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Symétrie axiale : cours de maths en 6ème à télécharger en PDF

cours sixieme

I. Une première approche de la symétrie axiale :

Deux figures sont symétriques par rapport à une droite lorsque ces deux figures se superposent par un pliage effectué le long de cette droite.

symétrie

II. Points symétriques par rapport à une droite :

1. Définition :

Dire que les points A et A’ sont symétriques par rapport à une droite (d)
signifie que (d) est la médiatrice du segment [AB] .

Exemple : 

symétrique point
• A’ est le symétrique du point A par rapport à (d) ;
• A’ est l’image du point A par la symétrie d’axe (d) ;
• (d) est la médiatrice du segment [AA’].

Remarques :
• Le symétrique du point A’ est le point ….. .
• Tout point situé sur l’axe de symétrie a pour symétrique lui même.

2. Construction à l’équerre et au compas :

construction symétrique point

  1.  A l’équerre, on trace en pointillés la droite perpendiculaire à l’axe de symétrie passant par le point A.
  2. Au compas, on relève la distance entre le point A et l’axe de symétrie .
  3. Au compas, on reporte cette distance dans le secteur opposé du point A.
  4.  On note le point symétrique A’.

III. Les propriétés de la symétrie axiale :

Une figure et sa figure symétrique sont superposables.
En conséquence, la symétrie axiale possède des propriétés de conservation.

1.Conservation des longueurs :

Propriété :

Le symétrique d’un segment est un segment ayant la même longueur.

Par conséquent, la symétrie axiale conserve les longueurs.

Exemple :

Le symétrique du segment [AC] est le segment [FH] et nous avons AC=FH .

symétrique segment
Propriété :

La symétrie axiale conserve les périmètres des figures.

Propriété :

L’image d’un cercle est un cercle de même rayon .

symétrique cercle

2. Conservation de l’alignement :

Propriété :

La symétrie axiale conserve l’alignement des points .

symetrie conserve alignement

Conséquence :

L’image d’une droite est une par une symétrie axiale est une droite.

Propriété :

Puisque la symétrie axiale conserve les longueurs et l’alignement alors elle conserve le milieu d’un segment.

3. Conservation de la mesure des angles :

Propriété :

La symétrie axiale conserve la mesure des angles.

symétrie conserve mesure angle
Propriété :

Puisque la symétrie axiale conserve la mesure des angles alors elle conserve la perpendicularité et le parallélisme.

4. Conservation de l’aire des figures :

Propriété :

La symétrie axiale conserve l’aire des figures géométriques.

symétrie conserve aires

IV.Carte mentale sur la symétrie axiale :

carte mentale symétrie centrale

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