.
III. Propriétés :
Une figure et sa figure symétrique sont superposables.
En conséquence, la symétrie axiale possède des propriétés de conservation.
1.Conservation des longueurs :
Le symétrique d’un segment est un segment ayant la même longueur.
Par conséquent, la symétrie axiale conserve les longueurs.
Exemple :
Le symétrique du segment [AC] est le segment [FH] et nous avons AC=FH .
2. Conservation de l’alignement :
3. Conservation de la mesure des angles :
4. Conservation de l’aire des figures :
IV.Carte mentale sur la symétrie axiale :
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